比的知识点整理

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如

已知甲数与乙数的比是5∶6，乙数与丙数的比是8∶7，求甲乙丙三个数的连比。

解题时，可先把两个比排列成右面竖式的形式，再在两个空位上填入左边或右边相邻的数（为了与比的项相区别，用括号括起来），然后将每一竖行的两个数相乘，就得出了甲乙丙这三个数的连比。如果这个连比中各个项都含有除1以外的公约数，就用公约数去除各个项，直到它们的最大公约数是1为止，从而将这一连比化简。

【求比的未知项的方法】求比的未知项的方法比较简单： （1）未知项x为前项，则x=后项×比值； （2）未知项x为后项，则x=前项÷比值。

【解比例的方法】解比例就是求比例中的未知项。解比例的方法也比较简单：

（1）若未知数x为其中的一个外项，则

（2）若未知数x为其中的一个内项，则

比和比例

（2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3） 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。【比的化简方法】

（1）化简整数比的方法是：用比的前项和后项的最大公约数，去除比的前项和后项。

（2）化简分数比的方法是：用前、后项分母的最小公倍数，去乘前项和后项，化成整数比，再把整数比化简。

（3）化简小数比的方法是：根据小数位数最多有几位，就把前、后项的小数点向右移动相同的位数，化成整数比，再把整数比化简。

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质

（1） 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例

（1） 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

重点及难点： 1、平均数的概念。

例: 甲、乙、丙三个数的平均数是20。甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 2、求比值与化简比的区别，比值与比分别用哪些形式表示。

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