有理数的加减混合运算 教学设计

教学设计思想

根据学生原有的基础知识，通过对例题的讨论、探索引出加减法统一称加法，并将算式写成省略加号的和的形式。例题、练习、游戏等多种教学活动能让学生更透彻的掌握本节课的知识。在整堂课的教学活动中，应充分调动学生的积极性，向学生提供参加教学活动的机会，让学生主动获取本节课的知识。

教学目标

知识与技能：

1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算；

2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。

过程与方法：

1．通过具体情景进一步体会“减法可以转化为加法”，从而把加减混合运算改写成省略括号的形式，即“代数和”；

2．通过观察、类比、归纳及小组合作得出有理数加减混合运算的一般思考方法。

情感态度价值观：

从加减法的互相转化中，认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。

教学重难点

重点：理解加减混合运算统一为加法运算的意义，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。

难点：加减混合运算算式写成省略加号的和的形式。

教学方法

引导发现法

教学准备

多媒体

课时安排

2课时

教学过程

第一课时

一、复习引入

如图是一条河流在枯水期的水位图。此时，桥面距水面的高度为多少米？

可用两种方法回答这个问题。

第一个方法：观察画面，从实际问题出发，桥面高出平均水位12.5米，水面又低于平均水位3分米（0.3米），两段高度的和就是桥面距水面的高度。可得算式：12.5＋0.3=12.8（米）。

第二个方法：利用有理数减法法则得算式：

12.5―（―0.3）＝12.8（米）。

比较两个算式，使学生进一步体会“减法可以转化为加法”。另外，此题中进行了含有小数的有理数的减法运算。

二、新课的进行

某地区一天早晨的气温是－9℃，中午上升了11℃，半夜又下降了6℃。半夜的温度是多少？

解法一：（－9）+11=2，2+（－6）=－4。

所以半夜的温度是－4℃。

解法二：－9+11－6=2－6=－4。所以半夜的温度是－4℃。

比较以上两种解法，结果是一样的，而解法二中的算式是有理数加减的运算。

议一议：一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高多少千米？

问题：（1）对于题中“高度变化”，你是怎么理解的？（2）你能通过列式计算此时飞机的高度吗？（小组合作，一题多解）

通过对此问题的讨论，学生将回顾有理数的加法法则，并用以进行有关小数的运算。计算如下：

4.5＋（－3.2）＋1.1＋(－1.4)

=1.3＋1.1＋(－1.4)=2.4＋(－1.4)=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

注意运算顺序是从左到右的计算过程。

还可以这样计算：4.5－3.2＋1.1－1.4

=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)

此时飞机比飞点高了1千米。

比较以上两种算法，你发现了什么？

（1）我们可以把有理数的加减法的混合运算统一成加法运算，使加减法的混合运算化为单一的加法运算。

（2）有理数的加减混合运算统一为加法运算以后，保留各加数的性质符号，去掉括号并把加号省略，而形成加减混合运算的简洁的形式。

例1计算：

（1）－－（－） （2）（－）++（－）

[学生口答，教师板书，让学生养成规范书写的习惯；学生口答时须说出算理，鼓励学生算法多样化，引导学生得出：进行有理数加减混合运算，先将加减统一成加法并写成省略加号和括号的和的形式，再适当运用加法交换律和结合律（类比小学加法交换律和结合律）可以简化计算]

三、课堂练习

1．课本随堂练习1（1），（2），（3）

2．计算：（1） （2）

四、课堂小结

根据有理数的减法法则，我们知道凡是有理数的减法，都可以转化为加法，利用有理数的加法法则去运算。因此，我们可以把有理数加减法的混合运算统一成加法以后，可以将算式写成省略括号及前面加号的形式。

五、作业设计

习题2.7 问题解决1，2

六、板书设计

第二课时

一、创设情境、探究新课

游戏

规则：（1）每人每次抽取2张卡片，如果抽到“赠送券”，那么加上卡片的数字；如果抽到“罚款单”，那么减去卡片上的数字。

（2）比较两人所抽2张卡片的计算结果，结果大的为胜者。（卡片上的数有：整数，小数，分数）

游戏后，学生交流各种算法，教师引导学生回顾有理数减法法则，并探索各种算法之间的关系：从减法法则和实际问题两方面入手。

二、应用举例，随堂练习

例2 计算：（1） （2）

解：（1）

（2）

随堂练习：

1．计算：（1） （2）

（3）

2．“小组接龙游戏”：每个小组共同完成一组计算，每个人利用前面同学的计算结果完成规定的计算，看哪个组最快并且正确。

3．为考察沼溪的水资源情况,某人驾摩托艇从余杭通济桥出发,上午8点整他向上游行驶了1小时,行程13.5千米;然后他继续向上游行驶1时,行程15.6千米;之后他又向下游行驶1时,行程19.5千米.问:

（1）到上午11点整,此人离通济桥多少千米?试说明他在通济桥的上游还是下游.

（2）到上午11点整, 此人行驶了多少路程?

（3）若摩托艇耗油量为每千米a升,这天上午共耗油多少升?

三、自我总结，体验成功

先学生交流，再教师点晴：

（1）知识点：利用有理数的加减法法则进行加理数的混合运算，以及用加法的交换律和结合律来简化运算，最终解决实际问题。

（2）数学思想方法：转化的数学思想和类比学习法。

四、作业

习题2.8 知识技能：2．（3）（4）；问题解决：1．

五、板书设计

有理数的加减混合运算