贵州省贵阳市2019年高三适应性考试（二）理科数学试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、选择题

1. 设 为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.

2. 为两个非空集合，定义集合 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.

3. 已知向量 ，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.

4. 已知函数 ，则 是（ ）
A. 奇函数________ B. 偶函数________ C. 既是奇函数又是偶函数________ D. 非奇非偶函数

5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A. 0 B. -1 C. -2 D. -8

6. 在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，点 是角 终边上的一点，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. D.

7. 若 的展示式中 的系数为30，则实数 （ ）
A. -6 B. 6 C. -5 D. 5

8. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 10 D. 12

9. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

10. 已知椭圆 与两条平行直线 与 分别相交于四点 ，且四边形 的面积为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.

11. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）
A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果________ B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹
C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹________ D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚

12. 已知函数 ， ， 为 的导函数．若存在直线 同为函数 与 的切线，则直线 的斜率为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.

二、填空题

13. 定积分 的值为 __________ ．

14. 在 中， 的对边分别是 ，若 ， ，则 的周长为 __________ ．

15. 从集合 中随机抽取一个数 ，从集合 中随机抽取一个数 ，则向量 与向量 垂直的概率为 __________ ．

16. 已知等腰直角 的斜边 ，沿斜边的高线 将 折起，使二面角 为 ，则四面体 的外接球的表面积为 __________ ．

三、解答题

17. 设 是数列 的前 项和， ，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求证： ．

18. 医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标 和 ．现有 三种不同配方的药剂，根据分析， 三种药剂能控制 指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制 指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制 指标与能否控制 指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求 三种药剂中恰有一种能控制 指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标 和 都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数 的分布列．

19. 如图，已知棱柱 中，底面 是平行四边形，侧棱 底面 ， ．

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值．

20. 已知椭圆 的焦点在 轴上，且椭圆 的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ，过 作 轴且与椭圆 交于另一点 ， 为椭圆 的右焦点，求证：三点 在同一条直线上．

21. 已知函数 ， ．
（Ⅰ）当 时，求 在 处的切线方程；
（Ⅱ）若 且函数 有且仅有一个零点，求实数 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 时， 恒成立，求实数 的取值范围．

22. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，且与曲线 相交于 两点．
（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线 与直线 的普通方程；
（Ⅱ）求 的面积．

23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若正实数 满足 ，求证： ．

参考答案及解析

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第2题【答案】

第3题【答案】

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第10题【答案】

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第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】

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