折纸中的数学奥秘
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折纸中的数学奥秘六(3 周航宇
一丶问题的提出：
在一次培训的课上，老师提出了一个有关折纸的问题：若将一张纸折成有7条折痕，则这张纸会被分成几个面？我思索了一下的说道：八个；老师又提到：那把A、B、C、D、E、F、G、H这八个字母依次填进去，然后顺着折痕重新折起来，请你回答从上往下数，第1、2、3、4、5、6、7、8层的字母各是什么？不能打开来看哦。
A B C D E F G H 我猜了几个，有些对有些错，我想：这里有没有规律呢？那如果是16个面呢、32个面呢？如何快速而准确的说出每个字母所在的位置？若有规律那其中的奥秘又会是什么？回家后，立即找来笔与纸，开始思考。 二、分析与探索
1、我找来纸，学着老师考我们的样折了7条折痕8个面（即将纸对折，再对折共对折了3次），并重新展开在每个面上依次都标上字母，然后再折回，把各层所在的位置标出来。 A 1 B 8 C 5 D 4 E 3 F 6 G 7 H 2 我仔细的搜索着这张纸里蕴藏的奥秘，我发现了:1+8=5+4=3+6=7+2。也就说第一个字母和第二个字母所在的层数之和等于第三个字母和第四个字母所在的层数之和，也等于第五个字母和第六个字母所在的层数之和，等于第七个字母和第八个字母所在的层数之和。 那将纸折15条折痕16个面（即先将纸对折，再对折，再对折，再对折，共对折了4次）之后是否也符合这个规律？ A 1 B C D 8 E 5 F G H I 3 J K L M 7 N O P 16 9 12 13 4 14 11 6 10 15 2 当层数标好之后，我非常的惊喜：1+16=9+8=5+12=13+4=11+6=7+10=15+2，从前依次往后，相临的二个字母所在的层数之和真的相等，而且它们的和等于总面数值再加1！
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2、经过多次试验我确信了这个规律，太高兴了！这样我就可以验算折纸的排列是否有误！同时我还发现了：
第一个字母总是在第1层，最后一个字母总是在第2层；所以第二个字母就是最后一层，倒数第二个字母就是倒数第二层，也就是说他的位置不变。同时又发现了：最中间的二个字母，前一字母总是在第4层，后一个字母总是在第3层。临近的字母于是也可找到自己的层数。
3、我似乎找到了规律，于是赶紧拿了张稍长的纸，把它对折5次，折成了具有32个面的纸，赶紧标上字母，准备要验证一下自己的结论，在每个字母的下面准备标上它的层数位置，但只标好如下表的数据就犯难了：
A 1 B 32 e 31 f 2 O 29 P 4 Q 3 R 30 A B O P A B G H 1 8 7 2 1 16 15 2 D 4 E 3 H 4 I 3 第5、第6层又是在哪个字母那里呢？还有第7、第8层……呢？刚刚发现规律的喜悦被新来的问题冲的一干二净。看来问题还远远没有得以解决，于是我将字母的顺序号标上，并重新思索着这张纸里蕴藏的奥秘：
字母顺序号
1 A 1 17 Q 3 2 B 32 18 R 30 3 C 17 19 S 19 4 D 16 20 T 14 5 E 9 21 U 11 6 F 24 22 V 22 7 G 25 23 W 27 8 H 8 24 X 6 9 I 5 25 Y 7 10 J 28 26 Z 26 11 K 21 27 a 23 12 L 12 28 b 10 13 M 13 29 c 15 14 N 20 30 d 18 15 O 29 31 e 31 16 P 4 32 f 2 字母
字母层数号
字母顺序号
字母
字母层数号
妈妈见我愁眉苦脸的，就问到：怎么啦？我把情况与她说了。妈妈把纸找来，将纸对折了几下，然后对我说：你看，当我们第一次对折时，将纸分为几个面啊？我说二个面，这二个面是第几层呢？我看了一下是最当中的二个面，第3层与第4层。哦！我恍然大悟，那第5、6、7、8层数是不是由第二次对折决定？我马上拿来纸试了一下，结果如我所想的一样！确实是第二次对折后靠近折痕的四个面分别是第5、6、7、8层，第三次对折后靠近折痕的八个面分别是第9、10、
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12、13、14、15、16层！但是新来的问题又困扰了我，四个面到底哪个面是第 