重庆高考数学试题(真正)

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2004年普通高等学校招生考试
数
学（文史类）（重庆卷）
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分（选择题 共60分）

参考公式：
如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B=P(A+P(B 如果事件A、B相互独立，那幺 P(A·B=P(A·P(B
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰好kPk(1Pnk 发生k次的概率Pn(kCn
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数ylog1(3x2的定义域是：（ ）
222A [1, B (23, C [3,1] D (3,1]
 x21f(22. 函数f(x2, 则 ( 1x1f(233A 1 B -1 C D
55 3.圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为：（
）
A 2 B 4．不等式x2 C 1 D
22
22的解集是：（ ） x1

A (1,0U(1, C (1,0U(0,1

B (,1U(0,1 D (,1U(1,

5．sin163osin223osin253osin313o (

3311 A B C D

2222rrrrrrrro 6．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b.(a3b72,则向量a的模为：（ ）
A 2 B 4 C 6 D
12 7．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：（ ）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

8．不同直线m,n和不同平面,，给出下列命题：
//m//n① ② m//n//

mm//m③ ④ m,n异面m
nm//其中假命题有：（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个

9． 若数列{an}是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003.a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是：（ ）

A 4005 B 4006 C 4007 D 4008
x2y210．已知双曲线221,(a0,b0的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双ab曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：(

457A B C 2 D

33311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）
211737A B C D

404010120
12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210


第Ⅱ部分（非选择题 共90分）

题 号 分 数
二

三
17
18
19
20
21
22
总 分


二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在(1ax5的展开式中x3的系数为80，则a_______
5314．已知2,(x0,y0,则xy的最小值是____________ xy1415．已知曲线yx3，则过点P(2,4的切线方程是______________ 3316．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。

三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 求函数ysin4x23sinxcosxcos4x的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。 （1）
三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；
（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。



19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，
PA底面ABCD,AEPD,EF//CD,AMEF
(1 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(2 若PA3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。

P E F A D M B C 20．（本小题满分12分）
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格1p（元/吨）之间的关系式为：p24200x2,且生产x吨的成本为5。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最R50000200x（元）大利润是多少？（利润=收入─成本）


21．（本小题满分12分）
设p0是一常数，过点Q(2p,0的直线与抛物线y22px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。

Y

y2=2px
B

H
X
Q(2p,0 O
A 22．（本小题满分14分）
551 设数列an满足:a12,a2,an2an1an,(n1,2,.......
333(1 令bnan1an,(n1,2......求数列{bn}的通项公式； (2 求数列{nan}的前n项和Sn。

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