展开图 用“口诀”

我们在《丰富的图形世界》中掌握了“图形的展开与折叠”的技巧，探索了立体图形与平面图形之间的转化规律，但有的同学还不是很清楚，为了使同学们更好地掌握其规律，请同学们记住下列“口诀”：“一线不过四，田、凹应弃之，相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知 ”，下面结合中考题作一分析，供同学们参考．

一、一线不过四

是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．

例1．（连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）

分析：因为一条直线上的小正方形不会超过四个，所以应选（B）．

二、田、凹应弃之

就是说在正方体表面展开图中不会有“田”字型、“凹”字型的形状，

如图3、图4、图5．

例2．（天津）在下列图形中（每个小正方形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ）．

分析：通过观察、想象，可以知道A、D含“田”字型、“凹”字型，B也不能，

应选（C）．

三、相间、“Z”端是对面

相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．

例3．（河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 ．

分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．

四、间二、拐角邻面知

中间隔着两个小正方形或拐角型 的三个面是正方体的邻面．

例4．（镇江）如图10，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．

在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．

请你试一试吧！

1．（南宁）如图11，是正方体的平面展开图，每个面上有一个汉字，与“绿”字相对的面上的字是 ．

2．（黄冈）水平放置的正方体六个面

分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表达，如图是

一个正方体的平面展开图，若图12中的“进”表示正方体的前面，

“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示

正方体的 ．

3．如图13，是 一个正方形纸盒的展开图，若在其中的三个正方形

A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上

的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）

（A）1，－2，0（B）0，-2，1（C）-2，0，1（D）-2，1，0

4．如图14，是展开平面图的折叠过程，请回答1号面、2号面、

3号面的对面是几号．

5．猜一猜，将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，可以展成多少种

不同的平面图形？你能验证你的猜想吗？请与同学交流你的收获与感悟．

答案：1.应填“南”；2. 后面、上面、左面．3.（A）；4. 1号面对面是4号，2号面对面是6号，3号面对面是5号；5．有11种情形．

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