2021年安徽中考信息交流卷二数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在实数中，最小的数是（ ）

A． B． C．0 D．

2．下列运算中，结果是的是（ ）

A． B． C． D．

3．近年我国幼儿教育市场保持较快发展，预计2021年幼儿教育市场规模将达到2300亿，将2300亿用科学记数法表示为（ ）

A． B． C． D．

4．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．已知一组数据的平均数是11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．8，11 B．8，12 C．12，11 D．12，12

7．某市居民生活社区的迎新春长跑活动，将报名的男运动员分成3组，青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人，则中年组的人数是（ ）

A．90 B．60 C．50 D．30

8．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　）

A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3

C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cosB＝点M、N分别是边BC和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C→B方向运动，同时点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形ABMN的面积为S，则下列能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形中，分别是边上的点，且满足，连接，过点B作，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：_____________ ．

12．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2021年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2021年新能源汽车年销售量将达到100万辆．设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．

13．如图，在矩形中，是对角线，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，连接，则四边形的形状是______________

14．如图，已知等边，，将绕点A顺时针旋转，得到，点E是某边的一点，当为直角三角形时，连接，作于F，那么的长度是_________________

三、解答题

15．计算：

16．《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．

17．如图，已知A(1，﹣1)，B(3，﹣3)，C(4，﹣1)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由).

18．观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式：

第四个等式：

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第五个等式____________；

（2）写出你猜想的第n个等式____________（用含n的等式表示），并证明．

19．如图，某学生为了测量学校教学楼的高度，用航拍无人机飞至与教学楼的水平距离为8米的C处，从C处看教学楼楼顶A，测得仰角为，从C处看教学楼楼底B，测得俯角是，那么这栋教学楼的高度大约是多少米？（计算结果精确到1m，参考数据：，）

20．如图，已知AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D．

（1）求证：∠BAC＝∠BCD；

（2）若BD＝4，DC＝6，求⊙O的半径．

21．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1，2，3，4，5，游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人同时从盒子里一次摸出两个乒乓球，若两球上数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都模完，

（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演节目的概率

（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演节目？

22．某种杂交柑橘新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受怎么喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑橘的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示

（1）求与之间的函数关系式

（2）该果农每天销售这种柑橘不低于60千克且不超过150千克，试求其销售单价定为多少时，除去种植成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？

23．如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点D作于点F，过点C作于点N，延长交于点M．

（1）求证：

（2）连接CF，并延长CF交AB于G

①若，求的长度；

②探究当为何值时，点G恰好为AB的中点．

参考答案

1．A

【分析】

根据正数大于0，0大于负数进行比较即可解答．

【详解】

解：，

最小的数是，

故选：．

【点睛】

本题考查实数的大小比较；注意应熟记常见无理数的约值，如果遇到未化简的题目应先化简在比较大小．

2．A

【分析】

根据同底数幂的乘（除）法法则，幂的乘方法则及合并同类项法则进行计算即可.

【详解】

解：A. ，故本选项正确；

B. ，故本选项错误；

C. ，故本选项错误；

D. 中，和不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方法则及合并同类项法则等知识.

同底数幂的乘（除）法法则：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；

幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；

合并同类项法则：同类项的系数进行相加，所得的结果作为系数，字母及字母的指数保持不变

3．D

【分析】

先将2300亿化为原数，再用科学记数法表示即可．

【详解】

解：2300亿=230 000 000 000=．

故选：．

【点睛】

科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．

4．C

【分析】

根据主视图定义，从几何体的正面观察，即可得出答案．

【详解】

解：正六棱柱主视图的是：

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确理解三视图的定义，把握观察角度是解题的关键．

5．D

【分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后把不等式组的解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：由得，

由得，

则不等式组的解集为．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，在表示解集时要注意“，” 向右画，“，＜”向左画；“， ”要用实心圆点表示；“，”要用空心圆点表示．

6．B

【分析】

先根据平均数的定义求出a的值，再把这组数据从小到大排列，求出中间数和出现次数最多的数即可．

【详解】

解：这组数据8，15，，14，12，12，8的平均数是11，

，

解得：，

把这组数据从小到大排列为8，8，8，12，12，14.15，

这组数据的中位数是12，

出现的次数最多，

这组数据的众数是8；

故选：．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．注意求一组数据的中位数一定要先排序在求值．

7．B

【分析】

因为已知青年组有120人，从图上可知青年人占，从而可求出总人数，再根据三组百分比之和为1求出中年组对应百分比，继而乘以总人数可得答案．

【详解】

解：由题意得，被调查的总人数为（人，

中年组对应的百分比为，

∴中年组的人数是（人，

故选：．

【点睛】

本题考查扇形统计图．根据扇形统计图表现部分占整体的百分比，青年人数和百分比求出总数是解题关键．

8．C

【分析】

由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，

∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，

解得：m＜2，

∵m为正整数，

∴m＝1，

则方程为x2﹣4x+3＝0，

解得：x1＝1，x2＝3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.

9．C

【解析】

【分析】

在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，cosB=，可以分别求出BC，AC的长，用含t的代数式表示出NC和MC，然后用三角形ABC的面积减去三角形MNCde面积，即可表示出四边形ABMN的面积为S，结合图象可以判断选项．

【详解】

解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cosB＝，

∴BC＝8，AC＝6，

t秒后，NC＝6﹣t，MC＝2t，

∴S＝S△ABC﹣S△MNC＝＝（t﹣3）2+15，

从图象来看，排除选项A和D，

∵当t＝2时，y＝16故B不符合要求，C符合．

故选C．

【点睛】

本题属于动点函数图象问题，函数解析式不难得出，所以可以写出要求的四边形的面积，结合函数图象可以得到答案．

10．B

【分析】

根据正方形的性质、等角的余角相等即可判断A正确；根据B选项，判断出E为BC中点，与原题条件不一致，判断B错误；证明，判断C选项正确；根据，得出，判断D正确．

【详解】

解：四边形是正方形，

，即，

，

，

，

∴选项正确，不合题意；

∵BG⊥CF，

∴∠BGC=90°，

∴∠GBC+∠BCG=90°, ∠BGE+∠CGE=90°，

当GE=BE时，∠BGE=∠GBE，

∴∠EGC=∠ECG，

∴GE=CE，

∴BE=CE，

即E为BC中点，

原题没有此条件，∴B选项不正确，符合题意；

，，

∴∠FBG+∠CBG=90°, ∠FBG+∠BFG=90°,

∴∠CBG=∠BFG，

，

，

，，

，又，

，

，

∴选项正确，不合题意；

，

，

，

，即，

∴选项正确，不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

11．

【详解】

解：x3-4x2+4x

=x（x2-4x+4）

=x（x-2）2．

故答案为：x（x-2）2．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

12．82.4（1+x）2＝100

【分析】

设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据2021年及2021年新能源汽车年销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，

依题意，得：82.4（1+x）2＝100．

故答案为：82.4（1+x）2＝100．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

13．菱形

【分析】

由作图可知：直线是线段的垂直平分线，先证明，再证明四边形是平行四边形，最后根据菱形定义证明即可．

【详解】

解：由作图可知：直线是线段的垂直平分线，

，，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形．

故答案为为：菱形．

【点睛】

本题考查矩形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．或

【分析】

分两种情况：①点在上，如图1，利用面积面积求解；②当点在上，如图2，利用直角面积的不同求法求解长．

【详解】

解：分两种情况：

①当点在上，如图1，

∵为直角三角形,

∴AE⊥BC，

∵为等边三角形，

∴是中点，

，．

∵∠DAB=∠ABC=60°

∴，

∴，

∴，

∵面积面积．

,

即，,

．

②当点在上，如图2，

作于

∵为直角三角形,

∴BE⊥AC，

∵为等边三角形，

∴是中点， ∠EBC=30°,

，

∵△ABC, △ADB都是等边三角形，

∴∠ABD=60°,∠EAG=60°,

∴∠AEG=90°-∠EAG=30°，∠DBE=∠DBA+∠ABE=90°

∴AG=,，

∴

∴

∵面积为，

，可得．

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质，同时考查了分类讨论思想．利用面积法解题是解题关键．

15．．

【分析】

直接利用二次根式化简，零指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数分别化简得出答案．

【详解】

原式= ；

【点睛】

此题主要考查了实数运算，熟练掌握相关知识，正确化简各数是解题关键．

16．上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．

【分析】

设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，根据“3捆上等谷子结出的粮食，再加上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设上等谷子每捆能结出x斗粮食，下等谷子每捆能结出y斗粮食，

依题意，得：，

解得：．

答：上等谷子每捆能结出8斗粮食，下等谷子每捆能结出3斗粮食．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17．(1)见解析；(2)见解析；(3)△BB1B2是等腰直角三角形.

【分析】

(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可.

(2)分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可.

(3)△BB1B2是等腰直角三角形.

【详解】

解：(1)△A1B1C1如图所示.

(2)△A2B2C2如图所示.

(3)△BB1B2是等腰直角三角形.

【点睛】

本题主要考查了作图-平移变换，作图-旋转变换，掌握作图-平移变换，作图-旋转变换是解题的关键.

18．（1）；（2），证明见解析．

【分析】

（1）观察式子，即可写出第五个等式；

（2）将所给等式，竖列排放，观察各式子的分母之间的关系发现：等式左边第一个分母比第二个分母小1，第三个分母是前两个分母的乘积，等式的右边分母是序数．

【详解】

解：（1）；

故答案为：；

（2）．

证明：

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中各数字的变化找出变化规律是解题的关键．

19．这栋楼的高度是21米．

【分析】

过点作，垂足为点，根据正切的定义解答即可．

【详解】

解：如图，过点作，垂足为点，

在中，，

则，

（米，

在中，，则，

（米，

（米，

答：这栋教学楼的高度大约是21米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．

20．（1）见详解；（2）⊙O的半径为．

【分析】

（1）根据直径所对的圆周角为直角以及圆的切线垂直于经过切点的半径，可得∠OCD＝∠OCB+BCD＝90°，∠ACB＝∠OCB+ACO＝90°，于是∠ACO＝∠BCD，又OA＝OC，所以∠ACO＝∠BAC，因此∠BAC＝∠BCD；

（2）易证△CDB∽△ADC，由BD＝4，DC＝6通过相似比求出DA的长，然后求出AB，从而求出⊙O的半径．

【详解】

解：（1）如图，连接OC．

证明：∵DC与⊙O相切，

∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，

∴∠ACO＝∠BCD

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠BAC，

∴∠BAC＝∠BCD；

（2）由（1）可得，∠BAC＝∠BCD；

∵∠CDB＝∠ADC，

∴△CDB∽△ADC，

∴ 即

∴DA＝9

∴AB＝DA﹣BD＝9﹣4＝5，

∴⊙O的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握圆和相似三角形的相关性质是解题的关键．

21．（1）；（2） 估计有20名同学参加即兴表演．

【分析】

（1）列表，根据列表得出所有情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；

（2）表演即兴节目的同学数学生总数相应概率．

【详解】

（1）列表如下：

由表格知：共有20种等可能结果，其中两个数字之和为偶数有8个

所以小朱参加即兴表演的概率为

（2）

答：估计有20名同学参加即兴表演．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是同时从盒子里一次摸出两个乒乓球．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目部分相应概率．

22．（1）；（2）当时，果农每天获得利润最大，最大利润为490元．

【分析】

（1）设，根据待定系数法即可得到结论；

（2）设每天销售利润为元，根据题意求得函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．

【详解】

解：（1）设，

一次函数的图形过，，

，

解得：，

与之间的函数关系式为；

（2）设每天销售利润为元，

根据题意得，，

，

，

∴当时，，

答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元．

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的应用．在解答时理清题意，根据总利润公式得到二次函数解析式是解题关键．

23．（1）证明见解析；（2） ①2；②当时，点G恰好为AB中点．

【分析】

（1）证出四边形是平行四边形，得出，由中点的定义得出，得出，即可得出结论；

（2）①连接，由平行四边形性质得出，证出，由线段垂直平分线的性质得出，由矩形的性质得出；

②设，，则，由勾股定理得出，作交于，由相似三角形的性质得出，得出，证明，得出，得出，即可得出结论．

【详解】

（1）证明：，，

，

四边形是矩形，

，，

四边形是平行四边形，

，

点为的中点，

，

，

；

（2）解：①连接，如图1所示：

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

垂直平分线段，

，

，四边形是矩形，

；

②设，，

则，，

作交于，如图2所示：

当为中点时，，

，

，

，

，，

，

，即，

整理得：，

解得：（负值舍去），

，

，

即当时，点恰为的中点．

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．

2021年安徽中考信息交流卷二数学试题