高等代数北大版教案-第6章线性空间
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第六章 线性空间
§1 集合映射
一 授课内容:§1 集合映射
二 教学目的:通过本节的学习,掌握集合映射的有关定义、运算,求和号与乘积号的定义. 三 教学重点:集合映射的有关定义. 四 教学难点:集合映射的有关定义. 五 教学过程: 1.集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射的概念 定义:(集合的交、并、差 设S是集合,A与B的公共元素所组成的集合成为A与B的交集,记作AB;把A和B中的元素合并在一起组成的集合成为A与B的并集,记做AB;从集合A中去掉属于B的那些元素之后剩下的元素组成的集合成为A与B的差集,记做A\B. 定义:(集合的映射 设A、B为集合.如果存在法则f,使得A中任意元素a在法则f下对应B中唯一确定的元素(记做f(a,则称f是A到B的一个映射,记为
f:AB,af(a.
如果f(abB,则b称为a在f下的像,a称为b在f下的原像.A的所有元素在f下的像构成的B的子集称为A在f下的像,记做f(A,即f(Af(a|aA. 若aa'A,都有f(af(a', 则称f为单射.若 bB,都存在aA,使得f(ab