冀教版数学知识点总结六上
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六年级数学上册知识点总结
第一单元 圆和扇形
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征:外形美观,易滚动。
3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2 4、等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 有无条对称轴的图形:圆,圆环 6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。 (2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。 二、扇形
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角,角的顶点在圆心。
第二单元 比和比例
一、比
1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:连比如:3:4:5 读作:3比4比5 3、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例:12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作:12比20 4、区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
5、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。 6、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。可以写成比,也可以写成分数的形式。
(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、
两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。 5、比和除法、分数的区别: 除法 被除数 分数 比
分子 前项
除号(÷) 分数线(—) 比号(∶)
除数(不能为0) 分母(不能为0) 后项(不能为0)
商不变性质 分数的基本性质 比的基本性质
除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的关系
附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 二、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这是比例的基本性质。
如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,它们的积相等。
第三单元 百分数
一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系:
(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。
注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。 (2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。
(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。 (4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 (5)小数化分数:把小数化成分母是10、100