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2018年清华大学自主招生暨领军计划试题

1．已知函数b3bc2bd49ab9bc6c479c36153f845d05.png有最小值，则函数b7b082cbb2fc72de7e1d43acf3cda4c4.png的零点个数为（ ）

A．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．取决于0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值

【答案】C

【解析】注意70f06e967c342527b0fb3dcbcdfb59d7.png，答案C．

2． 已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个内角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png．下列条件中，能使得75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的形状唯一确定的有（ ）

A．41a9dcacd93db864b504747b4736fc19.png

B．ce3d0c4689c995db7c38c9ef4a72b8cb.png

C．0a0f7ae42aa6019081870ed6947d5f5b.png

D．7f3091c40a586981fcf95991a7e7b0d5.png

【答案】AD．

3．已知函数cb4c434d95249357091aebc38b98ff28.png，下列说法中正确的有（ ）

A．e8cef91e684ea89b1ec089ab61aef5a3.png在点ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png处有公切线

B．存在50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的某条切线与e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png的某条切线平行

C．e8cef91e684ea89b1ec089ab61aef5a3.png有且只有一个交点

D．e8cef91e684ea89b1ec089ab61aef5a3.png有且只有两个交点

【答案】BD

【解析】注意到de1edca1d87138fa1b61b2997e47ca84.png为函数e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png处的切线，如图，因此答案BD．

4．过抛物线7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png的焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png作直线交抛物线于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点．下列说法中正确的有（ ）

A．以线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆与直线7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png一定相离

B．037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png的最小值为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

C．037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png的最小值为c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

D．以线段5089fa881630360a9b3361469c1a0c5d.png为直径的圆与415290769594460e2e485922904f345d.png轴一定相切

【答案】AB

【解析】对于选项A，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png到准线e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png的距离为a9fb00c02e059e3fe5a2f29293e4384f.png，于是以线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为直径的圆与直线e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png一定相切，进而与直线7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png一定相离；对于选项B，C，设89a8dc90bb5531c87ec78346e3a9b1fa.png，则78b3578cbd092aad9713a2268aa7b416.png，于是d25bcd4bc4eec4e4b6d117832d224511.png，最小值为4．也可将037b2fbef8f2f0752e5ae010d3dd24b7.png转化为b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png中点到准线的距离的2倍去得到最小值；对于选项D，显然87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png中点的横坐标与371eec2feba1daa855558a6c0d44b78a.png不一定相等，因此命题错误．

5．已知8b73bdbf452fd7cf6840411396bfb043.png是椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png的左、右焦点，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上一点．下列说法中正确的有（ ）

A．e283fa6fc237d4e29ab291136cc00cfa.png时，满足b11f90950f7b2cddfaf10aec32e3ea80.png的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png有两个

B．021f0a19255d2f4d436c51407c1fccf0.png时，满足b11f90950f7b2cddfaf10aec32e3ea80.png的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png有四个

C．1c6fa3b594f76274add3ad597bd39273.png的周长小于21e1dcd96ade2d871bb13381006a5f67.png

D．1c6fa3b594f76274add3ad597bd39273.png的面积小于等于8a731fcde67160a08e7012048f140dec.png

【答案】ABCD．

【解析】对于选项A，B，椭圆中使得cfa78186772caf31e7d17be70310de92.png最大的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png位于短轴的两个端点；对于选项C，2f768a0705f2edfb79376db956fbc339.png的周长为41f3b3c3961d4bce7de1e643ca69fddd.png；选项D，2f768a0705f2edfb79376db956fbc339.png的面积为122032c2d554c9b26b6e902d83cfe7de.png．

6．甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖．比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：

甲：两名获奖者在乙、丙、丁中；

乙：我没有获奖，丙获奖了；

丙：甲、丁中有且只有一个获奖；

丁：乙说得对．

已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】BD

【解析】乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD．

7．已知b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的一条弦（非直径），0993821e7e8739bf734fa8e15c48d6e6.png于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png上任意一点，直线06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png与直线628ac2641a11205611acfdd540e18809.png相交于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，直线cd203ccd68b84de1c5df8fd890e104e0.png与直线628ac2641a11205611acfdd540e18809.png相交于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png．以下说法正确的有（ ）

A．907598a35cfde0715928d130efa8e69f.png四点共圆 B．72589be70584db06ee6bcd050aac3712.png四点共圆

C．3cbdb6723a8b4aa5193a46da71025bb3.png四点共圆 D．以上三个说法均不对

【答案】AC

【解析】对于选项A，20999bf9319abb093d28dec5d05f2d46.png即得；对于选项B，若命题成立，则943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png为直径，必然有f1e39fca2baae38ad634ffb6b81fad4e.png为直角，不符合题意；对于选项C，d3a92ea8f5cf095f1eb96313055390f6.png即得．答案：AC．

8．b8909c676b7004128f4aabfdee06fa10.png是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png为锐角三角形的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】必要性：由于90f665cd7cb2b151687dc49a0bfbc6f1.png，

类似地，有1a5b99097f5754dec7c9e7af0ecc7b09.png，于是b8909c676b7004128f4aabfdee06fa10.png．

不充分性：当c3ca9a158504fa5a081730b7fae3d1ae.png时，不等式成立，但75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png不是锐角三角形．

9．已知78b70da0fb6369f45abaccaaef4cabe9.png为正整数，且4f7c1a1652eea2b1d43cd21be1250107.png，那么方程3a90286cdee8ddcc6be3c4db955868b7.png的解的组数为（ ）

A．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png B．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png C．6512bd43d9caa6e02c990b0a82652dca.png D．c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png

【答案】B

【解析】由于adebe20659d3a65afc4c574fe634e412.png，故8be505a3b80ee8718d2b8b9dc95398f4.png．

若5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png，则839cf07c8859a98cf2659c69e52756ac.png，可得d124276f60b9e2dac2391bc3aa858668.png；

若440bcb2225cd249b09bb29454f83249d.png，则e141328be6b0e32733197b7fe2c6a0ae.png，可得1c6501d7411141655bd436af0a5647b6.png；

若9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png，则f78a875b16892062ef2b52ac9af6ec9b.png，进而解得ba08801b7e000fb364cf52218e7d0df0.png；

若6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png，则1768667b270a10974d8a0060771874c9.png，可得88377da268759205aaee46bdc4348776.png．

答案：B．

10．集合940db36ce5167d227bfd521b723018e6.png，任取3c490e0d2fef95b73f473b56f9c477d8.png这三个式子中至少有一个成立，则7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最大值为（ ）

A．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png B．8f14e45fceea167a5a36dedd4bea2543.png C．c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png D．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png

【答案】B

11．已知f53cf7747cd9a48c0cfa0ccf41a0f7aa.png，则下列各式中成立的有（ ）

A．f4e38b8f08253eaff2f862f57eff53ff.png

B．2eb1357728428d34e4eae95661c7400b.png

C． a76487d54f6cea8544bc68b8afdbba78.png

D． 0f01ea50c9c11429bb894117d88069f7.png

【答案】BD

【解析】令116ee564096a3034bcbc4f5da8a67de7.png，则862cf530042289bc8012b965e3080c77.png，所以b21acfc24e2de1c3676b9cbb2da70de4.png，以上三式相加，即有365ad9385ba758448512c525f648da21.png．

类似地，有fed70ce98bc8a1804d61869229ec9414.png，以上三式相加，即有654e5f02e3741f803c7bb4bac6d24e35.png．答案BD．

12．已知实数a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png满足bed7e19e687f07025333c93d456a42aa.png，则f1ddea0d47f48caeee90c6c6098c8b6f.png的最大值也最小值乘积属于区间（ ）

A．5438a5b5cf560fa90ce0803138a05095.png B．f92de5a46534e6e12a0d8a6e36aa3824.png C．9817809e6f8d59807cb31120dafe13f1.png D．d42e6003c7c3efc7d2c0e222d514c46e.png

【答案】B

【解析】设函数1c3fd37da77b506b7731af6bf0571bb2.png，则其导函数01e9d2318194fe2d591465e76a72554e.png，作出50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象，函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象在8b9bd2090e0ab17078b94006948ea9f1.png处的切线aba0dfdd37fdbd1c994a1a1cf02ee34e.png，以及函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的图象过点5d8307b7da9575b8437af3a4a41a2d66.png和9fc406a9cad365be0874dad191a1b78b.png的割线0894f2c0018744dde795b7894e1563e5.png，如图，于是可得076eecfe3ac3c102583d97336e90a1e6.png，左侧等号当cb13ebeee83310e680efa0f6c328a73c.png或b6aa4ff6ff7dd3990e739470af9de7cd.png时取得； 右侧等号当8b9bd2090e0ab17078b94006948ea9f1.png时取得．因此原式的最大值为2f518c9a93e809d529372ecc50deba13.png，当69eebbf199d1e8a31582ed2bee1927f9.png时取得；最小值为1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png，当95d82f91add0f5abf849d960a4ceac0f.png时取得，从而原式的最大值与最小值的乘积为19e805daaa586786c8bd993f44dc1ddc.png．答案B．

13．已知53310927d3b65987b60a950ea44fa003.png，则下列结论正确的有（ ）

A．d16fb36f0911f878998c136191af705e.png的最大值为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．d16fb36f0911f878998c136191af705e.png的最大值为52f454eba7984c37740ac37f243fc6bc.png

C．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的最大值为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png D．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的最小值为55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png

【答案】ABD

14．数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足be7c9b7ecfc2163a58960ddd8963c5fd.png，对任意正整数7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，以下说法中正确的有（ ）

A．601eb980371e382ddf197be8ecca585b.png为定值 B．288fba743c755d339d803e9dd936c287.png或52ca128c0bab21dcf02e5af40214cbab.png

C．5423245d8ab70c0c725974adda28963c.png为完全平方数 D．4efaeb878064745f20ec44158c92db14.png为完全平方数

【答案】ACD

【解析】因为04e9398d35f495b726651029e69e83ed.pngbe7122dc06c5a944a15299fc1dbaf92a.png，选项A正确；由于87e0b479fd654db682e6ed2b34860138.png，故0d931eb60df3a09d806869c564b565ff.png，又对任意正整数恒成立，所以05757d89f67e847a33642d4572b7f173.png，故选项C、D正确．计算前几个数可判断选项B错误．

说明：若数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足75ecb31fe6589d643501e86c7af90a05.png，则601eb980371e382ddf197be8ecca585b.png为定值．

15．若复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足33cf74a2204802dec3e12682dd56384b.png，则a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png可以取到的值有（ ）

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png C．a82f4247f85daecf06487906d965c226.png D． 6e1182c5acd9abe3407ff5c1bb4c54e8.png

【答案】CD

【解析】因为b47f359f7eaa4fca1868155fab636c61.png，故ce5b8c90ac507cc45cbcb97507128afd.png，等号分别当1ceab948c75999098b2818e0e841dcf9.png和ba6c00fb539b64430e304e25798add81.png时取得．答案CD．

16． 从正2016边形的顶点中任取若干个，顺次相连构成多边形，若正多边形的个数为（ ）

A．ba5451d3c91a0f982f103cdbe249bc78.png B．cfbc6c5cfb8a3e10fab12aa3512153df.png C．ead81fe8cfe9fda9e4c2093e17e4d024.png D．95192c98732387165bf8e396c0f2dad2.png

【答案】C

【解析】从2016的约数中去掉1，2，其余的约数均可作为正多边形的边数．设从2016个顶点中选出k个构成正多边形，这样的正多边形有66cf4baec344250826871bb2980ef98f.png个，因此所求的正多边形的个数就是2016的所有约数之和减去2016和1008．考虑到9014c8ec9a16e39f5dbdfee543c0c801.png，因此所求正多边形的个数为

72c1e0e61084e00b47a10b5309e087b4.png．答案C．

17．已知椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png与直线d638418156a327c5f67a7572b51aa465.png，过椭圆上一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png的平行线，分别交63d6a6391c54bf50550df3de71ce461b.png于c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png两点．若7919e7bc1abf4cb49f9c82b361bdc7d6.png为定值，则dc6a3ae13f0d6743b3580fb22fd6150e.png（ ）

A．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png B．91a24814efa2661939c57367281c819c.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png

【答案】C

【解析】设点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png，可得719efe1e561889ae5cafc96c6d2fdb65.png，故意c9b05b37d6bd2c8118abf10572d84e51.png为定值，所以f196517e103908d2456a654ebf830f46.png，答案：C．

说明：（1）若将两条直线的方程改为696a14b14fe7eb808f1ead6e2a46b4f7.png，则4da2cb6d24321b8c8a84b8d18665dc17.png；（2）两条相交直线上各取一点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png，使得7919e7bc1abf4cb49f9c82b361bdc7d6.png为定值，则线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png中点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的轨迹为圆或椭圆．

18． 关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的不定方程186e0ad03848ca1941fc6301e470711b.png的正整数解的组数为（ ）

A．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

【答案】B

19．因为实数的乘法满足交换律与结合律，所以若干个实数相乘的时候，可以有不同的次序．例如，三个实数a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png相乘的时候，可以有9987ac935eb837ab5fb4f63333a15249.png等等不同的次序．记7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个实数相乘时不同的次序有dc60eb508514bc29846abcd66b5201fc.png种，则（ ）

A．4f63d8e5e0b656f9ede7f12c018576c9.png B．b9a02aa029c6f6d1506232db117383a2.png C．12feaa355509daf1664e903ce727ea73.png D．0d26c3d7657e285dd99af7dd9a7458f6.png

【答案】B

【解析】根据卡特兰数的定义，可得c08deef9b62e198991c181ddac9bd0a5.png．答案：AB．

关于卡特兰数的相关知识见《卡特兰数——计数映射方法的伟大胜利》．

20．甲乙丙丁4个人进行网球淘汰赛，规定首先甲乙一组、丙丁一组进行比赛，两组的胜者争夺冠军．4个人相互比赛的胜率如表所示：

表中的每个数字表示其所在的选手击败其所在列的选手的概率，例如甲击败乙的概率是0.3，乙击败丁的概率是0.4．那么甲刻冠军的概率是 ．

【答案】0.165

【解析】根据概率的乘法公式 ，所示概率为212b4589914cb06a7f877be683237efa.png．

21．在正三棱锥f2267ffc9b3f68f642cde73351eeae52.png中，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的边长为1．设点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png的距离为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，异面直线a22478d0617d8c69be164b0547d987e5.png的距离为415290769594460e2e485922904f345d.png．则8b2074680f2840211327bb5e2d702eb5.png ．

【答案】aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

【解析】当a9560dc8b87729ae7bf89606fdff4f29.png时，b78cc6909042016daaa04d83bac97e90.png趋于与平面902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png垂直，所求极限为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上的高，为aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png．

22．如图，正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png的棱长为1，中心为d855d3cd4314a6ea81d6c86c0d202baa.png，则四面体9904e7a41f8e945eb9fea29cf617167f.png的体积为 ．

【答案】99133b01b96dc99406b1b016156af85a.png

【解析】如图，b8b1b621f284ce3db76eb3bb6e5a8c6a.png31fe9393c1994cc6a59f58bc03be248a.png．

23．e943973612623af1e553080ca82a25e3.png ．

【答案】0

【解析】根据题意，有59f4ae1d0faa94abd31fd8bb4ff515c4.png．

24．实数f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足0212d58d9ed9541760d20e564cc424e0.png，则94bf08e8732747067e12634019d442b4.png的最大值为 ．

【答案】1

【解析】根据题意，有a1593c889448d2f9df6c9f0553c6a31a.png，于是f116da44b7ec0c68ced4ea05dd33488b.png，等号当f72ed3763b283e6f10e42f17016daeb8.png时取得，因此所求最大值为1．

25．78b70da0fb6369f45abaccaaef4cabe9.png均为非负实数，满足84ada63989084dc942e13d2bf798ee56.png，则1fefef4e73e239627356fc5754d0e513.png的最大值与最小值分别为 ．

【答案】3fc4afe69df52ea95c144022a32e3f7c.png

【解析】由柯西不等式可知，当且仅当1f6897ef1329fbb9f77a18996e21b23c.png时，1fefef4e73e239627356fc5754d0e513.png取到最大值bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png．根据题意，有7976955d90e425e3c24c3e316c988413.png，于是a779f93d8874d191fee6bd306bec0d43.png解得6cc128ac25aba08310f832293de958c3.png．于是1fefef4e73e239627356fc5754d0e513.png的最小值当a1333e26fe43bcfb34238af3fa7105f2.png时取得，为3fc4afe69df52ea95c144022a32e3f7c.png．

26．若f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png内一点，满足da93e3d8eaeb9e3d867b380a44f376b9.png，设5b43964998abec0c176be54eb10d4775.png，则7964088e3862bad9bc8cf500bb9a9e7c.png ．

【答案】6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png

【解析】根据奔驰定理，有8a5d3b7ddabbe38536daa82ea933e0e5.png．

27．已知复数e85a7b9c4dd13300a0414af766f848b3.png，则f918b1ff5e537bae51d8d4aaa4b70aa3.png ．

【答案】3526bad2cf322fe10c27240bfdc97c88.png

【解析】根据题意，有becb899c14467935ac2116212a664b6b.png．

28．已知fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png为非零复数，ec1da39695da0ebe06da0b96a3fe3b42.png的实部与虚部均为不小于1的正数，则在复平面中，fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png所对应的向量3bb866111e621932872a9382172ed9c2.png的端点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png运动所形成的图形的面积为 .

【答案】c9830d53f6286eaf76721e06dacc3e4c.png

【解析】设49b3278431fc505c2df1cc3f6e18314c.png，由于60d2754acd5f001122e69b33838305ec.png，于是307686f5fbda36c031538ddcc00cd52b.png如图，弓形面积为c45cc8133d2ff968bca54832b17d0275.png，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的面积为b5ddeb43420a4d7052c17449c6dca643.png.

于是所示求面积为1b217cd7bcb986c7dcf07ee58f2a5b68.png.

29．若bad36315403d0bdc112bbdc2144eb6a2.png，则30e0d2767001483e4c334e3cb8b5acaf.png ．

【答案】91a24814efa2661939c57367281c819c.png

【解析】根据题意，有92d453b33b554d08a2381bda64a1d7c3.png

cb03d5fb191af61124fdd42c4474d64a.png．

30．将16个数：4个1，4个2，4个3，4个4填入一个a846871fb135369526cd912936242acd.png的数表中，要求每行、每列都恰好有两个偶数，共有 种填法．

【答案】441000

31．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是集合304f050327575a2dc9dbf86d71872032.png的子集，从7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中任取3个元素，由小到大排列之后都不能构成等差数列，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中元素个数的最大值为 ．

【答案】8

【解析】一方面，设a4cc9de747cb7118019cce2ded7d1d03.png，其中0444138dd383c2a165366878cc17e092.png．不妨假设93015f24065a012f8df123963905b92b.png．

若6a2e81aec0a54ca6cb3f3c041c4995f0.png，由题意，54b70d61fecb2806a6525ab2597fe017.png，且fe9820b4bd93b58d1af8cff6ad364b26.png，故c92e171e082d88775dfc479618175e5e.png．同理3dd42fb4c3851b9a869dc065ec5b5ff3.png．又因为0224c5f3597566480b8c8e30a4b2e3b2.png，所以df28e2b40dad566a5bdab1fabb70cc18.png，矛盾！故3933a75f7153f05854619d0eb106ad47.png．

另一方面，取36bdf725be12ca3ca0d61d3fb90632e3.png，满足题意．

综上所述，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中元素个数的最大值为8．

2018年北京清华大学自主招生暨领军计划数学试题Word版含解析