《测量平差》复习题

1、观测误差产生的原因有哪些？

2、观测条件包括哪些？观测条件与观测质量之间的关系是什么？

3、根据误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为 和 两类。

4、在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？误差小的观测值比误差大的观测值的精度高吗，为什么？

5、测量平差所要研究的内容是对仅带有 误差的观测值进行适当的处理。

6、测量平差的任务是 和 。

7、真误差通常用符号 表示，其表达式可写为△= 。

8、偶然误差的四个特性。

9、精度的含义。

10、常用的衡量精度的的标准有 、 、 。

11、中误差的计算式即估值为中， n和△分别表示什么含义？

12、中误差的计算（如P8例1）。

13、在我国统一采用 作为衡量精度的标准，通常用L±δ的形式来表示某值及其 。

14、 与 的比值称为相对中误差。

15、已知观测值S=500.000m±10㎜，试求观测值S的相对中误差。

16、已知S1=500.000m±20㎜，S2=1000.000m±20㎜，试说明：它们的中误差是否相等？它们的精度是否相同？

17、设观测两个长度，结果分别为S1=500.000m±20㎜，S2=800.000m±25㎜。试计算两个长度的和及差的相对中误差，并比较和与差哪个精度高？

18、误差传播定律即协方差传播律的公式1、3及应用（例1、2、3）。

19.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，

β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。

20、如图1所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为3.0″、4.0″、5.0″，试求：

（1） 第四角的中误差；

（2） F=α+β+γ+δ的中误差。

21．如图所示，A，B，C为水准点。已知A点高程HA=165.470M,设观测A，B间的高差为h1=10.235m,其中误差为±4mm；设观测B，C间的高差中误差为h2=12.580，其中误差为±5mm，试求A，C点间高差及其中误差。

22、角度观测一测回的中误差为6″，为使最后结果的中误差不超过3″，问该角度应至少观测多少测回？

23．某一水平角施测了五个测回，现在知道每一测回的观测中误差σ=±39″，试求其五个测回平均值的中误差σx.

24、误差传播定律是用来解决什么问题的？

25、试述应用误差传播定律的实际步骤。

26、A、B两点间观测高差的中误差σhAN=σ公里中δ公里的含义以及D的单位。

27、等精度观测值的算术平均值的精度。（即由X==）

28、.为什么一个量的算术平均值的中误差比该量的观测值中误差小？

29、观测次数增加，算术平均值 中误差就会减少，精度提高，为什么不能无限次地增加观测次数来提高算术平均值的精度？

31、设对某角观测四次，其观测值如下：

L1=50°30′15″ P1=2 L2=50°30′10″ P1=3

L3=50°30′16″ P1=4 L4=50°30′08″ P1=5

试求该角的最或然值及其中误差。

32、由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为 ，称其为菲列罗公式。

33、为什么说三角形闭合差及双观测值之差是真误差？

34、权的定义式为 ，式中σ0及σi分别表示什么含义？

35、权与中误差的关系怎样？有了中误差，为何还要引入权？

36、观测值的权在测量平差中起什么作用？怎样选取单位权？

37、当只有一个观测值时，给定它的权是否有意义，为什么？

38、方差是表征精度的一个 的数字指标， 是表征精度的相对数字指标。

39、凡是中误差等于σ0的观测值，其权必然等于 ，或者说，极为1的观测值的中误差必然等于 。因此，通常称 为单位权中误差，把权等于1的观测值，称为 观测值。

40、在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式 求出。

41、会应用公式Pi=（水准测量定权公式）

42、何为协因数，何为协因数阵？

43、协因数（或称权倒数）传播律公式（P39式3-36）及其应用（P39例1、2）。

44、由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为 。

45、协因数传播律与协方差传播律公式对比。

46、权的定义式的两个变形及其应用。

47、已知的单位权中误差为3㎜（以4km为单位权），线路长为4km；的单位权中误差为2㎜（以1km为单位权），线路长为9km；的单位权中误差为4㎜（以4km为单位权），线路长为16km。试确定三段高差的权之比。

48、L是独立观测值、的和。已知是观测16次的平均值，每次观测中误差为

12″，是观测25次的平均值，每次观测中误差为20″，以10″作为单位权中误差，试求L的权。

49．如右图所示，已知α及β角之权分别为Pα=4，Pβ =2，α角的中误差σα=±9″。试求：⑴根据α、β角计算γ角，求γ角之权。

⑵计算单位权中误差。

⑶求角β、γ的中误差。

50．仍用上题之图，设一测回角中误差为σ0，α角观测 了8个测回取平均值，其中误差σα=±6.5″，β角观测 了16个测回取平均值。试求：

⑴β角中误差；⑵γ角的中误差；⑶设α角的权为单位权，求β和γ角的权。

51．设A、B和C为三个角度的观测值，其权分别为1/4、1/2、2,B角的中误差为±，试求：1）单位权中误差；2）观测值A、C角的中误差。

52．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为多少。

53. 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为±1mm，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于5mm，问可以设多少站？

54.由高程已知的水准点A、B、C及D向待定点P进行水准测量，得各观测高差及路线长为：

HA=3.520m ，HB=4.818m ，HC=3.768m ，HD=5.671m

H1=3.476m S1=1km h2=1.328m S2=2km

H3=2.198m S3=2km

按间接平差方法对该水准网进行平差，求，（1）P点高程最或然值；

（2）P点高程之中误差。

第四章 条件平差

111.条件平差中，条件方程的个数是多少？法方程的个数是多少？改正数的个数是多少？

112．水准网条件方程的个数如何确定？

113．条件平差时任何计算单位权中误差和平差值函数的中误差？

1、条件平差的步骤

3、条件方程式个数的确定（水准网，单导线，导线网，三角网）

4、条件平差中，条件方程的个数等于（ ）的个数，法方程的个数等于（ ）的个数，条件方程的形式为（ ），法方程的形式为（ ）。

5、将非线性方程线性化：

6、水准网按条件平差时条件方程要么按（ ）路线，要么按（ ）路线列立。

7、如何解算法方程？

8单位权中误差的计算公式。

10、单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于（ ）个，单一附合导线中（ ）个坐标方位角条件和一对（ ）条件，闭合导线中（ ）多边形角度闭合条件和（ ）（ ）闭合条件。

11.导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的改正数，也有___________的改正数。

12、设有等精度观测的条件方程式为

试组成法方程。

13、设有大地四边形如图，网中AC为已知边长，设无误差。试列出图示三角网的条件方程式。（非线性条件式不需要线性化）

14.列出如图所示水准网的条件方程式。

第五章 间接平差

1、间接平差的步骤

2、间接平差基础方程

3、误差方程式的个数等于（ ），未知数的个数等于（ ），法方程的个数等于（ ）的个数， 误差方程式的形式为（ ），法方程式的形式为（ ）。

4、水准网如何选择未知数。

5、三角网如何选择未知数。

6、间接平差中，未知数的个数、误差方程式的个数与法方程式的个数有什么关系？

7、单位权中误差的计算公式。

8、怎样计算未知数函数的中误差。

9、如图所示的水准网 ，A 点为已知高程点，其高程为HA=100.000m，各观测高差为

h1=0.023m S1=5km h2=1.114m S2=5km

h3=1.142m S3=5km h4=0.078m S4=2km

h5=0.099m S5=2km h6=1.216m S6=2km

试求：1）B、C、D点高程最或然值；

2）C、D点高程之中误差；

3）B、C二点间高差之中误差。

10、在图示水准网中，A，B为已知水准点，P1、P2为待定点。设P1、P2点的高程最或然值为未知数x1和x2，已列出法方程为

试求：P1至P2点间高差最或然值的权倒数。

测量平差复习题2