有理数的加减乘除法

发布时间：2020-07-28 04:24:04

1.3（1）有理数的加法

一、有理数的加法法则是：

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3、一个数同零相加，仍得这个数。

技巧：可以归纳为“一定二求三和差”。

即：首先定符号；然后求加数的绝对值；最后分析确定是绝对值相加还是相减。

二、运算定律

1、加法交换律：a＋b＝b＋a

2、加法结合律：（a＋b）＋c ＝ a ＋（b＋c）

计算：

（1）（－51）＋（－37） （同号两数相加）

＝－（ ） （取相同的符号）

＝－（51＋37） （并把绝对值相加）

＝－88

（2）（＋15）＋（－18） （绝对值不相等的异号两数相加）

＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）

＝－（18－15） （并用较大的绝对值减去较少的绝对值）

＝－3

（3）（－4）＋（＋2） （4）（－1）＋（＋2）

＝ ＝

＝ ＝

（5）（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9.6 （6）（－0.9）＋2.5＋＋（－）

（7）13＋（－16）＋9＋（－24） （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）

（9）1＋（－）＋＋（－） （10）5＋（－3）＋4＋（－7）

1.3（2）有理数的减法

一、有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a－b＝a＋（－b）

二、由减法法则可知：

（1） 减正数即加负数，减负数即加正数。

（2） 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数。

简记为“大数—小数=正数，小数—大数=负数”。

计算：

（1）0－（－3） （2）（－19）－（－12） （3）18－23 （4）25－（－25）

1.3（3）有理数加减运算技巧点拨

1、把符号相同的数结合在一起

计算：（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7）＋（－8）

2、 把互为相反数的两数结合在一起

计算：8＋5＋（－4）－（－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋1

3、 把能凑成整数的数结合在一起

计算：－（－5.6）＋10.2－8.6＋（－ 4.2）

4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起

计算：（＋3）＋（＋4）＋（－1）＋（－3）

1.4（1）有理数的乘法

有理数的乘法法则为：

（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2） 任何数同0相乘，都得0.

运算步骤：先确定符号，再算绝对值。

注意：1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如（－2）×（－3）= 6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分。

2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。

计算：（技巧：先确定符号，再算绝对值。）

（1）（－）×（－） （2）8.125×（－8） （3）（－132.64）×0

法则的推广：

（1） 几个不为0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。

（2） 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

总结：由此可见，进行多个有理数的乘法运算时，

（1） 要先看因数中是否有0，若有0因数，则积就为0.

（2） 若因数中没有0，首先要确定积的符号，再把各个因数的绝对值相乘。

例如：

（－2）×（－3）×（－8） （－2）×（－3）×（8）

计算：（1）（－1）×（－）×（－）×0×（－）

（2）（－9）×（－）××（－）

（3）1.6×（－1）×（－2.5）×（－）

技巧：先确定符号，再算绝对值。如果出现小数，一般是将小数化为分数；如果出现带分数，一般是化为假分数；这样转化的目的是便于在乘法中约分。



1.4（2）有理数的除法

有理数的除法——符号在先值在后，紧扣法则少错误

除法是乘法的逆运算，根据这一内在联系，可以归纳出有理数的除法法则：

（1） 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（即：将除法运算转为乘法运算。）

（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.（即：先确定符号，再确定绝对值。）

计算：

（1）（－64）÷（－4） （2）（＋3）÷（－5） （3）（－）÷0.25

技巧：两个有理数相除，先确定符号，再确定商的绝对值。遇到带分数时，要先化成假分数；遇到小数时，如果不能整除，要先化为分数再计算，这样会比较简便。

1.4（3）有理数乘除混合运算的技巧

技巧：最简便的方法是把除法转化为乘法，将算式化为连乘的形式再进行计算，再确定积的符号，最后求出结果。

注意：当算式中含有小数、带分数时，一般是先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后再进行整体运算。

计算：

（1）（－5）×8×（－7）÷（－0.25） （2）（－）×（－）÷（－0.375）

（3）（－）×（－）÷9×（－3） （4）÷（－2）－×（－1）－0.25



1.4（4）倒数

1、 倒数的概念

乘积为1的两个数互为倒数。如3和，和，－和－分别互为倒数。

2、 0为什么没有倒数

0没有倒数，这是因为0不能作除数，0作除数无意义。

3、 倒数的求法

根据倒数的定义可知，一个数a（a≠0）的倒数是，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数。如，－的倒数是－

4、 倒数等于本身的数是±1

练习题：

1、－2的倒数是 ……………………………………………………………… （ ）

A、－ B、 C、－2 D、2

2、－的倒数是 ……………………………………………………………… （ ）

A、－3 B、－ C、 D、3

3、∣－∣的倒数是 ＿＿＿＿。

4、－的倒数的绝对值是 ＿＿＿＿。

5、若m、n互为倒数，则mn2 －（n－1）的值为＿＿＿＿。

1.4（5）有理数乘除运算错题录

1、符号错误

计算：（－4）×（－6.25）－120÷（－5）

2、运算顺序错误

计算：－81÷×÷（－16）

3、运用分配律错误

计算：（－60）×（－＋－＋）



1.4（6）活用乘法分配律来解题

1、正向运用乘法分配律 2、逆向运用乘法分配律

（－24）×（－＋） （－7）×6＋7×（－5）

3、先分组，再分别逆用乘法分配律计算 4、变形后运用乘法分配律

0.7×1＋2×（－17）＋0.7×＋×（－17） 99×（－8）

5、变形，提公因数，再逆用乘法分配律 6、正、逆向混合运用乘法分配律

17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 （－－）×36－6×1.43＋3.96×6



1.5（1）有理数的乘方

一、正确理解乘方的意义。

1、n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方。

2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂。即，乘方是一种运算，幂是运算的结果。

3、在an中，a叫做底数，n叫做指数。

注意：1、一个数可以看作这个数本身的一次方，例如7就是71，a就是a1，指数1通常省略不写。

2、当底数是负数或分数时，要先用括号把底数括上，以体现底数的整体性，再在其右上角写上指数，指数要写的小一点。例如，（－5）×（－5）×（－5）应记作（－5）3，不能记作－53；的平方应记作（）2，不能写成2

有理数的加减乘除法

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