吉林省长春市南关区东北师大附中学新城校区2021届数学八下期末综合测试试题含解析

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吉林省长春市南关区东北师大附中学新城校区2021届数学八下期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分
1．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(分组频数频率A．18,6C．18,0.1
147.5～157.510
157.5～167.526
B．0.3,6D．0.3,0.1
167.5～177.5a0.3
177.5～187.5b
2．如图，在RtABC中，ACB90，A30，CDAB于点D，则BCD与ABC的面积之比为（）

A．1:4B．1:3C．1:2
D．1:2
2
3．若(x2(x3xpxq，则pq（）
A．7B．-7C．5D．-5
4．某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示型号数量（双）
222
22.56
2311
23.515
247
24.53
254
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）

A．平均数B．方差C．中位数D．众数
5．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为A．
1
2
B．－2C．
12
D．2
6．在反比例函数yA．k＞1
k1
的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）x
B．k＞0
C．k≥1
D．k＜1
7．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量
B．检查某书稿中的错别字
D．调查载人航天飞船零件部分的质量
8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿ADC的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm，则下列图像能大致反映y与x的函数
2
关系是（）

A．B．
C．D．
9．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝
k
(k≠0的图象大致是(x
A．B．C．

D．
10．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，1．则这8人体育成绩的中位数是（）A．47
B．48.5
C．49
D．49.5
二、填空题(每小题3分,共24分11．函数y
3x中自变量x的取值范围是_______.
12．计算：若
11x4xyy3，求的值是．xy3y5xy3x
13．如图，点D，E是ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC中点，连接BE，FH，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH长为_______.

14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：①DE＝45；②S△AED＝
1
S四边形ABCD；2
③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE=_____．


16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________________．

17．根据，我国20132017年农村贫困人口统计如图所示.根《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．

18．如图，在ABC中，AB2，BAC60，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，若DE平分ABC的周长时，则DE的长是_______．

三、解答题(共66分
19．（10分）求证：矩形的对角线相等.(要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程
20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下

列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
21．（6分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．将ABC绕点B旋转180得到A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．

（1）请直接在网格中补全图形；
（2）四边形ACA1C1的周长是________________（长度单位）（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．
22．（8分）先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．


请你利用上述定理解决下面的问题：
（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；
E是DC上一点，F为AE上一点，（3）如图3，在平行四边形ABCD中，连接AE．且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．23．（8分）计算下列各题：（1）244
14
（2）9a25a2a.5；
3a
AOB30．
24．（8分）在平面直角坐标系内，已知OAOB2,

（1）点A的坐标为（____，______）；
（2）将AOB绕点O顺时针旋转a度(0a90．①当a30时，点B恰好落在反比例函数y
k
(x0的图象上，求k的值；x
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；若不能，请说明理由．25．（10分）钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为102海里，求AC的距离．（结果保留根号）

26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线l:y
4
x8与x、y轴分别交于点B、点A，直线x2交AB于点C，3
D是直线x2上一动点，且在点C的上方，设点D2,m.


（1）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在x轴上有一点E8,0，在y轴上找一点M，使得
MEMD最大，求出MEMD的最大值以及此时点M坐标；
4
x8左右平移，平移的距离为t.平移后直线上点A，点B的对应点分别为3
点A'、点B'，当A'B'D为等腰三角形时，直接写出t的值.
（2）在第（1）问条件下，直线l:y
参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分1、C【解析】【分析】【详解】
1．3=18，解：因为a=61×
所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b=
6
=1.1，60
故选C．【点睛】
本题考查频数（率）分布表．2、A【解析】【分析】
易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三

角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CDAB∴∠BDC＝90°，
∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；
Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC2＝1：4；故选：A．【点睛】
此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；
相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3、D【解析】【分析】
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.【详解】
22
因为x2x3x3x2x6xx6，所以p1,q6，
所以pq165故答案选D.【点睛】
本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.4、D【解析】【分析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，即可得解.【详解】
根据题意，销量最大，即为众数，故答案为D.【点睛】

此题主要考查对众数的理解运用，熟练掌握，即可解题.5、D【解析】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，1），
∴把点（1，1）代入已知函数解析式，得k=1．故选D．6、A【解析】【分析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】
解：根据题意，在反比例函数y即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】
①当k＞0时，②本题考查了反比例函数的性质：图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7、C【解析】【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】
A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，
k1
图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，x

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【解析】【分析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=
1
（x+4）4=2x+8.2
1
（8-x+4）4=-2x+24，2
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═
根据函数关系式，可知D正确故选：D．【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．9、C【解析】
当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=故本题正确答案为C.10、B【解析】【分析】
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．【详解】
这组数据的中位数为故选：B．【点睛】
本题考查了中位数的知识，解答本题的关键是掌握中位数的定义，注意在求解前观察：数据是否按大小顺序排列．
k
的图象位于第一、三象限。x
4849
48.5．2


二、填空题(每小题3分,共24分11、x≥-3【解析】【分析】
根据被开方数必须大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.【详解】因为要使y所以3+x≥0,所以x≥-3.故答案是：x≥-3.【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，主要涉及二次根式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式有意义的条件为：被开方数必须大于或等于0.12、﹣
3x有意义，
1．2
【解析】试题分析：∵
11
－＝3，yx
∴y－x＝3xy，
x4xyy(yx4xy3xy4xy7xy1
∴＝＝＝＝．
9xy5xy3y5xy3x3(yx5xy14xy2
故答案为：
1
．2
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．13、5【解析】【分析】
利用三角形中位线求得线段FG、GH；再利用勾股定理即可求出FH的长.【详解】
解：∵F，G，H分别是DE，BE，BC中点

∴GF
11
BD4GHEC322
∵∠FGH=90°∴FGH为直角三角形
根据勾股定理得：FHGF2GH242325故答案为：5【点睛】
本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.14、①②③【解析】【分析】
利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】
解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝
AE2AD2＝45，故此选项正确；
②∵S△AED＝
1
AE•AD2
S四边形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝
1
S四边形ABCD，故此选项正确；2
③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，
∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故此选项正确；
④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．

故答案为：①②③．

【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.15、1【解析】【分析】
根据平行四边形性质求出AD∥BC，由平行线的性质可得∠AEB=∠CBE，然后由角平分线的定义知∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即可得AB=AE，由此即可求出DE的长．【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴DE=AD-AE=5-3=1．故答案是：1．【点睛】
本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线的定义，平行线的性质的应用，证得AB=AE是解题的关键．16、2n12．【解析】【分析】【详解】
由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…

∴Bn的横坐标为2n12，故答案为：2n12．
17、1700由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【解析】【分析】
根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．【详解】
解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，
预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，
故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．【点睛】
本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．18、3【解析】【分析】
延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=【详解】
解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，∴ME=EC，∴DE=
1
BM，再求出BM的长即可得到结论．2
1
BM，2
∵∠BAC=60°，∴∠BAM=120°，∵AM=AB，AN⊥BM，∴∠BAN=60°，BN=MN，

∴∠ABN=30°，∴AN=
1
AB=1，∴BN=3，2
∴BM=23，∴DE=3，故答案为：3．

【点睛】
本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
三、解答题(共66分19、证明见解析.【解析】
分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．详解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，求证：ACBD，

证明：四边形ABCD是矩形，
ABDC，ABCDCB90，
又
BCCB，
ABC≌DCBSAS，

ACBD，
所以矩形的对角线相等
点睛：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．
20、（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【解析】【分析】
（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】
30%＝60（人）（1）接受问卷调查的学生共有：18÷；
×30%＝108°∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×
3018
＝720（人），60
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
21、（1）见解析；（2）410；（3）正方形，见解析【解析】【分析】

（1）根据中心对称的特点得到点A1、C1，顺次连线即可得到图形；（2）根据图形分别求出AC、AC1、A1C1、A1C的长即可得到答案；
（3）求出AB、AC、BC的长度，根据勾股定理逆定理及中心对称图形得到四边形ACA1C1是正方形，即可求出答案.【详解】（1）如图，

（2）∵AC2222
，AC123210，123210，AC11310，AC1113101
∴四边形ACA1C1的周长=AC+AC1+A1C1+A1C=410,故答案为：410；
（3）由题意得：AB12225，BC12225，AC∴AB=BC，AB2BC210AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，
123210,
AC，由（2）得AC1AC11AC1
∴四边形ACA1C1是菱形，
由中心对称得到，ABC1A1BC1A1BCABC90,ABBC1A1BBC，∴ABC1是等腰直角三角形，∴CABBAC145,∴CAC190,
∴四边形ACA1C1是正方形.【点睛】

此题考查中心对称图形的作图能力，勾股定理计算网格中线段长度，等腰直角三角形的判定定理及性质定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.
22、（1）②③④；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】
（1）由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，由此可判断①；而100°的角只能作为等腰三角形的顶角，故可判断②；根据直角三角形的性质可判断③；根据等边三角形的性质可判断④，进而可得答案；（2）根据平行线的性质和材料提供的方法解答即可；
（3）根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根据已知和补角的性质可得∠D=∠AFB，进而可得结论．【详解】
解：（1）①由于50°的角可作为等腰三角形的顶角，也可以作为底角，所以有一个角为50°的两个等腰三角形不一定相似，所以①错误；
②由于100°的角只能作为等腰三角形的顶角，所以有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，所以②正确；③有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，所以③正确；④两个等边三角形一定相似，所以④正确．故答案为②③④；
（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；
（3）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．

【点睛】

本题以阅读理解的形式考查了平行线的性质、平行四边形的性质和相似三角形的判定，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握上述基本知识．23、（1）
8
10；（2）4a.5
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.【详解】
解：1原式424
1
53
4
85
8
105
a5a4a
2原式3
4a
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.24、（1）A（-1，3）；（2）①k【解析】【分析】
（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
②当α=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．【详解】
解：（1）作AC⊥x轴于点C，
3；②60，理由见解析


在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，则AC=OA•sin∠AOC=2×
13
=3，OC=OA•cos60°=2×=1，
22
则A的坐标是（-1，3）；
（2）①当α=30°时，B的坐标与A（-1，3）一定关于y轴对称，则旋转后的点B（1，3）．
把（1，3）代入函数解析式得：k=3；
②当α=60°时，旋转后点A（1，3），点B（3，1），∵xy=3，
∴当α=60°，A、B能同时落在上述反比例函数的图象上．【点睛】
本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合应用，正确求得A的坐标是关键．25、AC的距离为（103﹣10）海里【解析】【分析】
作BD⊥AC交AC的延长线于D，根据正弦的定义求出BD、CD的长，根据勾股定理求出AD的长，计算即可．【详解】
作BD⊥AC交AC的延长线于D，，BC=102海里，由题意得，∠BCD=45°∴CD=BD=10海里，
∵AB=20海里，BD=10海里，∴AD=
AB2BD2=103，

∴AC=AD﹣CD=103﹣10海里．答：AC的距离为（103﹣10）海里．

【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角、正确作出辅助线是解题的关键．
26、（1）点D的坐标为（﹣2，10）,点M的坐标为（0，等腰三角形时，t的值为﹣2﹣46、4、﹣2+46或1【解析】【分析】
（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即0）可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，，连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝∴C（﹣2，
40
）时，|ME﹣MD|取最大值234;(2当△A′B′D为3
416x8，33
16
），3
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝解得：m＝10，
11
CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，22
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．

DE′＝[(2(8]2(1002234．设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
5
k2kb103
，解得：，
408kb0b3
∴直线DE′的解析式为y＝∴点M的坐标为（0，
540
x+，33
40）．340
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值234．
3
（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝[t6(2]2(0102t28t116，
A′B′＝(t6t2(082＝10，A′D＝(2t2(1082t24t8．△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有t28t116＝t2+4t8，解得：t＝1；
②当B′D＝A′B′时，有t28t116＝10，解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝t24t8，解得：t1＝﹣2﹣46（舍去），t2＝﹣2+46．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣46、4、﹣2+46或1．


【点睛】
考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．

吉林省长春市南关区东北师大附中学新城校区2021届数学八下期末综合测试试题含解析

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