2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级(下)第一次月考数学试卷

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2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年
级（下）第一次月考数学试卷
、选择题（每小题3分，共24分）

1.2.
（3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（
A.2x+3=0B.x+3y=1（3分）方程2x-1=x的解是（
2
xC.-1=0
D.—
一.
C.
（3分）二兀一次方程组
3.
x=2Ly=i
3x=6M的解是
x-y=l'x=l「尸2
C.
m的值为
（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则
(3分已知尸2是二元一次万程组£
m-n的值是（
(3分A.16
m.4—n
5a
右-2ab与
22m
b是同类项，则mn的值是

2v4-11ny-1
(3分解方程二一—-^=1,去分母正确的是（
0
A.2x+1—10x-1=B.4x+2-10x+1=11
C.4x+2-10x+1=6D.4x+2-10x-1=
6
52棵树苗，其中男生每人种
3棵，女生每人种2



（3分）20位同学在植树节这天共种了
棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（
x+尸52
L3x+2y=20\+y=20
\+y=522x+3y=20\+y=20
L3x+2y=52
2耳+3尸52
9.（3分）方程组"L的解是_
二、填空题（每小题3分，共18分）
\=-2
2x+y=-5
10.（3分）已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,贝Ua的值为
11.（3分）写出二元一次方程x+2y=8的一组整数解:
第1页（共13页）


12.(3分方程x+5=--(x+3的解是.
200元，按
2
13.
标价的九折销售时，每件仍能获利
(3分某种商品每件的标价为20元，则
这种商品每件的进价为_________元.
14.(3分我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将
•
IB
lb
0.-；转化为分数时，可设
-a
lb
0.-；=x,两边乘以10,可得3.-；=10x,则3+0.-；=10x，即3+x=10X,解得-丄，即0.-；
■J1
1
，仿此方法，将0.工二化成分数是
3
解答题(本大题10小题，共78分15.解方程:
16.解方程:5(X-5+2x=-4.17.解方程组18.解方程:
,3尸1①\+2y二6®.c2x+l1+x
2-3
2
的解是
Lx+iuy
=
19.关于x、y的方程组＜

2
二求启2的值.
n
n
20.当x=2时，式子x+(c+1x+c的值是-9,当x=-3时，求这个式子的值.
21.某校七、八年级学生共600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的
2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分
22.若关于x、y的二元一次方程组•
ax+by=5
ax-by^l
和应亦q的解相同，求、的值.
“如果教师买
a
b
23.某校一个班的班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游.甲旅行社说:
别有多少人.
一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为
240元.
(1若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；(2若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由.24.A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以
100km/h的速度从A地出
发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地.


(1当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
第2页(共13页

第3页（共13页）


B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过（3）若轿车到达地的时间间隔为
2.2h,求C地距离A地路程.
C地，两次经过C
第3页（共13页）


2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城
校区七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
、选择题（每小题3分，共24分）
1.（3分）下列各方程中，是一兀一次方程的为（A.2x+3=0
B.x+3y=1
X
）
21
C.x-1=0D.
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.【解答】解：A.符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即
A项正确，
B项错误,C项错误,D项错误，
B.属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即C.属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即D.属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即故选：A.
【点评】本题考查一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.2.（3分）方程2x-1=x的解是（A.-1【分析】
【解答】
B.1
）
C.1
D.1
2
依次移项，合并同类项，即可得到答案.解：移项得：2x-x=1,
3
合并同类项得：x=1,故选：B.
【点评】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.


3（3分）二兀次方程组.



.的解是（{x-y=l


fx=2


'X=1
B.*
A.*


r
子2
C
y=2
【分析】利用代入消元法求解可得.【解答】解：由①得：x=2,
3x=6®飞-/=1②
把x=2代入②，得：y=1,
第5页（共13页）


•••方程组的解为■',
ly=l
故选：A.
【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.
4.（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（A.-1
B.0
C.1
D.1
）
3
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值.【解答】解：•••x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，
•2x2+3m-1=0,
解得：m=-1.故选：A.
【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
（x=-l
5.
Um-n的值是（A.1
（3分）已知•）
（3x+2y=m
是二元一次方程组*
的解，贝
（y=2
B.2
lnx-y=l
C.3
D.4
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m-n的值.【解答】解：将x=-1,y=2代入方程组得：「即4二巴
L-n-2=l
解得：m=1,n=-3,
贝Vm-n=1-（-3）=1+3=4.故选：D.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
6.
加是同类项，则mn的值是（A.16
B.6
C.4
（3分）若-2amb4与5an务）
-
D.2
【分析】依据同类项的定义可得到关于m、n的方程组，然后可求得m、n的值，最后再求得mn的值即可.
第6页（共13页）


【解答】解:•••-2amb4与5an2b2m是同类项，
-
•n—2=m,2m=4.
第7页（共13页）


解得：n=4,m=2.
nn4
*小
•••m=2=16.故选：A.
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义得到关于m、n的方程组是解题的关键.
7.（分）解方程：「「=去分母正确的是（）

3
1
A.2x+1—10x—1=1C.4x+2—10x+1=6
【分析】方程两边乘以6即可得到结果.
B.4x+2—10x+1=1D.4x+2—10x—1=6

【解答】解：去分母得：4x+2—10x+1=6,故选：C.
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.
&（3分）20位同学在植树节这天共种了
52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2
棵•设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（
A.*
\+y=52.3K+2y=20
尸52
\+y=20C.*
2耳+3尸52
B.*
12x+3y=20\+y=20D.*
3x+2y=52
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方
程组成方程组即可.
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得,
r
r+y=20
L3s+2y=52
故选：D.
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.、填空题（每小题3分，共18分）
x=-2
9（3
.分）方程组舊仔-5
【分析】利用代入消元法求解可得.【解答】解：卜T①
第8页（共13页）


12x+y=-5@
把①代入②，得-4+y=-5,解得：y=-1,
把y=-1代②，得:x=-2,•••方程组的解为
,
I尸T
故答案为.
ly=-i
【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的基本思想是解题的关键.
10.（3分）已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,贝Ua的值为_L•
【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,解得：a=1.故答案是：1.
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键.11.
x+2y=8的一组整数解：—丿
（3分）写出二元一次方程（答案不唯一）
I尸1
【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解.【解答】解：方程x+2y=8，解得：x=8-2y，
当y=1时，x=8-2=6，则方程一组解为
■'.
1.7=1
故答案为：■'（答案不唯一）.
ly=l
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.
12.（3分）方程x+5=丄（x+3）的解是x=-7
.
【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，
第9页（共13页）


解得：x=-7.
第10页（共13页）


故答案为：X=-7
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求出解.
13.（3分）某种商品每件的标价为200元，按标价的九折销售时，每件仍能获利20元，则
这种商品每件的进价为
150元.
【分析】等量关系为：售价=进价+利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解.【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
贝y：x+xX20%=200X0.9,解得：x=150.故答案为：150.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14.（3分）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，如：将
0.-;转化为分数时，可设
»•»-i0.;=x,两边乘以10,可得3.;=10x,则3+0.;=10x，即3+x=10x，解得,即卩0.:=丄，仿此方法，将0.;，化成分数是
二
3a_
99-
【分析】0•二~=X,两边乘以100,可得35•:-=100x，则35+0.100x,得到关于x的一元一次方程，解之即可.【解答】解：0.-：r=x,
•■
两边乘以100,可得35.-；-=100x,则35+0.100x,即35+x=100x,

解得:x=即0.-；『工故答案为：兰.
99
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.
第11页（共13页）

»


三、解答题(本大题10小题，共78分15.解方程：—x+6=0
3
【分析】依次去分母，移项，合并同类项，即可得到答案.【解答】解：方程两边同时乘以3得：x+18=0,移项得：x=0-18,合并同类项得：x=-18.
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.16.解方程：5(x-5+2x=-4.
【分析】根据题意首先去括号，然后合并同类项，即可解答出【解答】解：去括号得：5x-25+2x=-4移项得：7x=21系数化为1得：x=3,即原方程的解为x=3.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，要熟练掌握解一元一次方程的方法.
17.解方程组*

x的值
\-3y=l①,x+2y=6
@【分析】②-①得5y=5，求出y,把y的值代入①求出x即可.
【解答】解：②-①得：5y=5,解得y=1,
把y=1代入①得x=4,所以原方程组的解为
'.
【点评】本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.18•解万程：2-一：—=
.
1即可.
【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为【解答】解：去分母得，12-2(2x+1=3(1+x,去括号得，12-4x-2=3+3x,移项得，-4x-3x=3-12+2,合并同类项得，-7x=-7,
第9页(共13页


系数化为1得，x=1.
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.
19.关于x、y的方程组＜
3x-y=DA,_口
的解是’
Lx+iuy=n
求m2-n2的值.
【分析】把x=1,y=1代入方程组，得出关于m,n的方程组，解答后代入即可.【解答】
'1解：•••关于x、y的方程组.二血的解是L
x+iuy=n
，可得：,
■-1
尸1‘
把x=1,y=1代入方程组＜

3^1=JD
t1+mrn
Lx+iuy=n
解得：m=2,n=3,所以m2-n2=4-9=-5.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
2
20.当x=2时，式子x+(c+1x+c的值是-9,当x=-3时，求这个式子的值.
【分析】把x=2代入代数式，得到关于c的一元一次方程，求出c的值，然后把c的值代入代数式得到关于x的二次三项式，再把x=-3代入这个二次三项式求出代数式的值.【解答】解：把x=2代入代数式得：4+(c+1X2+c=-9,解得：c=-5,把c=-5代入得到关于x的二次三项式为：
x2
-4x-5.
把x=-3代入二次三项式得：
(-3-4X(-3-5=9+12-5=16.
2
2
当x=-3时，代数式的值为16.
【点评】本题考查的是代数式求值，先把
x=2代入代数式，求出字母系数
c的值，然后
把x=-3和c的值代入代数式可以求出代数式的值.
21.某校七、八年级学生共600人，学校组织学生参观科技博物馆和伪皇宫的活动，参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的别有多少人.
【分析】设参观科技博物馆人数为x人，参观伪皇宫的学生人数是y人，根据学生共600人、参观科技博物馆的人数是参观伪皇宫人数的【解答】解：设参观科技博物馆人数为
2倍多30人.列方程组求解即可.
x人，参观伪皇宫的学生人数是

2倍多30人.求参观科技博物馆和伪皇宫的学生分
y人，
第10页(共13页


由题意，知严尸迦.
2y+30^x
解得丫「.
ly=190
答：参观科技博物馆人数为410人，参观伪皇宫的学生人数是190人.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程（组）

，再求解.
22.若关于x、y的二元一次方程组”
y=2x-l
ax—bv^l
x+y=2的解相同，求a、b的值.
【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a,b的方程组求解即可.
誌+b炜和'IE的解相同.【解答】解：•••方程组.
Ly=2x-1飞+尸2\=1g
•••解新方程组・'得
1廿2
x=l
代入
寫+b二1
5
L
Iax-by=ly=lI
解得、冷二3
得、a-b=l
Lb=2【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数
的值即是方程组的解•解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系.23.
班主任带领该班的“三好学生”去故宫旅游•甲旅行社说：
某校一个班的“如果教师买
一张全票，学生票可以五折优惠”；乙旅行社说：“包括教师票在内全部按票价的六折优惠”，已知两家旅行社的全票价均为
240元.
（1）若甲、乙两个旅行社的旅游费用相等，求该班主任带领的学生人数；（2）若有10名学生参加，则选哪个旅行社省钱？请说明理由.
【分析】（1）设该班主任带领的学生人数是x人，根据题意可得：甲旅行社的费用为：学生人数X240X50%+教师全票，乙旅行社的费用为：（学生人数+教师1人）X240X60%;（2）根据（1）中列的代数式把10代入求值即可；再把4代入求值即可.【解答】解：（1）设该班主任带领的学生人数是x人，乙旅行社的费用为：240X60%X（x+1）=144（x+1）元，甲旅行社的费用为：240X50%x+240=120x+240（元）.根据题意知，解得x=4.144（x+1）=120x+240


第11页（共13页）
解得x=4.


答：该班主任带领的学生人数是4人.
(2当学生人数为10人，
乙旅行社的费用为：144X(10+1=1584(元.甲旅行社的费用为：120X10+240=1440(元，•••甲旅行社省钱；当学生人数为4人，
乙旅行社的费用为：144X(4+1=720(元.甲旅行社的费用为：120X4+240=720(元，•••甲，乙旅行社花钱一样多.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，此类题要正确理解各个旅行社的收费标准；找到相应的等量关系是解决问题的关键.
24.A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以
100km/h的速度从A地出
发匀速行驶，前往B地.同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地.
(1当两车相遇时，求轿车行驶的时间；(2当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；
(3若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程.
【分析】(1可设两车相遇时，轿车行驶的时间为程之和为480km，列一元一次方程即可；
(2可设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两车相距120km,列一元一次方程即可；(3
可设C地距离B地路程为ykm，根据两次经过C地的时间间隔为
t小时，当两车相遇时，两车行驶路
2.2h列一元一次方程即可，再用总路程减去CB即可.【解答】解：(1设两车相遇时，轿车行驶的时间为100t+80t=480解得t=
t小时，由题意可得
3
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为
’’小时.
■_:I
第12页(共13页


(2设两车相距120km时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况.①相遇前两车相距120km时，有100t+80t=480-120解得t=2
②相遇后两车相距120km时，有100t+80t=480+120解得t=—1
3
答：当轿车行驶2小时或丄—小时，两车相距120km.
3
(3设C地距离B地路程为ykm，由题意可得丄+丄=22
100120■
解得y=120,即C地距离B地路程为120km而A、B两地相距480km,
所以AC=480-120=360(km答：A、C两地的路程为360km.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键.
第13页(共13页


2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级(下)第一次月考数学试卷

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