调和平均数
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调和平均数 （一）调和平均数的意义和种类
调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数。它是根据各个变量值的倒数计算的平均数，所以又称为倒数平均数，一般用符号和平均数和加权调和平均数两种。
代表。从其计算方法来说，也有简单调设有变量值X1，X2，…，XN，其倒数分别为，这些倒数的算术平均数为：
再求其倒数，即得出简单调和平均数公式如下：
（4-24）
（4-25）
在社会经济统计中，常用的则是一种特定权数的加权调和平均数。
（二）加权调和平均数的应用 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。例如，设某种商品在三个农贸市场上的单价和贸易额资料如表4-2所示。 表4-2
市场
甲 乙 丙 合计
单价（元）
X 1.00 0.90 0.80 - 贸易额（元）
M=Xf 2500 2700 4000 9200 贸易量（公斤）
f=M/X 2500 3000 5000 10500
用符号表示：
（4-26）
（4-26）式就是以总体单位的标志总量M为权数的加权调和平均数公式。事实上，研究同一个问题时，加权调和平均数同加权算术平均数的实际意义是相同的，只是由于所掌握的资料不同，采用不同的计算过程而已。因M=Xf，代入（4-26）式，即得：
可见，加权调和平均数和加权算术平均数的计算公式可以相互推算，前者是作为后者的变形来应用的。
在统计工作中，有时需要根据相对数和平均数来计算其平均数，以下将举例说明在什么条件下应当采用调和平均数法。
（1）由相对数计算平均数 计算平均计划完成程度时，如果只有实际完成数字而无计划数字，就应采用加权调和平均数法计算。例如在表4-3中，计算工作量计划完成程度如下： 