✧ Delta值

一、Delta值概述

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等。

Delta值（δ），又称对冲值：是衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度 。

用公式表示：

Delta=期权价格变化/期货价格变化

　　所谓Delta，是用以衡量选择权标的资产变动时，选择权价格改变的百分比，也就是选择权的标的价值发生变动时，选择权价值相应也在变动。

公式为：

Delta＝外汇期权费的变化／外汇期权标的即期汇率的变化

　　关于Delta值，可以参考以下三个公式:

　　1.选择权Delta加权部位＝选择权标的资产市场价值×选择权之Delta值;

　　2.选择权Delta加权部位×各标的之市场风险系数＝Delta风险约当金额;

　　3.Delta加权部位价值＝选择权Delta加权部位价值＋现货避险部位价值。

二、Delta值的特性

　　Delta具有以下特性：买权的Delta一定要是正值； 卖权的Delta一定要是负值; Delta数值的范围介乎0到1之间; 价平选择权的Delta为0.5; Delta数值可以相加，假设投资组合内两个选择权的Delta数值分别为0.5及0.3，整个组合的Delta数值将会是0.8。

　　对于看涨期权来说，期货价格上涨（下跌），期权价格随之上涨（下跌），二者始终保持同向变化。因此看涨期权的delta为正数。而看跌期权价格的变化与期货价格相反，因此，看跌期权的delta为负数。

　　风险指标的正负号均是从买入期权的角度来考虑的。因此，交易者一定要注意期权的指标与部位的指标之区别。对于delta，期权部位的符号如下表。

　　表1期权部位的delta值

　　期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋增至1，平值看涨期权delta为 0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的 delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。期货的Delta为1。

　　δ的取值范围在-1到+1之间，它与期权内在价值的关系如下表：

举例而言，某投资者考虑买入执行价格为1.2800，面值为100欧元的欧元美元看涨期权合约。现在市场欧元美元汇率为1.2800，该外汇期权的值为+0.5。这就是说，如果市场欧元美元汇率涨至1.2900－－上涨0.01美元，那么该期权价格将上涨+0.5×0.01×100＝0.5美元。

价外程度很深的外汇期权很小，接近于0。这就是说市场即期汇率的变动对期权价格的影响很小，或者说期权价格几乎不受市场汇率变化的影响。相反，价内程度很深的外汇期权很大，接近于±1。也就是说，任何即期汇率的变动将导致期权价格差不多同等幅度的变动，这导致投资者所面临的风险与持有等额标的资产的风险一模一样。如下图：

需要注意的是，外汇期权的Delta并不是一个静态概念，它将随着到期时限、即期汇率水平以及期权价格水平的不同而随时发生变化。这就意味着，只有在即期汇率发生微小变化时，Delta预测的结果才是有效的。

　　权证的Delta值总是介于0与100%之间。价平权证的Delta值在50%区域附近，越是价内的权证其Delta值越是接近100%，越是价外的权证其Delta值越是接近0。这里的价平指行权价和标的证券的现价一样，价内和价外分别指行权价小于现价和行权价大于现价。Delta值的大小反映了权证到期成为价内的概率，价平的权证其到期时成为价内的权证的可能性接近50%，深度价内的权证到期时成为价内的权证的可能性接近100%，而深度价外的权证其到期时成为价内的可能性几乎为0。

　　简单来说，对于给定的行权价格，如果标的证券的价格越低，其Delta越小，如果价格很低，Delta就会接近于0；随着价格的上升，Delta就变大，当价格很高了，其Delta就会接近于1，意味着在权证到期时投资者肯定能得到一定的收益。

三、Delta值的运用

3.1 衡量部位风险

如看涨期权的delta为0.4，意味着期货价格每变动一元，期权的价格则变动0.4元。Delta具有可加性，如果投资者持有以下投资组合：

　　表2 投资组合的delta值

总体持仓部位风险状况如何呢？可以将所有部位的Delta值相加：1+2×0.47-3×0.53=0.35

　　可见，该交易者的总体持仓的Delta值为0.35，也就是说这是一个偏多的部位，相当于0.35手期货多头。

3.2 Delta中性套期保值（Delta Hedging）

如果投资者希望对冲期权或期货部位的风险,Delta就是套期保值比率。 只要使部位的整体 Delta值保持为0.就建立了一个中性的套期策略。例如，投资者持有10手看跌期权，每手看跌期权的Delta值为-0.2，部位的Delta为-2. 投资者可以采取以下任何一种交易，均可以实现部位Delta的中性，规避10手看跌期权多头的风险。

✧ Gamma值

一、Gamma值概述

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等

　　Gamma（γ）反映期货价格对delta值的影响程度，为delta变化量与期货价格变化量之比。如某一期权的delta为0.6，gamma值为0.05，则表示期货价格上升1元，所引起delta增加量为0.05. delta将从0.6增加到0.65。

公式为：

Gamma=delta的变化／期货价格的变化

　　与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值：

　　期货价格上涨，看涨期权之delta值由0向1移动，看跌期权的delta值从-1向0移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。

　　期货价格下跌，看涨期权之delta值由1向0移动，看跌期权的delta值从0向-1移动，即期权的Delta值从大到小移动，Gamma值为正。

　　对于期权部份来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要是买入期权，部位的Gamma值为正，如果是卖出期权，则部位Gamma值为负。

　　平值期权的Gamma值最大，深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0。随着到期日的临近，平值期权Gamma值还会急剧增加。

　　期权交易者必须注意期权Gamma值的变化对部位风险状况的影响。当标的资产价格变化一个单位时，新的delta值便等于原来的delta值加上或减去 Gamma值。因此Gamma值越大，Delta值变化越快。进行Delta中性套期保值，Gamma绝对值越大的部位，风险程度也越高，因为进行中性对冲需要调整的频率高；相反，Gamma绝对值越小的部位，风险程度越低。

二、Gamma值的应用

　　Gamma值等于对冲值Delta值的变化量除以正股价格的变动量。

　　举例来说，以6月1日的收盘价计算，武钢CWB1的Gamma值为0.056，也就是说理论上当武钢股份(10.29,0.13,1.28%)变化1元时，武钢CWB1的Delta值变化0.056。

　　对于认购证，当正股价格上升时，认购证的Delta值会因为正的Gamma变得越来越大。对于认沽证，当正股价格上升时，认沽证的Delta值会因为正的Gamma而变的越来越小。当权证处于平价时，其Gamma值最大，这也意味着这时候Delta对正股价格的变化最敏感。而对于深度价内或者深度价外的权证而言，Gamma值一般都偏低，表明Delta对正股价格变化不敏感。

　　对投资者而言，Gamma值越大，Delta值因正股价格变化而改变的幅度也就越大。当处于价外的权证变成平价时，其Gamma值达到最高。在其他条件不变的情况下，理论上权证的价格将出现较大的升幅，投资回报相对较大。当然，如果投资者看错方向，平价的权证回落至价外，理论上该权证的跌幅也会较大，投资者可能遭受较大的损失。

　　此外，Gamma值越高表示Delta值越不稳定，越低表示Delta值越稳定。在权证越接近到期日，并且权证价格越接近行权价，Gamma值会快速跳动，这就代表此时的Delta值最不稳定。由于对权证的买方来说，亏损有限，因此，Gamma值越高，Delta越不稳定对投资者而言是件好事。

✧ Theta值

一、 目录

1 Theta值概述

2 Theta值的计算公式

3 Theta值的作用

4 Theta值的特点

5 Theta值在权证中含义

6 影响Theta值大小的因素[2]

7 Theta值的案例分析[3]

7.1 案例一：飞机测量工具的例子

8 参考文献

二、Theta值概述

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等 2322271034

Theta（θ）是用来测量时间变化对期权理论价值的影响。表示时间每经过一天，期权价值会损失多少。

theta=期权价格变化/到期时间变化

在其他因素不变的情况下，不论是看涨期权还是看跌期权，到期时间越长，期权的价值越高；随着时间的经过，期权价值则不断下降。时间只能向一个方向变动，即越来越少。[1]

三、Theta值的计算公式

公式为[1]：

Theta＝期权价格的变化／距离到期日时间的变化

　　因此按照公式计算的theta是正值。但一般用负来表示，以提醒期权持有者，时间是敌人。对于期权部位来说，期权多头的theta为负值，期权空头的theta为正值。负theta意味着部位随着时间的经过会损失价值。对期权买方来说，Theta为负数表示每天都在损失时间价值；正的Theta 意味着时间的流失对你的部位有利。对期权卖方来说，表示每天都在坐享时间价值的入。

　　举例来说，以6月 5日的收盘数据计算，国电JTB1的理论价格为9.337元，内在价值为9.31元，Theta值为-0.107，这意味着在其他条件不变时，持有国电 JTB1理论上大约每天损耗0.04分钱。值得一提的是，Theta一般都是负值，意味着随着时间的流逝，权证的时间价值将减少。

四、Theta值的作用

　　衡量权证的时间价值的折损的速度。

五、Theta值的特点

　　Theta的数值通常为负值，其绝对值会随时间消逝而变大，

　　也就是说愈接近到期日，权证的时间价值消失的速度会愈快，

　　最后到期时权证的时间价值应等于0。

六、Theta值在权证中含义

　　随着权证的剩余期限的缩短，Theta的数值理论上会相对上升。也就是说，越临近到期日，时间值损耗得越快。尤其是临近到期日的价外权证，由于内在价值为零，其价值仅仅包含时间价值，因此时间值损耗非常厉害。投资者如果投资这样的权证，一旦看错方向，持有权证的成本是很高的。

　　假设其他条件不变时，投资者可以利用Theta值粗略计算继续持有权证的时间成本。Theta的数值越大，成本就越高。因此，在震荡行情中，长期持有权证，尤其是Theta数值较高的权证是不划算的。因为即使其他条件不变，投资者也将不断遭受权证时间价值损耗所带来的损失，临近到期的权证更是如此。因此，只有在趋势明朗时，投资者长期持有权证才较为划算。

七、影响Theta值大小的因素[2]

　　Theta值的大小不仅取决于期权的剩余期限的长短，而且还取决于标的物价格与协定价格的关系。在其他情况一定时，当期权处于平价时，其Theta的绝对值最大。之所以如此是因为时间价值在期权处于平价时最大；而当期权处于实值或虚 值时，尤其是期权处于极度实值或极度虚值时，其Theta的变化比较复杂。在一般情况下，对看涨期权来说，极度实值时的Theta的绝对值将大于极度虚值 时的Theta的绝对值；而对看跌期权来说，实值期权的Theta的绝对值通常将小于虚值期权的Theta的绝对值。特别是在看跌期权处于极度实值时，其Theta甚至为一正值。

　　在其他条件一定时，Theta值的大小还与标的物价格的波动性有关，一般地说，波动性越小，Tbeta的绝对值也越小；反之亦然。

八、Theta值的案例分析[3]

8.1案例一：飞机测量工具的例子

　　以飞机测量工具的例子为类比，Theta可以想像为燃料测量工具。它计量期权还有多长时间并将在什么时间耗尽“燃料”。

　　下图中的Theta价值包括平价、盈价和亏价看涨期权的价值。Theta告诉我们，期权的价值将一天天失去。例如还有60天到期的平价期权的Theta为0．0002126，这意味着每天期权价值失去0．0002126／0．0002=1．063点或1．063×12．50=13．28美元。人们注意到，非平价期权具有时间衰减线性比率。一个理由是期权时间价值相当小。时间衰减与期权交易策略产生的影响相比，前一影响是重要的。

九、参考文献

1. ↑ 1.0 1.1 郭复初，王庆成主编.财务管理学[M].高等教育出版社,2009.08

2. ↑ 张元萍编著.数理金融[M].中国金融出版社,2004年08月第1版

3. ↑ （英）罗伯特·汤普金斯著,陈宋生,崔宏,刘锋译.解读期权 （第2版）[M].经济管理出版社,2004年02月第1版

✧ Vega值

一、Vega值概述

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等

　　Vega（ν）：衡量标的资产价格波动率变动时，期权价格的变化幅度，是用来衡量期货价格的波动率的变化对期权价值的影响。

Vega，指期权费（P）变化与标的汇率波动性（Volatility）变化的敏感性。

公式为：

Vega=期权价格变化/波动率的变化

二、Vega值的实际应用

　　如果某期权的Vega为0.15，若价格波动率上升（下降）1％，期权的价值将上升（下降）0.15。若期货价格波动率为20％，期权理论价值 为3.25，当波动率上升为22％，期权理论价值为 3.55（3.25+2×0.15）；当波动率下为18％，期权理论价值为2.95（3.25-2×0.15）。当价格波动率增加或减少时，期权的价值都会增加或减少因此，看涨期权与看跌期权的Vega都是正数。期权多头部位的Vega都是正数, 期权空头的Vega都是负数。

　　如果投资者的部位Vega值为正数，将会从价格波动率的上涨中获利，反之，则希望价格波动率下降。对于Delta中性的部位，就可以不受期货价格的影响，而从价格波动率的变化中寻找盈利机会。

　　对于外汇期权的买方而言，Vega值始终大于零，说明标的汇率波动性的增加将提高外汇期权的价值；相反，对于外汇期权的卖方而言，其Vega值始终为负。同样，当外汇期权处于平价状态时，Vega值最大；当期权处于较深的价内或者价外时，Vega值接近于零。

✧ Rho值

一、Rho值(ρ)概述

　　期权的风险指标通常用希腊字母来表示，包括：delta值、gamma值、theta值、vega值、rho值等

Rho是指期权价格对无风险利率变化的敏感程度

　　Rho值是用以衡量利率转变对权证价值影响的指针。市场为权证定价时，往往采用期货价，而非现货价。期货价包含现货价及持有成本。持有成本即标的证券在截至权证协议到期日前的总融资成本，而融资成本则主要受利率所影响。

　　公式如下：

　　Rho=期权价格的变化／无风险利率的变化

一般来说，外汇期权买方的Rho是正的，随着无风险利率的增大，执行价格会下降，期权价值则会增加。在其它因素不变的前提下，距离到期日的时间越长，外汇期权的Rho就越大。

相对于影响期权价值的其它因素来说，期权价值对无风险利率变化的敏感程度比较小。因此，在市场的实际操作中，经常会忽略无风险利率变化对期权价格带来的影响。

期权风险指标--希腊字母