初高中常用数学公式汇总

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初高中常用数学公式
一.代数
1.绝对值与不等式
a, a0绝对值定义:|a|
a,a0
a2|a||a||a|
|a|a|a|
|a|b (b0,则bab |a|b (b0,则abab
(三角不等式)|ab||a||b||ab||a||b| |ab||a||b|
|a|a|| (b0 b|b|2.指数运算 aaaxyxyax yaxy
a (axyaxy (abxaxbx
axaxy (x ayax
bb
x ax10a1
x
a3.对数运算(a0,a1
零和负数没有对数 logaa1
loga10 loga(xylogaxlogay logaxlogaxlogay logaxbblogax
ylogby logba 对数恒等式alogayy 换底公式logay e2.718 281 828 459
lgelog10e0.434 294 481 903

ln10loge102.30 258 509 299 4.乘法及因式分解公式
(xa(xbx(abxab (xy2x22xyy2 (xy3x33x2y3xy2y3
(xyz2x2y2z22xy2yz2xz
(xyz3x3y3z33x2y3xy23y2z3yz23x2z3xz26xyz x2y2(xy(xy x3y3(xy(x2xyy2
xnyn(xy(xn1xn2yxn3y2xyn2yn1
xnyn(xy(xn1xn2yxn3y2xyn2yn1n为偶数) xnyn(xy(xn1xn2yxn3y2xyn2yn1n为奇数) x3y3z33xyz(xyz(x2y2z2xyyzxz x4x2y2y4(x2xyy2(x2xyy2 5.数列 等差数列
通项公式ana1(n1da1为首项,d为公差) n项和Sn特例:
123(n1nn(n1
2(a1annn(n1na1d 22135(2n3(2n1n2
246(2n22nn(n1
等比数列
通项公式ana1qn1a1为首项,q为公比,q1
a1(1qna1anqn项和Sn
1q1q
122232n233331n(n1(2n1
6n2(n12 123n
4n(4n21 135(2n1
3
2
2
2
2 133353(2n13n2(2n21
1(n1, n为奇数2n1 123(1n
n, n为偶数21 122334n(n1n(n1(n2
36.牛顿二项公式
(abnannan1bn(n1n22n(n1(n2n33abab 2!3!nn(n1(nk1nkkn1nknkkabnabbCnab
k!k0二、三角 1.基本关系式
sincos cot cossin11 tan sec
cotcos1 csc sin2cos21
sin tan 1tan2sec2 1cot2csc2 2.诱导公式 A 函数
A
2 A sin
cos
3A
2cos
A2 sin
cos
sinA cosA
cos
sin sin
tanA cotA 3.和差公式
cot tan
tan cot tan
tan
cot cot
sin(sincoscossin
coscossinsin
cos(
tan(tantan
1tantancotcot1
cotcot cot( sinsin2sin
22 sinsin2cossin22 coscos2coscos22 coscos2sinsin221sincossin(sin(
21cossinsin(sin(
2
cos
coscos1cos(cos(
2
1cos(cos
2 sinsin4.倍角和半角公式
sin22sincos cos2cos2sin2
cot212tan tan2 cot2
22cot1tan
sin
21cos1cos cos 2221cos1cos cot
1cos21cos
tan
2三、初等几何
在下列公式中,字母Rr表示半径,h表示高,l表示斜高,s表示弧长。 1.圆;圆扇形
圆周长2r;圆面积r2 圆扇形:
圆弧长sr(圆心角以弧度计)
18011扇形面积rsr2
22
r(圆心角以度计)

2.正圆锥;正棱锥
1正圆锥:体积r2h
3侧面积rl 全面积r(rl
1正棱锥:体积底面积
31侧面积斜高底周长
2h223.圆台:体积(RrRr;侧面积l(Rr
344.球:体积r3;表面积4r2
3四、导数和微分 1.基本求导公式 (C0C为常数)
(xnnxn1;一般地,(xx1
111特别地:(x1(x22x(2(x
xx2x (exex;一般地,(axaxlna (a0,a1 (lnx11;一般地,(logax (a0,a1 xxlna (sinxcosx(cosxsinx(tanxsec2x
(cotxcsc2x(secxtanxsecx(cscxcotxcscx
(arcsinx(arctanx(arcsecx11x2(arccosx11x2
11 (arccotx221x1x1xx12(arccscx1xx12
2.求导法则 四则运算法则
f(xg(x均在点x可导,则有: (Ⅰ)(f(xg(xf(xg(x (Ⅱ)(f(xg(xf(xg(xf(xg(x

特别(Cf(xCf(xC为常数) (Ⅲ)(f(xf(xg(xf(xg(x, (g(x0 2g(xg(x特别(1g(x2 g(xg(x 复合函数求导法则
设函数y = f(uu(x均可导,则yf((x关于x的导数恰为f(u(x的导数的乘积:
dydf((xdydu f(u(xyxyuuxdxdxdudx推广 yf(u,ug(v,vh(x,则:
dydydudv f(ug(vh(xyxyuuvvxdxdudvdx3.微分
函数yf(x在点x处的微分:dyydxf(xdx 微分规则
设函数u = u(x v = v(x均可微,C为常数,则有 (Ⅰ)d(CuCdud(uvdudv (Ⅱ)d(uvvduudv
uvduudv(Ⅲ)d( (v0
2vv若函数yf(u,u(x均可微,则复合函数yf((x也可微,且有
dyf(uduf(u(xdx
五、不定积分
1.常用的不定积分公式 0dxC
xdx11xC (1 11xdxln|x|C
exdxexC
axC (a0,a1 adxlnax cosxdxsinxC

sinxdxcosxC sec2xdxtanxC csc2xdxcotxC
11x2dxarcsinxCarccosxC
11x2dxarctanxCarccotxC
2.不定积分的性质和法则
(f(xdxf(xdf(xdxf(xdx
F(xdxF(xCdF(xF(xC
(f(xg(xdxf(xdxg(xdx kf(xdxkf(xdxk为常数) 凑微分法
F(uf(u的原函数,u =(x可导,F[(x]f[(x](x的原函数。即若f(xdxF(xC
f[(x](xdxf[(x]d(xF[(x]C
换元积分法
x(t可导,且(t0,又f[(t](t有原函数F(t,则
f(xdxf[(t](tdtF(tCF[1(x]C
其中t1(xx(t的反函数。 分部积分法
u(xv(xdxu(xv(xv(xu(xdx
或简写成udvuvvdu
六、定积分
1.定积分性质和运算
b
a[k1f(xk2g(x]dxk1f(xdxk2g(xdx
a
abb其中k1,k2为任意常数。
b
af(xdxf(xdxf(xdx
a
ccb
f(xg(x,x[a,b],则baf(xdxg(xdx
abab mf(xM,x[a,b],则m(baf(xdxM(ba 定积中值定理
f(x在区间[ab]上连续,则在[ab]上至少存在一点,使
b
af(xdxf((ba
1b由上式,得f(f(xdx,此值称为函数f(x在区间[ab]上的平均值。
baa2.牛顿-莱布尼兹公式
若函数f(x在区间[ab]上连续,F(xf(x的一个原函数,即F(xf(x,则
3.积分法
b
af(xdxF(x|baF(bF(a
换元积分法
设函数f(x在区间[ab]上连续,作变换x(t,如果 (t在区间[,]上连续;
t变到时,(t(a单调地变到(b,则有
分部积分法
b
af(xdxf[(t](tdt
u(xv(x[ab]上具有连续导数u(x,v(x,则
u(xdv(xu(xv(xabbav(xdu(x
a
b




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