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发布时间：2023-11-16 20:58:45
大于1的整数n总有两个不同的正约数：1和n.若n仅有两个正约数（称n没有正因子），则称n为质数（或素数）.若n有真因子，即n可以表示为ab的形式（这里a,b为大于1的整数），则称n为合数.
正整数被分为三类：数1，素数类，合数类关于素数的一些重要理论1.大于1的整数必有素约数.
2.设p为素数，n为任意一个整数，则或者p整除n，或者p与n互素.事实上，p与n的最大公约数（p,n）必整除p，故由素数的定义推知，或者
（p,n）1，或者（p,n）p，即或者p与n互素，或者p|n.3.设p为素数，a,b为整数.若p|ab，则a,b中至少有一个数被p整除.事实上，若p不整除a和b，由性质2知，p与a和b均互素，从而p与ab互素。这与已知的p|ab矛盾.
特别地：若素数p整除an（n1），则p|a
4.定理1素数有无限多个（公元前欧几里得给出证明）证明：（反证法）假设只有k个素数，设它们是％P2丄，Pk。记
Npip2LPw1。（N不一定是素数）
由第一节定理2可知，p有素因数p，我们要说明ppi，1ik从而得出矛盾事实上，若有某个i,1ik使得ppi,则由
p|Np1p2Lpw1推出p|1，这是不可能的。因此在p1，p2,L，pk之外又有一个素数p，这与假设是矛盾的。所以素数不可能是有限个。
5.引理1任何大于1的正整数n可以写成素数之积，即
p1p2Lpm(1
其中Pi，1im是素数
证明当n=2时，结论显然成立。
假设对于2nk
