一元二次方程根的判别式
发布时间：2023-09-21 01:13:55
一元二次方程根的判别式1、解一元二次方程
〔1〕y2＋2y－4＝0〔2〕y2＋2y+4＝0；
2、概括：并不是所有一元二次方程都有实数解，满足什么样的条件才会有实数解呢？
我们在一元二次方程的配方过程中得到
b24acb2〔x＋〕＝.〔1〕
24a2a发现只有当≥0时，才能直接开平方，得
bb24ac.x22a4a也就是说，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0〔a≠0〕只有当系数a、b、c满足条件时才有实数根.观察〔1〕式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：①当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac0时，方程有两个相等的实数要
bx1＝x2＝；
2a③当b2－4ac0时，方程没有实数根.这里的叫做一元二次方程的根的判别式，通常记作：Δ=3、用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根。
例1：判断一元二次方程x2－x＋1＝0是否有实数根由b2－4ac＝
0〔填<、>、=〕
所以它〔有、没有〕实数根。
4、可以应用判别式来确实方程中的待定系数，例如：例2：m取什么值时，关于x的方程
2x2-(m＋2x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ0,即 