苏州历年(1997年—2005年)

中考暨江苏2005年各地中考

基本几何证明题(三角形全等、四边形)集锦 姓名________班级_______

1.(2001年苏州)已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连结各边中点得四边形MNPQ．给出以下六个命题：

①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD是菱形；

②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD是矩形；

③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；

④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；

⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则么∠BAD=900；

⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．

以上命题中，正确的是

A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

2. (2000年苏州)己知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下4种说法：

①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

③如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是( )(A)①和② (B)①、③和④ (C)②和⑨ (D)②、③和④

3.(宁波市2003年)如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，

要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 _______________________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．

4.(2004扬州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

5.(2004年常州市)已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。

（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ 。

（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。

6.(2003，湘潭)如图在ABCD中，O是对角线AC的中点，过0作直线EF，分别交BC、AD于E、F门 (1)求证：BE=DF；(2)若AC、EF将ABCD分成的四部分面积相等，指出点E的位置，并说明理由．

7.(2003，广西桂林)如图1已知矩形ABCD，R、P别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP

的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是 ( )

A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减小

C线段EF的长不改变 D线段EF的长不确定

8.(北京市2004)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

9.(北京市2004)已知，如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点．

⑴ 求证：ΔAED≌ΔEBC；⑵ 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除ΔEBC外，请再写出两个与ΔAED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：__________________________．

10.(2005年南京市)如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。

求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB （2）四边形ABCD是平行四边形。

11.

12.(徐州市2005)如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.

13.(徐州市2005)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.

求证：四边形AFCE是菱形.

14.(常州市2005)如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于________cm, 四边形EFGH的面积等于_________cm2

15.(常州市2005) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB是BC的中点． 求证：DE=CF．

16.(常州市2005) 如图：已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．

(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程．

17.(2005年南通市)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形 ⑵求AE的长.

18.(2005年南通市海门) 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点 (1)求证：△ADE≌△BCF(2)若AD=4 cm，AB=8 cm，求CF的长

19.(2005淮安)已知：ABCD 的对角线交点为0，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在0点处，且四边形DEBF为菱形(如图)．

(1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)在四边形ABCD中，求的值．

20.(2005年盐城市)如图，已知，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A＝∠ACD

求证：CD∥AE

21.（扬州市2005年）如图，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

已知：

求证：

证明：

22.(镇江市2005年)如图1，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件： ，使△ABC≌△DCB.如图2，∠1＝∠2，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE.

23.(镇江市2005年)如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于 ( )

（A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3

24.(镇江市2005年)已知：如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F.

（1）求证：PA＝EF；（2）若BD＝10，P是BD的中点，sin∠BAP=，求四边形PECF的面积.

25.(97年苏州)Rt△ABC中，∠BAC=900，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，

∠FDA=∠B　(1)求证：AF=DE(2)若AC=6，BC=10，求四边形AEDF的周长

26.(98年苏州) 已知：如图，ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于点E，AF=CG，

∠DGE=100°　(1)求证：DF=BG； (2)求∠AFD的度数．

27.(99年苏州)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D。E为BD上一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于点F、G，∠AFG＝∠G。

⑴ 求证：△ABD≌△ACD；⑵若∠B为400，求∠G和∠FAG的大小。

28.(2000年苏州) 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，点F在BC的延长线上，CE=CF。

⑴ 求证：△BCE≌△DCF ⑵若∠BEC=600，求∠EFD的度数

29. (2001年苏州) 如图，已知E为ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G ⑴ 求证：△AFB≌△EFC (2)若BD=12cm，求DG的长

30.(2002年苏州)已知：如图，梯形ABCD中，，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F。

（1）求证：；（2）若，且BC=10，AB=12，求AF的长。

31.(2003年苏州市)已知：如图，ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，

(1)求证：CD=AF；(2) 若BC=2CD求证：∠F=∠BCF

32.(2004年苏州市)已知：如图，正△ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。

33.(2005苏州市)（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；

（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

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