2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

发布时间：

2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝3
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．

D．﹣3x＞﹣3y
3．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1
C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1
4．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A．B．C．D．
5．用代入法解方程组A．x﹣2+2x＝4
时，将方程①代入方程②正确的是（）B．x﹣2﹣2x＝4
C．x﹣2+x＝4
D．x﹣2﹣x＝4
6．用加减消元法解方程组
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2

时，下列结果正确的是（）
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2
7．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．C．

B．D．


8．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．19．已知方程组A．k＝﹣8
B．0
C．﹣1
D．﹣2
的解满足x+y＝3，则k的值为（）
B．k＝2
C．k＝8
D．k＝﹣2

10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．C．

B．D．

二、填空题（每小题3分，共30分）11．若a＝b，则a﹣c＝．
12．已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为．
13．“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．14．不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．
15．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得．
16．对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为．三、解答题（本大题共11题，共72分）17．解方程：4x﹣3＝2x+5．18．解方程：
＝2．
19．解方程组：
20．解方程组：
21．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
22．求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．23．当k为何值时，代数式
比
的值大1．
24．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，
由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝
．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝；（2）将0.
化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
0.2＝，2.0…18＝；2.0…18＝2.01818…）（3）（注0.2＝0.225225…，【拓展发现】
（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．
27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．




参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝3
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：方程移项合并得：x＝﹣3，故选：A．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3
B．x+3＞y+3
C．

D．﹣3x＞﹣3y
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．
解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．
3．解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1
C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1
【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．
4．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A．B．C．D．
【分析】根据题意和图形，可以写出算式2x﹣y＝3，然后即可判断给个选项中的x、y

的值是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，
当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．5．用代入法解方程组A．x﹣2+2x＝4
时，将方程①代入方程②正确的是（）B．x﹣2﹣2x＝4
C．x﹣2+x＝4
D．x﹣2﹣x＝4
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．解：用代入法解方程组去括号得：x﹣2+2x＝4，故选：A．
6．用加减消元法解方程组
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2

时，下列结果正确的是（）
时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2
【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．解：用加减消元法解方程组故选：C．
7．在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．C．

B．D．


时，要消去x，可以将将①×5﹣②×2．
【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．

解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，在数轴上表示为：故选：B．
8．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2

【分析】首先解不等式得到解集为x＞﹣3﹣m，再根据解集是x＞﹣3，可得到方﹣2﹣m＝﹣3，解方程即可．解：∵2x+m＞﹣6∴x＞﹣3﹣m，∵解集是x＞﹣3，∴﹣2﹣m＝﹣3，∴m＝0，故选：B．9．已知方程组A．k＝﹣8
的解满足x+y＝3，则k的值为（）
B．k＝2
C．k＝8
D．k＝﹣2
【分析】根据方程解及方程组解的定义，得到关于x、y的新的方程组，求出x、y的值，代入含k的方程求解即可．解：由于方程组的解满足x+y＝3，所以
．
．
解这个方程组，得
把x＝﹣2，y＝5代入kx+（k﹣1）y＝19，得﹣2k+5k﹣5＝19，解这个方程，得k＝8．故选：C．
10．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）

A．C．

B．D．


【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮＝190张；盒底的数量＝盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．
解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得
．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）11．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c．【分析】根据等式的性质解答即可．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．
12．已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为y＝4x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程4x﹣y﹣1＝0，解得：y＝4x﹣1．故答案为：y＝4x﹣1．
13．“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为2m+8≤2+m．【分析】m的2倍与8的和，2与m的和分别表示为：2m+8，2+m，“不大于”用数学符号表示为“≤”，由此可得不等式2m+8≤2+m．解：由题意可列不等式为：2m+8≤2+m．故答案为：2m+8≤2+m．
14．不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是0．
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．解：不等式3﹣3x＞4x﹣2的解集为x＜；所以其最大整数解是0．故答案为：0．
15．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长

一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得x﹣（x+5）＝5．
【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据题意得：x﹣（x+5）＝5．故答案为：x﹣（x+5）＝5．
16．对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为﹣11．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．
解：根据题中的新定义化简得：①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，解得：b＝24，
把b＝4代入①得：a＝﹣35，则1☆1＝a+b＝﹣11．故答案为：﹣11．
三、解答题（本大题共11题，共72分）17．解方程：4x﹣3＝2x+5．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．解：∵4x﹣3＝2x+5，∴4x﹣2x＝3+5，∴2x＝8，∴x＝4．18．解方程：
＝2．
，
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．解：∵
﹣
＝2，
∴5（2x﹣1）﹣3（4x+1）＝30，

∴10x﹣5﹣12x﹣3＝30，∴﹣2x﹣8＝30，∴﹣2x＝38，∴x＝﹣19．19．解方程组：

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：
，
①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝7，则方程组的解为
．
20．解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：
，
①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
21．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．
解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号，得：3+3x﹣4x+2≤6，移项，合并同类项，得：﹣x≤1，

则x≥﹣1．在数轴上表示为：
．
22．求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．
【分析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进一步得到正整数解即可．解：2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣，4（m﹣2）﹣6（m﹣1）≥﹣9，4m﹣8﹣6m+6≥﹣9，﹣2m≥﹣7，
，
故正整数解m＝1、2、3．23．当k为何值时，代数式
比
的值大1．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．解：根据题意得：解得：k＝﹣4，满足条件的k值为﹣4．
24．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．
答：应从第一组调12人到第二组去，
25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6
，

个B型放大镜需用152元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．
解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：解得：
，
，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；
（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，
答：最多可以购买35个A型放大镜．
26．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，
由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝
．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝4；（2）将0.
化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】

（3）0.2＝2.01818…）【拓展发现】
，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝
（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．
【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.0，可先求0.分数，再除以10得0.0
，再加上2得答案．
对应的
（4）观察0.1428与2.8571，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.1428×1000，把小数循环部变成与2.8571相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.
＝
；
＝
，

；

（3）0.2＝∵∴∴
（4）∵0.1428＝，

∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝∴2.8571＝714.8571﹣712＝故答案为：4；
，
；
．
﹣712＝
，．
27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．
（1）数轴上点A表示的数为﹣10．点B表示的数为2；
（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．

【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点P在AB的延长线上或BA的延长线上时，根据点P到点A、点B的距离和为16可得结论；
（3）t分钟后P点到点Q，点R的距离相等，分别用t表示出PQ、PR，建立方程解决问题．
解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：

①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，

∴PA+PA+AB＝16，2PA＝16﹣12＝4，PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，

则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），t＝
，
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），t＝4，
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是
或4秒．

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

推荐内容

相关推荐