《含高考13套》陕西省西安市83中学2020-2021学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

发布时间：

陕西省西安市83中学2020-2021学年高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图所示函数图象经过何种变换可以得到ysin2x的图象（ ）

A．向左平移C．向左平移个单位
3个单位
6B．向右平移D．向右平移个单位
3个单位
62．已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a1，4csinA3cosC，ABC的面积为则c（ ） A．22
3．已知sinA．7
B．4 C．5 D．32
3，24，且sin20，则tan的值为（ ）
45B．7
C．1
7D．1
74．已知m,n是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若m，m，n∥，n∥，则B．若m∥n，m，n，则

C．若mn，m，n，则 D．若mn，m，n，则

5．设a，b是非零向量，若对于任意的R，都有abab成立，则 A．a//b 6．已知AB．ab
C．aba
D．abb
sinksincoskcoskZ，则A的值构成的集合是（ ）
C．{2,2}
，且D．1,1,0,2,2
为奇函数，则的图象可能A．{1,1,2,2} 7．定义在上的函数是（ ）
B．{1,1}
满足A． B． C． D．
x2ex8．函数fx的图像大致为（ ）
xA． B．
C． D．
x222229．已知实数x，y满足y21，则xy2xy6x7的最小值等于（ ）
2A．625
B．627
C．63 D．962
10．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A．12种
B．18种
C．24种
D．64种
log1x,x03x11．已知函数f(x，若关于x的方程f[f(x]0有且只有一个实数根，则实数a的取1a,x03值范围是（ ） A．(,0C．(,0
(0,1 B．(,0(1, D．(0,1(1,

12．已知集合A{x|2x4}，集合B{x|x25x60}，则AA．{x|3x4} C．{x|2x1}
B．{x|x4或x6} D．{x|1x4}
B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．各项均为正数的等比数列an中，Sn为其前n项和，若a31，且S5S22，则公比q的值为_____. 14．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量a,b满足|a||b|1，且ab1，c(m,1m，2d(n,1n，存在a,b，对于任意的实数m,n，不等式|ac||bd|T，则实数T的取值范围是______. 15．若x，y满足|x|1y，且y≥−1，则3x+y的最大值_____ 16．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______. 甲的猜测 乙的猜测 丙的猜测 丁的猜测
甲获奖 √ × × ○
乙获奖 × ○ √ ○
丙获奖 × ○ × √
丁获奖 √ √ √ ×

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在边长为6cm的正方形ABCD，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥.

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体EAFMN的体积. 22sin，直线l的极坐标方18．（12分）在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为2sin
程为cossin1，设l与C交于A、B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E、F.以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy. （1）求C的直角坐标方程与点M的直角坐标； （2）求证：MAMBMEMF. 19．（12分）已知各项均不相等的等差数列an的前4项和为S414, 且a1,a3,a7成等比数列. （1）求数列an的通项公式; 1（2）求数列的前n项和Tn. anan120．（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 青年人 中老年人
戴口罩 50 20 不戴口罩 10 20 （1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率. nadbc2 附：KabcdacbdPK2k
0.100 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2k

2.706 21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证：


（1） EF //平面PAD； （2）平面PCE⊥平面PCD．
22．（10分）如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD∥BC，ADDC，AD4，DCBC2，． G为线段AD的中点，PG平面ABCD，PG2，M为线段AP上一点（M不与端点重合）
（1）若AMMP，
（ⅰ）求证：PC∥平面BMG；
（ⅱ）求平面PAD与平面BMD所成的锐二面角的余弦值；
（2）否存在实数满足AMAP，使得直线PB与平面BMG所成的角的正弦值为确定的值，若不存在，请说明理由．
10，若存在，5 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【解析】

【分析】
根据函数图像得到函数的一个解析式为fxsin2x【详解】
设函数解析式为fxAsinxb， 根据图像：A1,b0，，再根据平移法则得到答案. 3T，故T，即2， 43124fsin1，2k,kZ，取k0，得到fxsin2x，
33126函数向右平移故选：D. 【点睛】
本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 2、D 【解析】 【分析】
由正弦定理可知4csinA4asinC3cosC,从而可求出sinC个单位得到ysin2x. 634,cosC.通过5513SABCabsinC可求出b5，结合余弦定理即可求出c 的值. 22【详解】
解：4csinA3cosC，即4csinA3acosC
4sinAsinC3sinAcosC，即4sinC3cosC. 34sin2Ccos2C1 ，则sinC,cosC. 551133SABCabsinC1b，解得b5. 22524c2a2b22abcosC15221518，c32

5故选:D. 【点睛】
本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C 的正弦值余弦值. 3、A 【解析】 【分析】

由sin可. 【详解】
4及sin20得到sin、cos，进一步得到tan，再利用两角差的正切公式计算即5因为sin443，所以sin，又sin22sincos0，所以cos，
55541tan1437. tan，所以tan41tan1433故选：A. 【点睛】
本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 4、B 【解析】 【分析】
根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】
A选项，若m，m，n∥，n∥，则或与相交；故A错；
，故B正确；
B选项，若m∥n，m，则n，又n，,是两个不重合的平面，则C选项，若mn，m，则n或n∥或n与相交，又n，,是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；
D选项，若mn，m，则n或n∥或n与相交，又n，,是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；
故选B 【点睛】
本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型. 5、D 【解析】 【分析】
画出a，b，根据向量的加减法，分别画出(ab的几种情况，由数形结合可得结果. 【详解】

由题意，得向量(ab是所有向量(ab中模长最小的向量，如图，

当ACBC，即abb时，|AC|最小，满足abab，对于任意的R， 所以本题答案为D. 【点睛】
本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题. 6、C 【解析】 【分析】
对k分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【详解】
k为偶数时，Asincossincos2；k为奇数时，A2，则A的值构成的集合为sincossincos2,2. 【点睛】
本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 7、D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】
为奇函数，即，排除. ，函数关于中心对称，排除. 为奇函数，得到函数关于中心对称，排除，计算排除，得到答
故选：. 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，确定函数关于8、A 【解析】 【分析】
根据f(x0排除C，D，利用极限思想进行排除即可． 【详解】
解：函数的定义域为{x|x0}，f(x0恒成立，排除C，D，
中心对称是解题的关键. x2exxex，当x0，f(x0，排除B， 当x0时，f(xx故选：A． 【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．9、D 【解析】 【分析】 设x2cos，ysin，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．
【详解】
2x因为实数x，y满足y21，
2设x2cos，ysin，
|x2y22||x2y26x7||2cos2sin22||2cos2sin262cos7||sin2||cos262cos8|，
cos262cos8(cos322100恒成立，
|x2y22||x2y26x7|sin2cos262cos8962cos962，
故则|x2y22||x2y26x7|的最小值等于962. 故选：D． 【点睛】
本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些
知识的理解掌握水平． 10、C 【解析】 【分析】
根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】
解：根据题意，分2步进行分析：
2①，将4人分成3组，有C46种分法；
②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，
22种情况， 将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A2此时有224种情况，
则有6424种不同的安排方法； 故选：C． 【点睛】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 11、B 【解析】 【分析】
利用换元法设tfx，则等价为ft0有且只有一个实数根，分a0,a0,a0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出a的取值范围. 【详解】
解：设tfx ，则ft0有且只有一个实数根. 1log1t0，解得当a0 时，当x0 时，fxa0 ，由ft0即t1，
33x

结合图象可知，此时当t1时，得fx1 ，则xx1 是唯一解，满足题意；
31当a0时，此时当x0时，fxa0，此时函数有无数个零点，不符合题意； 31当a0 时，当x0 时，fxaa,，此时fx 最小值为a ， 3x
结合图象可知，要使得关于x的方程f[f(x]0有且只有一个实数根，此时a1 . 综上所述：a0 或a1. 故选:A. 【点睛】
本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 12、C 【解析】 【分析】 【详解】
由x25x60可得(x6(x10，解得x1或x6，所以B{x|x1或x6}， 又A{x|2x4}，所以AB{x|2x1}，故选C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、51
2【解析】 【分析】
将已知由前n项和定义整理为a3a4a52，再由等比数列性质求得公比，最后由数列an各项均为正数，舍根得解. 【详解】

因为S5S22a1a2a3a4a5a1a22a3a4a52 即a3a3qa3q22q2q10q15
2又等比数列an各项均为正数，故q51 2故答案为：【点睛】
51
2本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题. 14、,62 4【解析】 【分析】
13由题意可设a(1,0，b(，，由向量的坐标运算，以及恒成立思想可设m1，|ac||bd|的2213最小值即为点(，到直线xy1的距离d，求得d，可得T不大于d．
22【详解】
解：|a||b|1，且ab1，
213可设a(1,0，b2,2，
c(m,1m，d(n,1n，
可得|ac||bd|13(1m2(1m2n1n，
2222可得c,d的终点均在直线xy1上，
13m,n由于为任意实数，可得m1时，|ac||bd|的最小值即为点2,2到直线xy1的距离d，
可得d13122262，
4对于任意的实数m,n，不等式|ac||bd|T，可得T62，
4
故答案为：,62． 4【点睛】
本题主要考查向量的模的求法，以及两点的距离的运用，考查直线方程的运用，以及点到直线的距离，考查运算能力，属于中档题． 15、5. 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，令z＝3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】
1y,作出可行域如图阴影部分所示. 由题意y1x1y
设z3xy,yz3x, 当直线l0:yz3x经过点2,1时,z取最大值5. 故答案为：5 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 16、乙、丁 【解析】 【分析】
本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.
【详解】
从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖. 所以本题答案为乙、丁. 【点睛】
本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）平行，证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）由题意及图形的翻折规律可知MN应是ABF的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证； （2）利用条件及线面垂直的判定定理可知ABBE，ABBF，则AB平面BEF，在利用锥体的体积公式即可． 【详解】
（1）证明：因翻折后B、C、D重合， ∴MN应是ABF的一条中位线， ∴MN//AF，
∵MN平面AEF，AF平面AEF， ∴MN//平面AEF；
（2）解：∵ABBE，ABBF， ∴AB面BEF
且AB6，BEBF3， VABEF9，
27. 4VEAFMNSAFMN3， 又VEABFSABF4VEAFMN【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式，属于基础题．
27．
4
21x218、（1）C:y21，M,；（2）见解析. 332【解析】 【分析】
（1）将曲线C的极坐标方程变形为2sin22x2y2可将曲线C的极坐标方程化2，再由siny为直角坐标方程，将直线l的方程与曲线C的方程联立，求出点A、B的坐标，即可得出线段AB的中点M的坐标；
（2）求得MAMB22，写出直线EF的参数方程，将直线EF的参数方程与曲线C的普通方程联3立，利用韦达定理求得MEMF的值，进而可得出结论. 【详解】
（1）曲线C的极坐标方程可化为22sin，即2sin2，
222x2y222将代入曲线C的方程得x2y2， sinyx2所以，曲线C的直角坐标方程为C:y21. 2将直线l的极坐标方程化为普通方程得xy1，
4xy1xx02413BA0,1联立x，得或，则点、,，
21y133yy123因此，线段AB的中点为M21,； 33（2）由（1）得MAMB822，MAMB，
9322xt32易知AB的垂直平分线EF的参数方程为（t为参数），
y12t324342438，
代入C的普通方程得t2t0，MEMF392332因此，MAMBMEMF.
【点睛】
本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 19、（1）ann1；（2）n【解析】
试题分析：（1）设公差为d，列出关于a1,d的方程组，求解a1,d的值，即可得到数列的通项公式；（2）n．
2n2111由（1）可得，即可利用裂项相消求解数列的和. anan1n1n24a16d14,解得d1或d0（舍去）, 所以a12,试题解析：（1）设公差为d.由已知得{2a12da1a16d故ann1. （2）1111, anan1n1n2n1n2111111n... 2334n1n22n2Tn考点：等差数列的通项公式；数列的求和. 20、（1）有99.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关. （2）80 243【解析】 【分析】
(1 根据列联表和独立性检验的公式计算出观测值K2,从而由参考数据作出判断. (2 因为样本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年轻人有10人,用样本估计总体,则出行不戴口罩的年轻人的概率为【详解】
12，是老年人的概率为.根据独立重复事件的概率公式即可求得结果. 3310050202010800（1）由题意可知K212.69810.828，
6040703063有99.9%的把握认为是否戴口罩出行的行为与年龄有关. （2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为2212，是老年人的概率为. 3331280. 5人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率PC5233243
【点睛】
本题主要考查独立性检验及独立重复事件的概率求法,难度一般. 21、（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）取PD的中点G构造平行四边形AEFG，得到EF//AG，从而证出EF//平面PAD； （2）先证EF平面PCD，再利用面面垂直的判定定理得到平面PCD平面PCE． 【详解】
证明：（1）如图，取PD的中点G，连接AG，FG，
E是棱AB的中点，底面ABCD是矩形，
1AE//CD，且AECD，
2又F，G分别是棱PC，PD的中点，
1AC，
2FG//CD，且FGAE//FG，且AEFG， 四边形AEFG为平行四边形，
EF//AG，
又EF平面PAD，AG平面PAD，
EF//平面PAD；
（2）PAAD，点G是棱PD的中点，
AGPD，
又EF//AG，EFPD，
PA平面ABCD，CD平面ABCD，
PACD，
底面ABCD是矩形，ADCD，
PA平面ABCD，AD平面ABCD，且PAADA，
CD又平面PAD，
AG平面PAD，CDAG，
FE//AG，CDEF，
又CD平面PCD，PD平面PCD，且CDPDD，
EF平面PCD，
又EF平面PCE，
平面PCD平面PCE．


【点睛】
本题主要考查线面平行的判定，面面垂直的判定，首选判定定理，是中档题． 22、（1）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）【解析】 【分析】
（1）（i）连接AC交BG于点O，连接OM，CG，依题意易证四边形ABCG为平行四边形，从而有111（2）存在，
311AOOC，MOPC，由此能证明PC∥平面BMG
（ii）推导出BGGD，以G为原点建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法求解；
（2）设AMAP(0,2,2(0,2,2,(0,1，求出平面BMG的法向量，利用向量法求解. 【详解】
（1）（ⅰ）证明：连接AC交BG于点O，连接OM，CG， 因为G为线段AD的中点，AD4 所以AG1AD2, 2因为DCBC2，所以AGBC 因为AD∥BC
所以四边形ABCG为平行四边形． 所以AOOC 又因为PMMA， 所以MOPC
又因为MO平面BMG，PC平面BMG， 所以PC平面BMG．


（ⅱ）解：如图，在平行四边形BCDG中 因为BGCD，CDGD，
所以BGGD
以G为原点建立空间直角坐标系Oxyz 则G(0,0,0，P(0,0,2，D(0,2,0，
A(0,2,0,B(2,0,0,C(2,2,0,M(0,1,1
所以PB(2,0,2，GB(2,0,0，GM(0,1,1，BD(2,2,0,BM=(2,1,1 平面PAD的法向量为n(1,0,0 设平面BMD的法向量为m(x,y,z，
mBD02x2z0则，即，取x1，得m(1,1,3，
2xyz0mBM0设平面PAD和平面BMD所成的锐二面角为，则cosmnmn111 1111所以锐二面角的余弦值为11
11（2）设AMAP(0,2,2(0,2,2,(0,1
所以M(0,22,2，BM(2,22,2,BG(2,0,0， 设平面BMG的法向量为p(a,b,c，则
pBG2a0，取b，得p(0,,1，
pBM(22b2c0因为直线PB与平面BMG所成的角的正弦值为10，
5PBp所以PBp1
32(182(1210
5解得
所以存在110. 满足AMAP，使得直线PB与平面BMG所成的角的正弦值为35
【点睛】
此题二查线面平行的证明，考查锐二面角的余弦值的求法，考查满足线面角的正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
2020-2021高考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）
n2nA．
2n21B．
2n12C．
2n2D．
22．已知ABC中，AB2,BC3,ABC60,BD2DC,AEEC，则ADBE（ ）

A．1 3．若1x（ ） A．122019
2019B．2 C．1
22019D．1
2a201932019的值为a0a1x1a2019x12，xR，则a13a23B．122019 C．122019 D．122019
4．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值：先用计算机产生2000个数对x,y，其中x，y都是区间0,1上的均匀随机数，再统计x，y能与1构成锐角三角形三边长的数对x,y的个数m﹔最后根据统计数m来估计的值.若m435，则的估计值为（ ） A．3.12
B．3.13
C．3.14
D．3.15
5．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a1，c23，bsinAasin则sinC（ ）
B，3
A．3 7B．21 7C．21
12D．57
19x2y26．设椭圆E：221ab0的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，ab直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ） A．2
3B．1
2C．1
3D．1 4x，x07．已知函数fx1（x表示不超过x的最大整数），若fxax0有且仅有3个零点，，x＜0x则实数a的取值范围是（ ） A．12, 23B．,12 23C．,23 34D．23, 348．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围是（ ）.

A．37, 48B．,59 610C．,715 816D．1531, 1632现将△ABD沿AB2，9．如图，平面四边形ACBD中，ABBC，ABDA，ABAD1，BC翻折，使点D移动至点P，且PAAC，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ）


A．8
10．已知复数z满足A．1 B．6
C．4 D．82
31iz2i（其中z为z的共轭复数），则z的值为( 1iB．2 C．3
D．5
11．已知复数z(1i(3i(i为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A．2 B．2i
C．4 D．4i
12．已知ABC中，角A、B所对的边分别是a，b，则“ab”是“AB”的（ ） A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件 D．充分必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．31号、某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．
14．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分別为4，5，则输出v的值为______.


15．在ABC中，AB3，BC1，C2，则AC__________．
3x2y216．已知椭圆Г：221(ab0，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长abAF2交椭圆Г于点B，若ABF1为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数fx＝xalnx(aR，它的导函数为fx． （1）当a＝1时，求fx的零点；
（2）当a＝0时，证明：fx＜ecosx1．
x18．（12分）已知函数f(x|xa|
（1）当a1时，求不等式f(x|2x1|1的解集；
（2）若函数g(xf(x|x3|的值域为A，且[2,1]A，求a的取值范围. 19．（12分）已知函数yfx.若在定义域内存在x0，使得fx0fx0成立，则称x0为函数yfx的局部对称点. （1）若a，bR且a≠0，证明：函数fxax2bxa有局部对称点；
（2）若函数gx2c在定义域1,1内有局部对称点，求实数c的取值范围；
x
（3）若函数hx4m2xx1m23在R上有局部对称点，求实数m的取值范围. 931,2(0,1，分别变换为点，,4．设变换T对应的24220．（12分）已知变换T将平面上的点1,矩阵为M． （1）求矩阵M； （2）求矩阵M的特征值．
21．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1； （2）AN⊥A1B．
22．（10分）已知六面体ABCDEF如图所示，BE平面ABCD，BE//AF，AD//BC，BC1，CD5，ABAFAD2，M是棱FD上的点，且满足FM1. MD2
（1）求证：直线BF//平面MAC； （2）求二面角AMCD的正弦值. 参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 【分析】
直接代入检验，排除其中三个即可． 【详解】
由题意a10，排除D，a34，排除A，C．同时B也满足a512，a724，a940， 故选：B． 【点睛】
本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解． 2、C 【解析】 【分析】
以BA,BC为基底，将AD,BE用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解. 【详解】 BD2DC,BD22BC,ADBDBABCBA, 3311BCBA, 22211ADBE(BCBA(BCBA
32221112BCBCBABA 362111123. 622AEEC,BE故选:C. 【点睛】
本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题. 3、A 【解析】 【分析】
20192取x1，得到a02，取x2，则a0a13a23a2019320191，计算得到答案. 【详解】
20192取x1，得到a02；取x2，则a0a13a232故a13a23a2019320191. a201932019122019.
故选：A. 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，取x1和x2是解题的关键. 4、B 【解析】 【分析】
先利用几何概型的概率计算公式算出x，y能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x，y能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出. 【详解】
因为x，y都是区间0,1上的均匀随机数，所以有0x1，0y1，若x，y能与1构成锐角三角形三边长，
xy111则2，由几何概型的概率计算公式知41m435， 2Pxy1114n20004353.13. 所以4(12000故选：B. 【点睛】
本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题. 5、B 【解析】 【分析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tanB最后利用正弦定理可求出sinC的值. 【详解】
3，可得出B，然后利用余弦定理求出b的值，6331bsinAasinBacosBasinB，
232即sinAsinB31sinAcosBsinAsinB，即3sinAsinB3sinAcosA， 22sinA0，3sinB3cosB，得tanB3，0B，B. 6337，
2由余弦定理得ba2c22accosB1122123
123cbcsinB由正弦定理，因此，221. sinCsinCsinBb77故选：B. 【点睛】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 6、C 【解析】 【分析】
连接OM，OM为ABC的中位线，从而OFM椭圆的离心率. 【详解】
如图，连接OM，
AFB，且OFFA1c1，由此能求出，进而2ac2x2y2椭圆E：221ab0的右顶点为A，右焦点为F，
abB、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限， 直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点

OM为ABC的中位线， OFMAFB，且OFFA1，
2c1， ac2解得椭圆E的离心率e故选：C 【点睛】
c1. a3本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题. 7、A
【解析】 【分析】
根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
当0x＜1时，x0， 当1x＜2时，x1， 当2x＜3时，x2， 当3x＜4时，x3，
若fxax0有且仅有3个零点， 则等价为fx=ax有且仅有3个根， 即fx与gxax有三个不同的交点， 作出函数fx和gx的图象如图，
当a=1时，gxx与fx有无数多个交点，
1时，fx与gx有两个交点， 222时，即g33a2，a时，fx与gx有三个交点， 当直线gx经过点B3，312要使fx与gxax有三个不同的交点，则直线gx处在过yx和yx之间，
2312即＜a， 23当直线gx经过点A时，即g22a1，a（21，）故选：A．

【点睛】
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

(1直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值问题加以解决；
(3数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 8、C 【解析】 【分析】
框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n. 【详解】
1131,n2；第二次循环：S2,n3；
22421117111115,n5； 第三次循环：S23,n4；第四次循环：S2342228222216715. 此时满足输出结果，故P816第一次循环：S故选：C. 【点睛】
本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题. 9、C 【解析】 【分析】
由题意可得PA面ABC，可知PABC，因为ABBC，则BC⊥面PAB，于是BCPB.由此推出三棱锥PABC外接球球心是PC的中点，进而算出CP2，外接球半径为1，得出结果. 【详解】
解：由DAAB，翻折后得到PAAB，又PAAC， 则PA面ABC，可知PABC．
又因为ABBC，则BC⊥面PAB，于是BCPB， 因此三棱锥PABC外接球球心是PC的中点．
计算可知CP2，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4．

故选：C. 【点睛】
本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力
及创新意识，属于中档题． 10、D 【解析】 【分析】
按照复数的运算法则先求出z，再写出z，进而求出z. 【详解】
1i(1i22ii， 1i(1i(1i21i2iz2iiz2izi(2i12i， 1iiz12i|z|(12225. 故选：D 【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题. 11、A 【解析】 【分析】
对复数z进行乘法运算，并计算得到z42i，从而得到虚部为2. 【详解】
因为z(1i(3i42i，所以z 的虚部为2. 【点睛】
本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意i21. 12、D 【解析】 【分析】
由大边对大角定理结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】
ABC中，角A、B所对的边分别是a、b，由大边对大角定理知“ab”“AB”，
“AB”“ab”.
因此，“ab” 是“AB”的充分必要条件. 故选：D. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断，考查三角形的性质等基础知识，考查逻辑推理能力，是基础题．


二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、18 【解析】 【分析】
根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号. 【详解】
解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列, 已知其中三个个体的编号为5,31,44, 故还有一个抽取的个体的编号为18, 故答案为:18 【点睛】
本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题. 14、1055 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图中的程序，即可求得结果. 【详解】
模拟执行程序如下：
n4,x5
v1,i3，满足i0， v8,i2，满足i0， v42,i1，满足i0， v211,i0，满足i0， v1055,i1，不满足i0，
输出v1055. 故答案为：1055. 【点睛】
本题考查程序框图的模拟执行，属基础题. 15、1 【解析】

【分析】
由已知利用余弦定理可得AC2AC20，即可解得AC的值． 【详解】 解：AB3，BC1，C2，
3由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosC，
12可得3AC12AC1(，整理可得：AC2AC20，
2解得AC1或2（舍去）．
故答案为：1． 【点睛】
本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 16、3
3【解析】 【分析】
由题意可得等腰三角形的两条相等的边，设BF2t，由题可得BF1的长，在三角形ABF1中，三角形BF1F2中由余弦定理可得ABF1的值相等，可得a,c的关系，从而求出椭圆的离心率
【详解】
如图，若ABF1为等腰三角形，则|BF1|=|AB|.设|BF2|=t，则|BF1|=2a−t，所以|AB|=a+t=|BF1|=2a−t，解得a=2t，即|AB|=|BF1|=3t，|AF1|=2t，设∠BAO=θ，则∠BAF1=2θ，所以Г的离心率e=结合余弦定理，易得在ABF1中，cos2c|OF2|sin，a|AF2|11312sin2，所以sin2，即e=sin =，
333故答案为：3. 3
【点睛】
此题考查椭圆的定义及余弦定理的简单应用，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
1当a1时，求函数的导数f'x，判断导函数的单调性，计算f'1ln1110即为导函数的零点；
2当a0时，分类讨论x的范围，可令新函数hxexcosxxlnx1，计算新函数的最值可证明fxexcosx1．
【详解】
fx的定义域为(0，(1
当a＝1时，fx＝x1lnx，fx＝lnx1易知fx＝lnx11，
x1上的增函数， 为(0，x＝0， 又f1＝ln111所以x＝1是fx的唯一零点； (2证明：当a＝0时，fx＝xlnx， ①若0＜x1，则excosx1＞0，xlnx0 所以fx＜ecosx1成立，
x②若x＞1，设hx＝ecosxxlnx1，则hx＝esinxlnx1，
xx令mx＝hx，则mx＝ex1cosx，
x因为x＞1，所以mx＞e11＞0，
，上单调递增， 从而mx在(1＞0， 所以mx＞m1＝esin11，上单调递增； 即mx＝hx＞0，hx在(1＞0，即xlnx＜excosx1， 所以hx＞h1＝ecos11故fx＜ecosx1. x【点睛】
本题主要考查导数法研究函数的单调性，单调性，零点的求法．注意分类讨论和构造新函数求函数的最值
的应用．
18、（1）{x|x1或x≥1}（2）(,5][1, 【解析】 【分析】
（1）分类讨论去绝对值即可；
（2）根据条件分a＜﹣3和a≥﹣3两种情况，由[﹣2，1]⊆A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围. 【详解】
（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|x+1|. ∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1； 当1x当x1时，原不等式可化为x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此时不等式无解； 21时，原不等式可化为x+1≤2x，∴x≥1，
2综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}.
3a，xa（2）当a＜﹣3时，gx2xa3，ax3，
a3，x3∴函数g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}. ∵[﹣2，1]⊆A，∴a32，∴a≤﹣5；
a313a，x33x3， 当a≥﹣3时，gx2xa3，a3，xa∴函数g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}. ∵[﹣2，1]⊆A，∴a32，∴a≥﹣1，
3a1综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）. 【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题. 19、（1）见解析（2）【解析】 【分析】
22（1）若函数fxax2bxa有局部对称点,则fxfx0,即axbxaaxbxa0有5c1（3）13≤m≤22
4
解,即可求证；
（2）由题可得gxgx0在1,1内有解,即方程2x2x2c0在区间1,1上有解,则2c2x2x,设t2(1x1,利用导函数求得2x2x的范围,即可求得c的范围；
x（3）由题可得hxhx0在R上有解,即4上有解,设22可. 【详解】
xxxm2x1m234xm2x1m230在Rt(t2,则可变形为方程t22mt2m280在区间2,内有解,进而求解即（1）证明:由fxax2bxa得fxax2bxa, 22代入fxfx0得axbxaaxbxa0, 则得到关于x的方程axa0(a0,由于aR且a0,所以x1, 所以函数fxaxbxa(a0必有局部对称点
22（2）解:由题,因为函数gx2c在定义域1,1内有局部对称点
x所以gxgx0在1,1内有解,即方程2x2x2c0在区间1,1上有解, 所以2c2x2x, 设t2(1x1,则令s(tt,x1t2,所以2ct1
t2111(t1(t1t2,则s(t12, 2t2tt11当t,1时,s(t0,故函数s(t在区间,1上单调递减,当t1,2时,st0, 22故函数s(t在区间1,2上单调递增, 所以stmins12, 因为s所以551515S2st2t, ,,,所以所以max22t2225c1
4x（3）解:由题,h(x4m2x1m23, x由于h(xh(x0,所以4所以44令22xxm2x1m234xm2x1m230, xx2m2x2x2m230（*）在R上有解, t(t2,则4x4xt22,
所以方程（*）变为t22mt2m280在区间2,内有解, 需满足条件：
4m28m24022m222,即, 2m48m13m2222得13≤m≤22 【点睛】
本题考查函数的局部对称点的理解,利用导函数研究函数的最值问题,考查转化思想与运算能力. 3320、（1）M2（2）1或6 44【解析】 【分析】
abb,c,d的方程，解方程即可得到答案； （1）设M，根据变换可得关于a,cd（2）求出特征多项式，再解方程，即可得答案； 【详解】
aab（1）设M，则ccd193bab014，12， dcd42219aba3243133bcd2即，解得2，则M22．
c4344b2d4d4（2）设矩阵M的特征多项式为f(，可得f(3322(3(24676，
44令f(0，可得1或6． 【点睛】
本题考查矩阵的求解、矩阵M的特征值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力. 21、（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

【分析】
（1）利用平行四边形的方法，证明MN//平面ABB1A1. （2）通过证明A1B平面AB1N，由此证得A1BAN. 【详解】
（1）设E是AB中点，连接ME,B1E，由于M是AC中点，所以ME//BC且MN且B1N1BC，而B1N//BC21BC，所以ME与B1N平行且相等，所以四边形MEB1N是平行四边形，所以MN//B1E，2由于MN平面ABB1A1，B1E平面ABB1A1，所以MN//平面ABB1A1. （2）连接AB1，由于直三棱柱中BCBB1，而BCAB，BB1ABB，所以BC⊥平面ABB1A1，所以BCA1B，由于BC//B1C1,所以B1C1A1B.由于四边形ABB1A1是矩形且ABAA1，所以四边形ABB1A1是正方形，所以A1BAB1,由于AB1B1C1B1,所以A1B平面AB1N，所以A1BAN.
【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 22、（1）证明见解析（2）【解析】 【分析】
（1）连接BD，设BDACO，连接MO.通过证明MO//BF，证得直线BF//平面MAC. （2）建立空间直角坐标系，利用平面MAC和平面MCD的法向量，计算出二面角AMCD的正弦值. 【详解】
（1）连接BD，设BDACO，连接MO， 因为AD∥BC，所以△BOC∽△DOA，所以在FBD中，因为所以MO318
18DOAD2， OBBC1MD2DO， MF1OBBF，且MO平面MAC，

故BF∥平面MAC.
（2）因为AD∥BC，AB2，BC1，AD2，CD5，所以ABAD， 因为BEAF，BE平面ABCD，所以AF平面ABCD，
所以AFAB，AFAD，
取AB所在直线为x轴，取AD所在直线为y轴，取AF所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知可得B(2,0,0，C(2,1,0，D(0,2,0，E(2,0,3，F(0,0,2
所以DF(0,2,2，因为FM1， MD2所以DM244DF0,,， 33324,， 332433所以点M的坐标为0,所以AC(2,1,0，AM0,,，设m(x,y,z为平面MAC的法向量，
2xy0mAM02则，令x1，解得y2，z1，
4yz0mAC033所以m(1,2,1，即m(1,2,1为平面MAC的一个法向量. 14CM2,,，CD(2,1,0
33同理可求得平面MCD的一个法向量为n(1,2,2 所以cosm,n1421 6336所以二面角AMCD的正弦值为318
18

【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
2020-2021高考数学模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8 2．已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，M1,y0为该抛物线上一点，以M为圆心的圆2与C的准线相切于点A，AMF120，则抛物线方程为（ ） A．y22x
B．y24x
C．y26x
D．y28x
x3sinxm（ ） 3．已知函数f(xxx为奇函数，则(1x(mxeeA．1
2B．1 C．2 D．3 4．在ABC中，BD13ABAC 4412C．AB+AC
33A．1DC，则AD=（ ）
221B．AB+AC
3312D．ABAC
335．已知等差数列an中，a4a68则a3a4a5a6a7（ ） A．10 B．16 C．20 D．24 6．在复平面内，复数zA．第一象限
2i（i为虚数单位）对应的点位于（ ）
iC．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
7．若向量m(0,2，n(3,1，则与2mn共线的向量可以是（ ） A．(3,1
B．(1,3
C．(3,1
D．(1,3

ln(x1,x08．已知函数f(x1，若mn,且 f(mf(n，则nm的取值范围为（ ）
x1,x02A．[32ln2,2
B．[32ln2,2]
C．[e1,2
D．[e1,2]
9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为(

A．92102 B．92102 C．92112 D．92112
10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大
C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元 11．a//,b//,//，则a与b位置关系是 ( A．平行 C．相交
B．异面
D．平行或异面或相交
n112．已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2，则的值是(


A．4 B．2 C．2 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m∥n，则m∥α；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β； 其中正确命题的序号为_____． 14．已知“在ABC中，平面ACD所成的角为abc”，类比以上正弦定理，“在三棱锥ABCD中，侧棱AB与sinAsinBsinCSBCD5________． 、与平面BCD所成的角为，则S312ACD32﹣,﹣10,2，则15．已知函数fx＝axbxcx,若关于x的不等式fx＜0的解集是值为_____．
bc的a116．2x2的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______. x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AEAC，（12分）如图，6DE交AB于点F．求证：PDF~POC．

18．（12分）已知函数fxx（1）若fxx1lnx . x1lnx在xx1,x2x1x2 处导数相等，证明：fx1fx232ln2 ；
x（2）若对于任意k,1 ，直线ykxb 与曲线yfx都有唯一公共点，求实数b的取值范围. 19．（12分）已知函数f(xlnxax,aR ex11a3 ln2ln3（1）若函数yf(x在xx0ln2x0ln3处取得极值1，证明：2（2）若f(xx1恒成立，求实数a的取值范围. xe1x2y220．（12分）已知椭圆C:221(ab0的焦点为F1，F2，离心率为，点P为椭圆C上一动2ab点，且△PF1F2的面积最大值为3，O为坐标原点. (1求椭圆C的方程；

(2设点Mx1,y1，Nx2,y2为椭圆C上的两个动点，当x1x2y1y2为多少时，点O到直线MN的距离为定值. 21．（12分）底面ABCD为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若DADHDB4，AECG3.
（1）求证：EGDF；
（2）求二面角AHFC的正弦值. 22．（10分）已知凸n边形A1A2A3一点P到边AiAi1ai(i1,2,2a12a2d1d22an(nna1a2dnAn的面积为1，边长AiAi1ai(i1,2,,n1，AnA1an，其内部,dn.求证：,n1的距离分别为d1,d2,d3,an2. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解析】 【分析】
利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为故选：B 【点睛】
本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题. 2、C 510.5. 102
【解析】 【分析】
根据抛物线方程求得M点的坐标，根据MA//x轴、AMF120列方程，解方程求得p的值. 【详解】
不妨设M在第一象限，由于M在抛物线上，所以M1,p，由于以M为圆心的圆与C的准线相切2于点A，根据抛物线的定义可知，MAMF、MA//x轴，且Fp,0.由于AMF120，所以直2线MF的倾斜角为120，所以kMFtan120p013，解得p3，或p（由于1p3221p0,p1，故舍去）.所以抛物线的方程为y26x. 22故选：C
【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3、B 【解析】 【分析】
根据fx整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m的值. 【详解】
3xx依题意fx是奇函数.而yxsinx为奇函数，yee为偶函数，所以gx1xmx为偶函数，故gxgx0，也即1xmx1xmx0，化简得2m2x0，所以m1. 故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 4、B 【解析】 【分析】
1FC, 221可知AEDF为平行四边形，从而可得到ADAEAFABAC，即可得到答案．
33在AB,AC上分别取点E、F,使得AE2EB,AF【详解】
11DC，在AB,AC上分别取点E、F,使得AE2EB,AFFC, 2221则AEDF为平行四边形，故ADAEAFABAC,故答案为B.

33如下图，BD
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题． 5、C 【解析】 【分析】
根据等差数列性质得到a4a682a5，再计算得到答案. 【详解】
已知等差数列an中，a4a682a5a54
a3a4a5a6a75a520
故答案选C 【点睛】
本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型. 6、C 【解析】 【分析】

化简复数为abi(a、bR的形式，可以确定z对应的点位于的象限． 【详解】 解：复数z2i(2ii(2ii212i 2ii故复数z对应的坐标为1,2位于第三象限 故选：C． 【点睛】
本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题． 7、B 【解析】 【分析】
先利用向量坐标运算求出向量2mn,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】
3,1
2mn3,3
m0,2,n1,3333,3
故选B 【点睛】
本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 8、A 【解析】
分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论. 详解：作出函数fx的图象，如图所示，若mn，且fmf(n， 则当ln(x11时，得x1e，即xe1， 则满足0ne1,2m0，
1m1，即mln(n12，则nmn22ln(n1，
22n1设hnn22ln(n1,0ne1，则hn1， n1n1则ln(n1
当hn0，解得1ne1，当hn0，解得0n1， 当n1时，函数hn取得最小值h1122ln(1132ln2， 当n0时，h022ln12；
当ne1时，he1e122ln(e11e12，
所以32ln2h(n2，即nm的取值范围是[32ln2,2，故选A.
点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 9、C 【解析】 【分析】
由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，v的值，当k1时，不满足条件k0，跳出循环，输出v的值． 【详解】
解：初始值v10，x2，程序运行过程如下表所示：
k9，
v1029，k8，
v1022928，k7， v1023922827，k6， v1024923822726，k5， v1025924823722625，k4， v1026925824723622524，k3， v1027926825724623522423，k2， v1028927826725624523422322，k1， v1029928827726625524423322221，k0，
v10210929828727626525424323222120，k1，

跳出循环，输出v的值为
其中v10210929828727626525424323222120① 2v1021192108297286275264253242231220②
①—②得
v10211121012912812712612512412312212 v102112121012
v92112．
故选：C． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k，v的值是解题的关键，属于基础题． 10、D 【解析】 【分析】
直接根据折线图依次判断每个选项得到答案. 【详解】
由图可知月收入的极差为903060，故选项A正确；
1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7月份的利润最高，故选项B正确；
易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故选项C正确，选项D错误. 故选：D. 【点睛】
本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力. 11、D 【解析】
结合图(1，(2，(3所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．

选D． 12、C
【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n1时，2S12a14,a1n1故当n2时，anSnSn12, 4, 2数列an是等比数列, 则a11，故解得2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、④ 【解析】 【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】
对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；
对于②，当m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误； 对于③，当α∥β，且m⊂α，n⊂β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误；
对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n⊂α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确； 综上知，正确命题的序号是④． 故答案为：④． 【点睛】
本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 14、41, 2326
2【解析】 【分析】
类比，三角形边长类比三棱锥各面的面积，三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角．

《含高考13套》陕西省西安市83中学2020-2021学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

推荐内容

相关推荐