调和平均数
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调和平均数
调和平均数（harmonic mean）是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法 公式：Hn=n/(1/A1+1/A2+...+1/An 几何平均数 几何平均数的概念
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算 1、简单几何平均法
2、加权几何平均法
几何平均数的特点
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 计算几何平均数应注意的问题
1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。 几何平均数的计算举例
假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
几何平均数较与算术平均数比较
几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点： ①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算G ②G受极端值影响较X和H小；
③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为M
（Mean）。算术平均数是集中趋势作主要的测度值，在统计学中具有重要地位，使进行统计分析和统计推断的基础。它主要适用于数值型数据，但不适用品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的全相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。 1.简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为： M=(X1+X2+...+Xn/n
算术平均数、调和平均数和几何平均数的数量关系
算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：
