天一大联考2016——2017学年度高二年级阶段测试（一）

数学(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知实数满足，则

A． B． C． D．

2.在中，角A,B,C的对边分别是，若，则的形状为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

3.已知等差数列的前项和为，若，则

A． B． C． D．

4.已知实数满足，则的最小值为

A． B． C． D．

5.已知中，角A,B,C的对边分别是，若，则为

A． B． C． D．

6.已知集合，则

A． B． C． D．

7.已知数列的首项为，且，则

A． B． C． D．

8. 在中，角A,B,C的对边分别是，若，则的周长为

A．15 B．16 C． 18 D．20

9.已知数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前8项和为

A． 136 B．146 C．156 D．166

10.已知，则当取得最小值时，的值为

A． B． C． D．

11. 已知数列满足，则下列说法中，正确的有

①若则

②数列中不可能有两项为0；

③数列中既有正项，也有负项

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12, 已知中，角A,B,C的对边分别是，D是BC的中点，且，若且，则B的值为.

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13.在等比数列中，已知，则 .

14.在中，角A,B,C的对边分别是，已知，则 。

15.若实数满足，则的取值范围是

16.已知数列满足，令，则的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知正实数满足

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）求的最小值，并求此时的值.

18、（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19、（本小题满分12分）

已知中，

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

20、（本小题满分12分）

某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润.

21、（本小题满分12分）

已知函数，先将函数图象上所有点的横坐标都压缩为原来的，纵坐标都扩大为原来的2倍，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.

（1）求函数在区间内的值域；

（2）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且为函数的一个零点，若，求周长的取值范围.

22、（本小题满分12分）

已知首项为1的正项数列满足，数列的前项和为

（1）比较与的大小关系，并说明理由；

（2）若数列是等比数列，求的值；

（3）求证：

河南省天一大联考2016-2017学年高二上学期数学（理）阶段性测试试题（一）及答案