2017浙江专升本高等数学真题答案解析

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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项:

选择题部分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。


1

，则 x=0 是函数 f(x的（
）． 1．已知函数 f ( x e
x （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点

2. 设函数f(x在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
（A）必存在 （a,b）,使得ab f ( x dx f ( (b a （B）必存在 （a,b）,使得f(b-f(a=f '( (b
）．





a
（C）必存在 （a,b）,使得f ( 0
（D）必存在 （a,b）,使得f '(

d



0
3 下列等式中，正确的是 （ ）．

（A） f '( x dx f ( x （B） df ( x f ( x （C） f ( x dx f ( x
dx












4. 下列广义积分发散的是 （


（A）
+
）．
（C）
1


11



+ ln x


（D）
+ x
0 e dx 0 1 x2 dx 0 x dx 1+x2 dx 微分方程 则其特解形式为（ ）．
x 5． y -3 y 2 y e sin x,

（A） ae x sin x （C） xae x sin x
0 （B）




（B） xe x ( a cos x b sin x （D） e x ( a cos x b sin x







非选择题部分

注意事项:
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题
: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.已知函数f ( x 的定义域为(0,1, 则函数f (2 x 的定义域为
___________________

7. 1 已知lim（1+kx）x 2, 则k= ___________________ x0
8. 若f (x ln(1 x2 , 则f (3 f (3 h

lim
x0 h 
_________________________ .
9. 设函数y y ( x 由方程ey xy e 0, 则dy| x 0
________________________


10. 方程x 5 2 x 5 0的正根个数为
________
1 11.
已知函数y x
x，求y ___________
12.

定积分- sin x cos xdx _____________ 13.
设函数f ( x 连续，则 dxd 0x tf ( t
2 dt ___________


设在区间[a,b]上f(x>0,f'(x<0,f''(x>0, 14. 令S 1 = ab f ( x dx , S 2 f ( b ( b a , S 3 1 [ f ( a f ( b ]( b a


2 ,
则S 1，S 2，S3的大小顺序
_______

15.
幂级数 a n ( x 1 n 在x 3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R
= _____ n 1

三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题 8 小题每


分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
316. 求极限 lim ln(1 x x0
x sin
x






2 x 1-t 已知

2 dx dx 17.
. 
y t t
dy d y 2 , 求 ，
2






18. 求不定积分arcsin
xdx



19. 设函数 f ( x
1


3 , x 0
f ( x 2dx , 求定积分

x1 e , x 0 

x 2

设函数f ( x x 2 , x 1 , 为了使函数f ( x 在x 1处连续且可导，
20. ax b, x 1
a,b应取什么值。


21. 求幂级数

nX n1的收敛区间及函数
n 1 x 3 y 2 x 1, 求过点（1,2,1）且与两直线L：
1
1
2
3 22. L2 : 0 1 1 平行的平面方程
xyz




讨论函数f ( x 23. x2



1 2e 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 2

四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
设D1是由抛物线y 2 x 2和直线x a, x 2及y=0所围成的平面区24..域；


D2是由抛物线y 2 x 2和直线x a, y 0所围成的平面区域，其中01 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 2 a为何值时V1 V2取得最大值？试求此最大值
25.已知某曲线经过点(1,1,他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。


设函数f ( x 在[0，1]上可导，且f (1 0.证明：存在 （0,1），使 f '( f ( 0





26.


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