河南省天一大联考高二数学上学期阶段性测试试题(一)理

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河南省天一大联考高二数学上学期阶段性测试试题（一）理
天一大联考2016——2017学年度高二年级阶段测试（一）
数学(理科
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
11
1.已知实数a,b满足1，则
22
11
B．log2alog2bC．abD．sinasinbab
b2
2.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ac，则ABC的形状为
23
A．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S5020,a74a3，则a4a10A．16B．32C．20D．40
ab
xy4,
y
4.已知实数x,y满足xy2,，则的最小值为
x3yx4,

A．1B．
311C．D．534
2
2
2
5.已知中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若2b2aac2c，则sinB为
A．
15311B．C．D．4242
6.已知集合Ax|2x3x20,Bx|

2


x1
0，则Ax3
CRB
A．
11
,1B．1,2C．,1D．3,222
7.已知数列an的首项为7，且an
1
an13n2，则a62
19338516197A．B．C．D．
32643216
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8.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a8,SABC103,cosB周长为
A．15B．16C．18D．20
9.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，等差数列bn的前n项和为Tn，且
1
，则ABC的2
an,n为奇数
b73,T525，若数列cn满足cn，则数列cn的前8项和为
bn,n为偶数
A．136B．146C．156D．16610.已知m>0,n>0，则当81mn
2
2
729
取得最小值时，mn的值为8mn
A．4B．4C．8D．8
11.已知数列an满足anan2an1nN，则下列说法中，正确的有①若a10,a41,则a5

1;2
②数列an中不可能有两项为0；③数列an中既有正项，也有负项
A．0个B．1个C．2个D．3个
12,已知ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，D是BC的中点，且AD10，若
SABC4,bc且
bcsinA
cosC，则B的值为.a
A．60B．120C．45D．90
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13.在等比数列an中，已知a7a198，则a3a23.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知A

4
,a10,b56，则B。
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15.若实数m,n满足
12m3n2,
，则3m4n的取值范围是
3mn1,
16.已知数列an满足3a13a213an
5n27n2
nN，令T

n
anan1an5，则Tn的最
3
小值为.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）
已知正实数x,y满足2x8y3xy0.（1）若xym恒成立，求实数m的取值范围；（2）求xy的最小值，并求此时x,y的值.
18、（本小题满分12分）
已知数列
an
的前n项和为Sn，且Sn1an，数列
bn
bnlog4a1log4a2log4an.
（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1a1
的前n项和Tn..nbn

19、（本小题满分12分）已知ABC中，
3AB
BC
cosC
cos3.
2A

（1）求C的值；
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满足

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（2）若
20、（本小题满分12分）
某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
原材料ABC
沉鱼落雁（吨）
332
国色天香（吨）
215
可用资源数量（吨）
202025
AB
2,AC43，求ABC的面积.BC
如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润.
21、（本小题满分12分）
已知函数fxcos
xxx
sincos，先将函数fx图象上所有点的横坐标都压缩为原来222
的
1
，纵坐标都扩大为原来的2倍，再将函数fx的图象向左平移个单位，得到函数gx24
的图象.
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（1）求函数gx在区间0,

内的值域；4
（2）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且x
3B
为函数gx的一个零点，若4
ac2，求ABC周长的取值范围.

22、（本小题满分12分）
已知首项为1的正项数列an满足ap1apaqqp,p1,2,项和为Sn.
（1）比较aq与1的大小关系，并说明理由；（2）若数列an是等比数列，求
数列an的前n,n1，
S6
的值；a3
（3）求证：
1
nn1Sn2n1.2
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