数学建模方法详解--模糊数学
发布时间：2024-03-08 13:00:47
数学建模方法详解--模糊数学
在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。
模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。
1.1 模糊数学的基本概念
1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数
一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U是论域 ，则U的所有子集组成的集合称之为U的幂集，记作F(U。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。
对于论域U的每一个元素xU和某一个子集AU，有xA或xA，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A定义映射
A:U{0,1}
即
1,xA,A(x0，xA,
则称之为集合A的特征函数，集合A可以由特征函数唯一确定。
所谓论域U上的模糊集A是指：对于任意xU总以某个程度A(A[0,1]属于A，而不能用xA或xA描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。
定义1.1 设U是一个论域，如果给定了一个映射
A:U[0,1]xA(x[0,1]
则就确定了一个模糊集A，其映射A称为模糊集A的隶属函数，A称为x对模糊集A的隶属度。
定义1.1表明，论域U上的模糊集A由隶属函数A来表征，A的取值范围为闭区间[0,1]，A的大小反映了x对模糊集A的从属程度，A值接近于1，表示x从属A的程度很高，A值接近于0，表示x
