调和平均公式
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首先了解一下什么是调和平均数，调和平均数是平均数的一种。调和平均数又称倒数平均数 ，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数
说起来不太懂 看个例子就容易了
我想大部分人认识调和平均数一定是在“上坡下坡”的题中：小王从山脚登山，速度40，到达山顶后立即下山，由于是下坡，速度变为60，小王回到山脚下时过了2小时，问从山脚到山顶的距离？
这是个显而易见的上坡-下坡，路程问题里的平均速度要用总路程除以总时间 这个问题里总路程即为2S，总时间分上坡时间S/40和下坡时间S/60 因此平均速度为2S/(S/40+S/60 认真看这个式子，S其实是约掉的，所以平均速度与全程无关，只与两个速度有关，因此我们推广一下，如果速度分别是V甲和V乙
那么平均速度V=2/(1/V甲+1/V乙=2*V甲*V乙/(V甲+V乙 后半部分就是调和平均速度的公式了 而前半部分就是倒数求平均后再倒数（这也就是为什么调和平均数也叫倒数平均数）
我们接着把这个题做一下，直接套用公式平均速度为2*40*60/(40+60=48 平均速度走了2小时 则走了96 这96就是上坡+下坡 因此山脚到山顶距离48
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但现在行测数学变化多端，单纯的考调和平均速度（上坡-下坡，顺流-逆流）已经不常见了。 往往是脱离了行程问题。但只要稍加注意，还是能抓住调和平均的灵魂的！
我们再来看一个例题：小王、小张从山脚登山，小王速度40，小张速度60，两人同时出发，一小时后小张到达山顶，问二人的平均速度
这个题就不再是调和平均速度了，因为二人走的路程并不相同（刚才那个问题里上坡下坡距离是一样的），而是时间相同
还是总路程/总时间 都走了1小时 分别走了40和60 总路程100， 时间走了1+1=2小时，则平均速度100/2=50 所以这里的平均速度是算数平均 这个不理解不重要，举这个例子主要是想说调和平均在什么情况下成立？？？
对比两个题，第一个题是不同速度走相同路程，第二个题是不同速度走相同时间
好，我们现在抓住调和平均的关键了！ 在行程问题里 S=V*T 不同速度走相同路程 那么这些不同速度的平均则为调和平均
在S=V*T里 S不变，V在变化 则V可调和 ------------------------------------------- 我们可以将这个式子推广
只要满足C=A*B C恒定，A变化，那么A的平均可以调和
看下例题
【例1】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?（ ）A.9.5％ B.10％ C.9.9％ D.10.5％
此题将第上半年分为第一、第二季度，降水量增长率不同，但绝对增量相同 可知降水增量=季度降水量*降水量增长率 增量恒定 降水量增长率变化 问上半年的降水量增长率即就是两个季度的平均增长率
你们可以将增量理解为路程，增长率理解为速度 直接调和公式 2*11*9/(11+9=9.9
【例2】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元（）
A.4.8 B.5 C.5.3 D.5.5
三种糖的各自总费用恒定，单价变化， 费用=单价*重量 则平均单价可调和
3/(1/4.4+1/6+1/6.6=3/(1.5/6.6+1.1/6.6+1/6.6=3*6.6/3.6=11/2=5.5 【例3】一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那 