第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角
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第十八章 数学活动 : 折纸做 60°,30 °,15 °的角
教材分析 : 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸
经验，为本节课奠定了基础。本节课是在此基础上折出特殊度数的角。折纸不仅是培养学生动手能力的一 种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。本节活动课的目的是让学 生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析 : 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、
四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激 发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标 :
知识与技能： 通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出 体会研究几何问题的方法 .
过程与方法： 学生经历折出 60°，30°， 15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力， 领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程 .
情感态度与价值观： 通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程 中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心 .
60°, 30° , 15°的角；初步
教学重点 : 通过探究折 60° , 30° , 15°的角，培养学生的动手能力和推理能力 教学难点 : 折出 60°,30°, 15°角的方法的探究和证明 . 教学准备 : 教师：课件；矩形纸片 学生：矩形纸片；折纸 教学方法 : 合作探究 教学过程:
1. 创设情境，引入新课 :
.
导语: 同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的 全等、轴对称。这节课，我们一起折
60° , 30° , 15°的角 .
师生活动 ：学生欣赏折纸，教师引导 . 折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题 材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数 学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度 .
设计意图 ：通过观察生活中的实例 , 点出课题，激起学生的学习兴趣
2. 提出问题，深度思考
问题1:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？
师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整 追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度
•
师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据 设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角 问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成 角的和差得出相关度数的角•
设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出
2n份，还可以利用
22.5 ° ,67.5 ° ,112.5。等度数的角，由此引导学生发现上面的结论
的和差倍分关系.
问题3：动手试试，你能否折出 30°的角呢？怎样折？ 师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的
•此过程也让学生感受折纸可以得到角
90°角折叠的接近三等分.
设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是 螺旋上升的关系.
3. 动手操作，实验探究：
追问：你能精确的折出30°的角吗？ 师生活动：学生动手尝试•
设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫 问题4:我们学过哪些和 30°角有关的知识？
师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的 怎样得到满足条件的三角形呢？
2倍，问题就可以解决，
BE=2ME 学生探究如何折出满足条件的线段 •（小组交流，展示图片）
设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在 30°角的直角三角形打基础, 分散难点• 视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。 问题5：利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边 2倍的直角三角形? 师生活动：教师安排小组交流•学生得出不同的折叠过程 方法一: AB=B0=2BE
方法二: BE=E0=2ME
设计意图：在折纸的过程中，让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合思想方法的运用4. 引发猜想，理论验证：
问题6:你能说出以上操作的道理吗？
师生活动：教师引导学生观察、分析、思考、验证，运用折叠的本质书写证明过程 引导折叠，学生在思考验证方法时，是否找准了验证方向
设计意图：推理论证所得角为30 °,培养学生推理能力 问题7：还有其它的证明方法吗 师生活动：学生书写论证过程，多媒体展示 •
设计意图：通过一题多解培养学生的发散思维 •训练学生综合运用知识的能力，达到对知识的融会贯
通，体现数学学习的灵活性 •
问题&怎样折15°的角呢？怎样折 60°的角呢？你还能得到哪些度数的角?教师应关注重点:
.
师生活动：学生独立操作
设计意图：巩固折30。角的方法，使学生再次感受折纸可以得到角的倍分关系
5. 变式练习，学以致用：
问题9：在图中，你能找出所有 30°的角吗？ 60 