历年初中数学竞赛试题精选
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历年初中数学竞赛试题精选初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码及后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc，则abcabc＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整数，所以能被1001整除。故选C 方法二：代入法
2、若S1111198019812001，则S的整数部分是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以S12211980198090，又1980、221981……2000均小于2001，所以S1221200120012190，从而知S的整数2222部分为90。
3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。
解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。
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4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%(1-b%元 B. m·a%(1-b%元 C. m(1+a%b%元 D. m(1+a%b%元
解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（ 