趣味数学——用折纸法画抛物线

中学生都应该知道抛物线的概念，除了我们熟知的二次函数，更重要就是他是我们的圆锥曲线。那就是到定直线的距离与到定点的距离相等的点的轨迹。用尺规作图无法做出抛物线的，但是今天却让大家看到，我们可以用折纸法来画出抛物线。
折纸法画抛物线方法
1：取一张矩形纸，以矩形的一边a为抛物线准线，在矩形内部取一点F做为抛物线焦点。

2：开始折纸片，使得a边正好通过F点。我们可以知道，这种折法是有很多种的，一种一种来就行了

3：每折一种，就有一条折痕，用笔将这条折痕画出来。然后继续画其余的折痕，如上图右边。继续着，继续画，你就会得到若干条折痕，等你折完以后，你将看到，这些所有的折痕围成了一条抛物线轮廓：

4：接下来的工作，就是画一条曲线，使得这条曲线和所有的折痕都相切就行了。这条曲线就是一条抛物线。这方法很有趣，我们理所当然想知道这里面的原理，事实上，想证明这条曲线就是抛物线并非难事。
折纸法画抛物线的证明

首先我们知道，直线a和点F可以确定一条抛物线，不妨设他为C。如上图所示，因为是折纸，所以可以在直线a上做一个点F关于折痕对称的点M，并过M做MP垂直于直线a，交折痕于P，根据对称原理知道，PF=PM，即点P到定直线a与到定点F的距离相等，所以P点在抛物线C上，另一方面，取折痕上异于P的一点Q，很容易知道，FQ≠QN，所以Q点不在抛物线C上，也就是说，折痕于抛物线只有一个交点，故折痕是抛物线的一条切线，所以折纸法里得到的每一条折痕都是抛物线C的切线，若干条切线包围住了这条抛物线，抛物线的轮廓也就显示出来了。

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