江南实验学校度第二学期期中学业水平测试

九年级数学试卷

（考试时间为100分钟，满分为120分）

命题人：章俊屹 审核人：沈水彩 责任人：章俊屹

一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．-3的绝对值是（ ▲ ）

A．3 B．-3 C． D．-

2. 与最接近的两个整数是（ ▲ ）

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

3. 有下列六个命题:

①有理数和数轴上的点一一对应; ②带根号的数不一定是无理数;

③三角形的内切圆和外切圆是同心圆; ④ 在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3

⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线；

⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4 ⑦平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数。其中是真命题的个数是 （ ▲ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4. 如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ▲ ）

5. 如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移

到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面

积为7，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

6. 欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写

果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真

红，却没有亮光．

这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ▲ ）

A. 相切 B.相离 C.外切 D.相交

7. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ ▲ ）．

A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）

8. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．

若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ▲ ）．

A．1 : 2 B．1 : 3

C．2 : 3 D．11 : 20

9. 消费者物价指数，英文缩写为CPI，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指，该指数过高的升幅往往不被市场欢迎. 一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把它称为严重通货膨胀.下图来源于2010年9月11日的杭州《每日商报》，反映了1997年至2008年期间浙江省CPI变化情况，请根据以上信息并结合图象，判断下列说法中错误的是（ ▲ ）

A. 1997年至2008年期间，共有2年通货膨胀，1年严重通货膨胀

B. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅最大和跌幅最大的都是3.10%

C. 1997年至2008年期间，较上一年涨幅或跌幅在1.00%以内的有3年

D. 1997年至2008年期间的年均CPI指数为1.55%

10. 如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（ ▲ ）

A． B．

C． D．

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 分解因式：2xy－4x2y2= ▲ .

12. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可） ▲ .

13. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE的面积为16cm2， 周长为22cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 ▲ cm2，周长为

▲ cm.

14. 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10，等腰三角形的高为30，则此工件的侧面积是 ▲

15. 现有一根长为1的铁丝.①若把它围成图1所示的矩形框,当矩形框的长与矩形框的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大;②若把它围成图2所示的矩形框,当矩形框的长与矩形框的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大;③若把它围成图所示的矩形框(图中共有条宽),当矩形框的长与矩形框的宽满足 ▲ 时所围成的矩形框面积最大．

16. 如图，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有 ▲ 种。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17.（本小题满分6分）

数学是从实际生活中来的，又应用于生活。请将下列事件与对应的数学原理连接起来．

18、（本小题满分6分）

请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的

位似图形△CDE(要求位似比为2:1，即为缩小一半),

并画出△CDE的内心P．

（要求尺规作图，保留作图痕迹）

19、（本小题满分6分）

已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。

20.（本小题满分8分）

小惠在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用表示）从车站开出一部？

21.（本小题满分8分）

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）AD2+DB2=DE2．

小精灵提示：第二小题没有思路怎么办？ 不妨想想第一小题出卷老师为什么要让同学们证明全等噢！

22.（本小题满分10分）

浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种苗木的车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种苗木的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

23、（本题满分10分）

某航空公司经营A、B、C、D四个城市之间的客运业务. 若机票价格y(元)是两城市间的距

离x(千米)的一次函数. 今年“五、一”期间部分机票价格如下表所示：

(1)求该公司机票价格y(元)与距离x(千米)的函数关系式；

(2)利用(1)中的关系式将表格填完整；

(3)判断A、B、C、D这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；

(4)若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从B市直接飞到D市的旅游专线，且按以上规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？

24、（本小题满分12分）

如图一，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．

（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

（2）如图二，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

江南实验学校2011学年度第二学期期中学业水平测试

九年级数学

答卷纸

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11 12 13

14 15 16

江南实验学校2011学年度第二学期期中学业水平测试

九年级数学参考答案及评分建议

说明（阅卷教师必看）

1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．

2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 12. AB∥CD(答案不唯一) 13. 144 cm2 ， 66cm

14. （没写单位则算全错） 15、1, , （前两空每空1分，第三空2分） 16. 15

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、 （每连对一条给2分）

18、（本小题满分6分）

画 △CDE正确得3分

画 内心P正确得3分

结论没写倒扣1分

19.（本小题满分6分）

由r=20cm，h=20cm，可得母线l=80cm，-------------2分

而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为，

可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900------------------2分

故最短距离AA’为80cm------------------------2分

20.（本小题满分8分）

解：根据题意得：

4分

解得。

（分钟） 7分

答：电车每隔3分钟从车站开出一部。 8分

21.（本小题满分8分）

证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE．………………………………………………………………2分

∵BC=AC，DC=EC，

∴△ACE≌△BCD．………………………………………………………………4分



（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45度．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，……………………………………6分

∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2．………………………………………………………………8分

22、（本题满分10分）

（1）y=10－2x；……………2分

（2）由得，2≤x≤4．∵x应取整数，∴x=2或x=3或x=4，

∴车辆的安排方案有三种．

方案一：安排2辆汽车运A品种，6辆汽车运B品种，2辆汽车运C品种；

方案二：安排3辆汽车运A品种，4辆汽车运B品种，3辆汽车运C品种；

方案三：安排4辆汽车运A品种，2辆汽车运B品种，4辆汽车运C品种．……………5分

（3）设销售利润为W(万元)，则W==，∵k=－28＜0，∴W随x的减小而增大，∴当x=2时，W取最大值，W最大值=344．即应采用方案一可获得最大利润，最大利润为344万元．……………3分

23、（本题满分10分）

（1）设，由题意得

--------------------------------(3分)

（2）AD=1250米，B到C的价格为1250元，-----------(3分)

（3）

--------------(2分)

（4）

答：从B市直接飞到D市的机票价格应定为1550元。-----------(2分)

24、（本题满分12分）

解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，

在中，，．

．．

点坐标为（2，4） …………… 2分

在中，， 又．

． 解得：．

点坐标为 …………… 1分

（2）如图①，．

，又知，，

， 又．

而显然四边形为矩形．

…………… 2分

，又

当时，有最大值． ……………1分

（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）

在中，，，为的中点，

．

又，为的中点．

过点作，垂足为，则是的中位线，

，，

当时，，为等腰三角形．

此时点坐标为． …………… 2分

（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）

在中，．

过点作，垂足为．

，．

．

，．

，，

当时，（），此时点坐标为．……………3分

综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．…………… 1分

2020年初三数学试题卷及答案