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发布时间：1714706595

2008年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•重庆）已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4B．5C．6D．7【考点】等差数列．【专题】计算题．
【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知，根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．
【解答】解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．
解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．
【点评】解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．2．（5分）（2010•陕西）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．
【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A
【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．3．（5分）（2008•重庆）曲线C：
2
2
2
2
（θ为参数）的普通方程为（）
C．（x+1）+（y﹣1）=1D．（x﹣1）+（y﹣1）=1
2
2
2
2
A．（x﹣1）+（y+1）=1B．（x+1）+（y+1）=1【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题．【分析】已知曲线C：
化简为
然后两个方程两边平方相加，从而求解．
【解答】解：∵曲线C：，
∴
2
2

2
2
∴cosθ+sinθ=（x+1）+（y﹣1）=1，故选C．

【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．4．（5分）（2008•重庆）若点P分有向线段A．﹣B．﹣C．
D．3
所成的比为﹣，则点B分有向线段
所成的比是（）
【考点】线段的定比分点．【专题】计算题；数形结合．
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，画出满足条件的图象，根据图象分析分点的位置：是内分点，还是外分点；在线段上，在线段延长线上，还是在线段的反向延长线上．然后代入定比分点公式进行求解．
【解答】解：如图可知，B点是有向线段PA的外分点
，
故选A．
【点评】λ的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时⇔λ＞0；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔λ＜﹣1；当P点在线段P1P2上的延长线上时⇔﹣1＜λ＜0；若点P分有向线段P1P2所成的比为λ，则点P分有向线段P2P1所成的比为
．
5．（5分）（2008•重庆）某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．
【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样
【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D
【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．6．（5分）（2008•重庆）函数y=A．C．
（
B．
＜x≤1）D．
（0＜x≤1）的反函数是（）
（x＞（
）
＜x≤1）
【考点】反函数．【专题】计算题．
【分析】本小题主要考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解．【解答】解：由即从而有
所以原函数的反函数为故选D
【点评】本题的一个难点是函数y=10析推理法得到．
x2﹣1
2
得：x﹣1=lgy，
2
．又因为0＜x≤1时，﹣1＜x﹣1≤0，
，即原函数值域为
．
．
（0＜x≤1）的值域的求解，需要据此获得反函数的定义域，可以利用分

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