调和平均数秒杀专题
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行测调和平均数秒杀专题
1、调和平均数的含义：相同的总量的两部分，某个指标不同，求将其两部分混在一起后的平均指标。
2、什么情况下能使用调和平均数？
数学表达式C＝A×B，C不变，A等差，B调和。即2个数相乘，积不变，其中一个因数等差，另外一个因数调和。
3、常见的调和平均数：10、12、15、20、30、60（扩大或者缩小相同的倍数也一样） 例1：某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为： 【江苏B2012】 A. 13% B. 12.5% C. 12% D. 10% 楚香凝解析：调和平均数20、15、（12），选C
例2：一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？（ ） A、1.8% B、1.5% C、1% D、0.5% 楚香凝解析：调和平均数30、20、（15），同时缩小为原来的1/10，选B
4、利用调和平均数的四类常见题型：
①等距离求平均速度 v=2*v1*v2/(v1+v2
例1：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？ 【天津2007】 A. 14公里/小时 B. 16公里/小时 C. 18公里/小时 D. 20公里/小时 楚香凝解析：路程=速度*时间，路程不变，上桥时间t1、平均时间(t1+t2/2 、下桥时间t2三个量呈等差，所以上桥速度12、平均速度V、下桥速度24三个量呈调和，利用公式可得平均速度=2*12*24/(12+24=16,选B
②等间隔路程求发车时间 T=2*T1*T2/(T1+T2
例2：某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？ 【黑龙江2010】 A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟
楚香凝解析：路程=速度*时间，每两车之间路程不变，从后面追上属于追击问题，速度和（V车-V人），从正面相遇属于相遇问题，速度和（V车+V人），三个量 （V车-V人）、V车、（V车+V人）呈等差，所以追击时间12、发车间隔时间T、相遇时间4呈调和，利用公式可得T=2*12*4/(12+4=6,选C
③等费用求平均价格 p=2*p1*p2/(p1+p2
例3：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？ 【北京2005 