冀教版数学教材培训

冀教版数学教材培训 第九、 十一册　　第一部分：

说明 一、 教材内容、 教学目标的主要变化、 　 教材的编写特点、 各单元的具体安排（见《教师用书》） 　二、 新教材的突出特征　三、 九、 十一册教材教学过程中应注意的问题　　五年级上册主要内容　一、 对称、 平移与旋转　二、 小数乘法　三、 统计与可能性　四、 小数除法　五、 混合运算　六、 土地面积　七、 分数的再认识　八、 多边形面积　５个综合应用活动　 第二部分：

把握新教材的突出特征 一、 实际问题的驱动　六年级上册主要内容　一、 圆和扇形　二、 比和比例　三、 百分数　四、 比例尺　五、 百分数的应用　六、 圆的周长和面积　七、 统计　５个综合应用活动　由实际问题引入， 并在解决实际问题的过程中促使教学活动不断深入。

　主要目的是让学生感受数学问题的提出背景， 突出数学与生活的紧密联系； 激发学生的学习兴趣（利用学生关注身边事物的心理特点、 探究实际问题的心理需求以及认知冲突对学习欲望的激发作用等）， 引发学生的思考。

　在创设问题情境的教学实践中需注意的三个方面：

　 　 　 　 　 　 　 　 　１．　 前面介绍的教材中的问题情境资源， 大都有一定的典型性和现实性， 在处理教材时， 要给予足够的关注。

不要盲目删改。

　２．　 缺少现实问题驱动的内容要发挥教师的自主性和创造性。

如《质数与合数》 内容很抽象， 但可以动脑筋创设恰当的问题情境。

如由排方阵引发认知冲突， 在探索过程中认识到因数个数的多少是决定方阵种数的决定因素， 进而引入质数与合数的概念。

学生进入到这样的问题情境中， 认知冲突可以激发学生探索的兴趣， 并且在分析问题产生原因的过程中， 体会了自然数中因数个数的特点， 在此基础上引入质数与合数概念， 兼有了活动的现实性、 趣味性和科学性。

　二、 关注知识形成的数学化过程　什么是数学化？ 　　 人们运用数学的方法观察现实世界， 分析研究各种具体现象， 并加以整理组织，这个过程就是数学化。

简单地说， 数学地组织现实世界的过程就是数学化。

　　 就小学阶段而言， 数与图形的抽象过程、 加减乘除运算概念的提出过程、 加减乘除运算方法的探究过程、 数量关系的概括过程、 物体形状以及图形位置关系的探索过程、 几何公式的推导过程、 将事物分类进行统计的过程、 将收集整理的数据以图表形式展现的过程等等， 都是引导学生从数、 形、 关系等数学角度， 运用数学的方法分析各种具体现象， 进行整理组织的过程。

这样的过程都是数学化的过程。

从具体到抽象的过程是数学化， 进一步地数学地研究分析再次抽象的过程也是数学化。

如由日常生活中的位置到 数对概念的提出是数学化， 到第三学段， 由 数对发展到 坐标还是一个数学化的过程。

因此， 与其说是学习数学， 还不如说是学习数学化。

　关于数学化的两种成分：

水平的数学化和垂直的数学化　如果是从具体的客观现象中找出数学的特性， 或者通过不同的方式将同一个问题形式化或直观化， 或是在不同的问题中识别其同构的本质， 以及将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型等， 这些方面都可以理解为同一问题在水平方向的扩展，因而是属于数学化的水平的成分。

　如果是将某个关系形成为一个公式， 或是证明一个定律， 或是对同一问题采用不同的模型或对模型进行加强、 调整与完善， 以至形成一个新的数学概念， 或是由特殊情况经过推广从而建立起一般化的理论等， 这些方面应该看作是某一问题在垂直方向的深入， 因而属于数学化的垂直的成分。

　为什么要再次提出关注数学化 的问题？ 　第一方面是因为数学教育离不开数学学科的数学化 特点； 　第二方面是新教材的突出特征（数学化过程明显）， 帮助教师把握教材； 　第三方面是教学实施的原因。

现在的数学课堂能够关注丰富的数学活动， 但不能很好地处理数学活动中进行数学地思考的过程（不主动、 不充分）， 缺少数学思维的成分。

要么简单地走活动过程（不充分）， 如圆的抽象过程； 要么给学生思考的空间不够（学生没有机会数学化）， 要么缺少必要的数学化过程的链条， 影响学生对知识的进一步探索和理解（学生没有能力主动探索）， 如小数乘法计算方法的教学， 一个例题就要总结计算法则； 再如用字母表示数哥哥比妹妹大 ６ 岁 只让学生说出几组某一年两人的年龄， 就让学生想办法用字母表示任何一年两人的年龄， 年龄之间的关系的探索与表达过程呢？ 再如《吨的认识》 　三、 关注探究的过程、 个性化交流的过程　知识与智慧同等重要，智慧并不表现在经验的结果上， 也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程， 表现在思考的过程。

　过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、 或者让学生经历知识产生的过程， 甚至不是指知识的呈现方式。

而是， 注重学生探究思考的过程、 交流的过程、 反思的过程。

　我们的教学应该建立在学生的探究和个性化的思考、 交流之上！ 也应该在不断地反思的基础上， 促使数学活动不断深入。

这样的课堂才充满活力。

　 　新教材都注意给学生一定的探索空间， 让学生自主探索， 然后充分交流个性化的思考。

使用教材时， 要注意体会把握教材在哪个内容哪个环节给学生留了探索空间？自主探索的空间多大？ 探索的方式是怎样的？ 　四、 关注学习过程中的反思过程　反思是活动者对自己的思想、 行动进行检查、 思考、 判断的一种认识活动。

反思是数学化过程中的一种重要活动， 它是数学活动的核心和动力。

必须让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实， 以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质， 只有这样的数学教育以反思为核心才能使学生真正深入到数学化过程之中， 也才能真正抓住数学思维的内在实质。

　据一项研究表明， 学生在解决问题中的失败常常不是由于数学知识的缺乏， 而是由于对于他们所学习的知识的非有效的应用， 学生的评价和反思意识和水平在解决问题的过程中起着很大的作用。

　反思的意识与习惯是需要培养的。

教师一方面引导学生反思， 另一方面给学生反思的时间和空间， 促使学生主动反思。

帮助学生逐步形成评价和反思的习惯。

教师可以经常问及下面的问题：

刚才我们一起进行了什么活动？ 为什么要做这个活动？ 在活动中出现了什么情况？ 你是怎样理解的？ 现在又是怎样理解的？ 在活动中你获得了什么？ 你有哪些困难？ 是如何克服的？ 在这个活动中我们学习了哪些知识？ 这些知识与以前内容有哪些联系？ 我们是使用哪些方法获得结论的？ 这些方法在什么地方还能用到？ 通过学习又引发了你的哪些思考？ 你能提出哪些新的问题？ 等等。

　特别提出的是：

　 反思是学生学习过程中重要的学习过程， 它不应该简单地表现在课后的小结上， 也不应简单地设计一个让学生谈感受、 收获的环节。

更重要的是学习过程中， 对知识获取方式、 过程的反思。

智慧 常常蕴涵在这样的教学内容里。

　　第三部分：

教学过程中应注意的问题 五年级上册：

　１．淡化小数乘法意义教学， 重点放在计算的算理和算法的总结上。

（小数实质是十进分数， 要理解小数乘法意义应从分数乘法意义入手， 考虑学生的认知特点及小数与整数的密切联系， 先学习小数乘法， 后学习分数乘法。

） 　 　２．　 有关积的小数数位的判断问题。

　例如， ７ ．５ｘ ０．２的结果是几位小数？ 是一位， 还是两位？ 　问题实质是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准， 还是看具体的计算结果问题。

　观点以法则为准， 至于积的末尾有 ０的情况是下一步的事情。

　建议不要出这类题目， 没有多大意义。

学生只要能够按照法则正确计算， 根据需要去掉小数末尾的 ０即可。

　３．　 关于计算器使用的问题。

　冀教版五年级上册教材编写的重要特点之一就是充分利用计算器改变教材内容和学生的学习方式。

主要表现在（１） 利用计算器改变学习计算技能的方式。

如小数乘除法单元， 把用计算器计算、 验算尝试计算的结果贯穿在笔算方法学习的全过程。

（２）借助计算器进行数学探索活动。

如探索循环小数、 探索一个数除以 ９商的规律等。

（３）利用计算器进行大数目的计算。

如土地面积 单元涉及到的陆地面积、 全球荒漠化面积的计算问题， 都是使用计算器来计算的。

　必须注意的是使用计算器的目的； 学习内容不同， 使用计算器的目的也不一样。

在小数乘除法单元， 不是用计算器代替学生的计算， 而是把计算器当作学生自主学习的小助手， 帮助学生在自主尝试的过程中学会计算的方法。

而在进行较大土地面积（一般是三位除以两位， 教材中计算人均面积时是四位除以两位） 计算以及探索规律时，计算器代替了笔算， 目的就是让学生体会到在进行大数目计算和探索规律时， 使用计算器的优势， 从而使学生能够根据需要选择适当的计算工具， 这也同样是培养学生良好计算意识的需要。

　４ ．　 关于公顷、 平方千米等大的面积单位概念的建立既要关注单位的数学意义， 也要关注它们的实际意义。

　边长是 １００米的正方形土地， 面积是 １公顷， １公顷＝ １００００平方米； 边长是 １０００米的正方形土地， 面积是 １平方千米， １平方千米＝ １００００００平方米； 　 如同吨 的质量观念的建立一样， 靠的不是体验， 而是想象与推断。

　５．《统计与可能性》 单元， 例题的教学需要让学　 生做实验吗？ 实验达到的目的是什么？ 　教材通过抛硬币决定谁先开球 的情境让学生理解随机抛掷一枚硬币出现正面和出现反面的可能性相同， 都是 １／ ２， 并初步感知游戏的公平性。

　有的教师组织学生分小组合作抛掷硬币， 以帮助学生直观感受。

结果实践中， 有的教师反映抛完正反面出现的次数不等， 不利于学生的理解。

怎么办？ 　观点可能性的大小是不能通过试验来得出的， 概率 １／ ２ 是通过概率定义得到的， 学生说的 １／ ２ 就是学生利用分数得到的结论。

实验的目的如果是想通过实验得到正反面的次数相同是不正确的。

这样的试验， 尤其当抛掷的次数足够多时， 只能使得出现正面或反面的次数相对于总次数来说， 频率保持在 １／ ２ 附近摆动。

次数越多， 偏离 １／ ２ 的可能性就越小。

因此， 教师用书中建议的将各小组抛掷的次数汇总， 其次数也太少， 况且也不能说明 １／ ２的问题。

　那么， 设计怎样的试验， 要达到怎样的目的妥当呢？ 　我们赞成做试验， 赞成运用统计的思想做试验（统计是通过数据获取信息的， 可以帮助人们做一些判断）。

例如：

　（１） 掷硬币问题　先让学生多次抛掷硬币， 计算出正面的比例（频率）， 然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。

如果这个可能性接近 １／ ２， 就可以推断出这枚硬币大概是均匀的。

这是统计的思想。

　（２） 摸球问题　一个袋子里有 ５个球， ４个白球， １个红球。

如果让学生通过摸球来验证出现白球的可能性是 ４ ／ ５、 出现红球的可能性是 １／ ５， 这不是统计。

真正的统计应该是这样的：

　告诉学生们袋子里有很多球， 有白颜色的和红颜色的。

让学生去摸， 摸到一定程度的时候， 学生会发现摸出白球的次数比摸出红球的次数多， 由此推断出袋子中白球可能比红球多。

进一步， 还能推断出白球和红球的比例大概是多少。

当再告诉球的总数的时候， 可以估计出几个白球和几个红球。

这个过程就是统计的过程。

　还可以设计下面的试验过程：

　一只口袋里装有白球和红球共 １０个， 与同捉一起做下面的游戏。

　（１） 两人一组从口袋里摸出一个球， 记录颜色　 　 　 　 　 后， 再放回。

　（２） 每组摸 ２０ 次后， 记录小组内摸出的红球和白球次数， 猜一猜口袋里有几个白球和几个红球。

　（３） 汇总各小组的结果， 全班共摸到红球多少次？ 白球多少次？ 　（４ ） 根据全班摸球的结果， 你能猜出口袋里有几个白球、 几个红球吗？ 小组内猜的和全班猜的结果一样吗？ 打开看看， 和实际相符吗？ 　我国著名概率学家陈希孺先生习惯于从统计规律看问题的人， 在思想上不拘执一端， 他既认识到一种事物从总的方面有规律， 也承认例外。

这便是数据随机性的意义和价值。

　　六年级上册　１．　 在圆的认识 一节中， 教材增加了画图的学习内容， 如用圆规画圆单独列了一个课时， 还设计了图案设计 的内容。

一方面用圆规画圆的技能不太容易掌握，更重要的是想在自选物品做工具画圆和用圆规画圆的过程中， 进一步体会圆的特征；在图案设计的过程中， 熟练用圆规画圆的技能， 感受图案的美， 培养学生对数学学习的良好情感。

　２．　 《数学课程标准》 第二学段数与代数 领域提出了进一步认识小数和分数。

认识百分数； 探索小数、 分数和百分数之间的关系， 并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。

学生已经认识了分数与小数之间的关系， 学生学习了百分数后， 怎样引导学生探索小数和百分数以及分数和百分数之间的关系呢？ 教材上没有明确的环节教学这一部分内容， 怎么办？ 　在百分数意义、 分数小数百分数互化的教学内容后， 可以加入小数和百分数之间有什么关系？ 分数和百分数之间有什么关系？ 的问题， 让学生讨论、 探索。

也可让学生结合具体情境进行探索。

　３．　 关于总结百分率公式的形式问题。

　有的教师经常让学生总结百分率的公式， 如达标率、 成活率、 出粉率、 发芽率、合格率等计算公式， 要注意：

达标率　 ＝ （ 达标学生人数／ 学生总人数） １００％ 中， 要让学生弄清为什么要乘 １００％ 的道理因为达标率是百分率的一种， 公式本身应该用百分数的形式（％ ） 表示。

如果公式单写成达标率＝ 达标学生人数／ 学生总人数 只是分数形式， 而不是百分数。

如果在 达标率　 ＝ 达标学生人数／ 学生总人数 的后面添上１００％ （相当于 １）， 就可以既使数值不变， 而又是百分数的形式。

　４ ．　 在《比例尺》 的教学中， 除了重视图上距离、 实际距离、 比例尺之间的关系外，还要对运用比例尺进行画图、 读图的训练给予足够的关注。

要把这部分内容当作发展学生空间观念的重要内容看待。

　５．　 《百分数的应用》 仍然要注重线段图在展示题中数量关系的直观作用， 仍然要重视分析数量关系。

帮助学生理解掌握求一个数是另一个数的百分之几、 求一个数的百分之几、 求一个数比另一个数多（或少） 百分之几问题的数量关系， 从而正确求解百分数的应用问题。

　学生虽然有分数乘法的基础， 我们也强调发挥类推的作用， 让学生自主尝试解决百分数应用问题。

但是也要注意交流学生探究解决问题的个性化方法和过程。

　６．　 准确把握第七单元《扇形统计图》 的教学要求读图是重点， 降低作图要求。

　　 这部分内容的最大变化就是学习扇形统计图目的的变化。

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