安徽专升本2007年高数答案

发布时间：2022-11-10 20:18:31

2007参考答案
一、单项选择题（每题3分，满分30分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D

二、填空题（每题3分，满分30分） 11. t 12.1
213.y=(x+2ex 14. 15. dy01yyf(x,ydx

15 16. 2317. 2[x1ln(x11] 18. 2

9719. 108973 20. 5
三、计算题（共65分）
x3·2x2x321.【精析】原式= lim=lim
x0x(xsinxx0xsinx6x3 =lim
x01cosx6x2 =lim
x012x2 =12.
22. 【精析】由题意可得， y='11,y'',
21x(1x
y'''12123(4,y,(1x3(1x4
一般地，可得

y(n'(1n(n1!(1xn•

23. 【精析】
(12xx2xlnxdx=12xx2dxxlnxdx
=11(x121dx12lnxd(x 2 =11d(x1lnxx2xdx
221(x12121xlnxx2C. 24 =arcsin(x124. 【精析】11(x1x22dx=(2x212x1x2dx
11 = =11(2x21dx2x1x2dx
1110+0 310 =. 325. 【精析】由题意可知，此无穷级数的通项公式为 an则

(2n1!!,
3nn!an1(2n1!!3nn! lim limn1nan3(n1!(2n1!!n =lim2n1
n3(n1 = 由比值审敛法可知，2
32＜1，所以此无穷级数收敛. 31xx2sincx26. 【精析】由题意可得，f'(0lim
x0x1cxsin =lim(1x0xx
=1, 则

C=0. ax2bxcclim(axbb f(0limx0x0x'
因为
'' f(0f(01b
c=0, b=1, a为任意常数. 27. 【精析】令xrcos,yrsin,则其积分区域为1≤r≤2,0≤≤2, 22exydxdyderdred=. 2eD0102222r2故
28. 【精析】由题意可知其增广矩阵
1121111211r3r1r222573A22573

3378400000~11211r22r100151,
00000从而有


令x2x1x22x3x41,x35x41.
c1,x4c2,则原方程的全部解为
即
x1C9C1,12x2C1,x315C2,x4C.2C1,C2为任意常数
x29. 【精析】（1）由密度函数为p(x= Ae则

, p(xdx1，

Aexdx20Aexdx1,则A1;
2（2）由（1）可知A=11x，则p(x= e,有 22 P1xF(F(111x1edxe1； 22
1xx2edx0,
21x D((xoedx
2（3）E(
=0x2exdx

=2 四、证明与应用题（共25分）
30. 【证明】令函数f(x(1xln(1xx，
则
f(x(1x2ln(1x222'1ln2(1x2x 1x =2ln(1xln(1x2x =[ln(1x1]12x
则当x(0,1时，f(x0，而f(00，所以f(x0， 即
(1xln(1xx. 31. 【证明】 由A0（k为正整数），
则(EA(EAA222'2kAk1EAA2kAk1AA2Ak
=EA
因为
A0, 则
(EA(EAA所以 EA可逆， 且
(EA2212kAk1E,
EAA2Ak1.
'32. 【精析】等式4xy4两边同时对x求导，有8x2yy0，得斜率k切y'4x,设（x,y）为曲线上任意一点，切线方程为
y4x(Xx；
y Yy
上式中令Y=0，得切线在x轴上的截距XA中注意到4xy4）. 故所求面积为 S2241，令X=0，得切线在y轴上的截距YB（其yx1122XAYB(0x1; 24xy212x2'S(x0， 故S(x2，令23/2x(1x'解得x222(x舍去.由S（x）的可导性及驻点唯一性可知，x是S（x）的22222. 22最小值点，所以所求的最小面积为S(综上所述，所求切点为（2，2），此面积为2. 22

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