教师资格考试：数学学科知识与教学能力试卷

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教师资格考试：数学学科知识与教学能力试卷

1．单项选择题

（1）函数 在 上是

A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数

（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于

A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识

C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆

（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是

A. 平移变换 B. 旋转变换

C. 反射变换 D. 相似变换

2．简答题

（1）根据下图编一道函数的应用问题

（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？

3．解答题

已知0 < ，试证：

4．论述题

在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。 5．案例分析题

阅读下列两个对于



不等式的教学活动设计，然后回答问题。

设计1：

活动（1）让学生分别取a,b为具体数值，检验该不等式是否成立。

活动（2）讨论： 的几何意义。

讨论（1）：三个图形的关系：

讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？

活动（3）不等式的严格证明

讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？

设计2：

活动：学生分组讨论不等式 的证明方法。

学生分组展示，讨论。

请回答如下问题：

（1）分析设计1的教学设计意图。

（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学

过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。

（3）对比分析两个教学设计的理念。

6．教学设计题

就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。


数学问题


1给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

答：中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。

综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形传化为简单的图形，把空间图形转换为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。

2为什么说建立坐标系是解析几何的主要组成部分？

答：建立了坐标系，就能把曲线和曲面的性质用代数表示，从而把几何问题转化为代数问题来解决。适当的选择 坐标系可以大大简化对图形性质研究，但图形的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的正是那些和坐标系的选择无关的性质，或者说建立坐标系正是为了摆脱图形对坐标系的依赖，这在代数上就表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。

5简述研究几何常用的几何方法

答。研究几何常用的方法有：综合的方法，变换的方法，代数的方法（解析几何，向量几何，代数拓扑，代数几何）解析的方法（用函数及与函数有关的性质讨论图形）等。在高中阶段，几何的呈现形式是用综合几何的方法认识图形，用解析几何和向量几何的方法处理平面曲线和空间图形。这里变换的方法和代数的方法是研究几何的通用性方法

6从“数形结合”的层面论述学生在函数学习过程中，总感觉“消化不良”的原因。

答：在中学数学中“数形结合”是非常重要的思想。学生在函数学习中会感到困难，很多情况下是对“数形结合”没有很好的认识。

“数”泛指“数”所蕴涵的数学例如，代数式，运算，以及符号语言，等等；”形”泛指”图形”所蕴涵的数学例如，图形的直观，图形的运动，图形的位置关系，图形的性质，等等

“数”又可以理解为用符号语言表达的规律；“形”也可以理解为直观的图形语言表达的规律。把符号语言和图形语言结合起来。把抽象和直观捆在一起，理解“数”也就简单了，准确了。应当把“数形结合”当做认识数学概念，讨论数学问题的一种习惯。


函数是客观世界的一个基本数学模型。因此对于函数的学习，应该将体会函数，理解函数，运用函数解决问题有机的结合起来，这都离不开函数图像，尽量的画出函数图像。才能更好的把握住一个函数的基本情况。


教师资格考试：数学学科知识与教学能力试卷

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