湖北省华师一附中2019年自主招生考试数学模拟试卷2(含详细答案)

发布时间：2022-12-06 16:04:13

湖北省华师一附中2019年自主招生考试数学模拟试卷2(含详细答案自主招生考试数学模拟试卷2（本卷满分：150分考试时间：90分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1.若两个整数x、y满足方程(2x+9y2006+(4x-y2006=7777777，①就称数组(x,y为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············(A．0B．1C．2D．32.已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB4，则以AB为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························(A．4B．8C．24D．6413.若x∈R+，则x314展开式中常数项为······················(xA．-1259B．-1260C．-1511D．-15124.已知等腰直角ΔPQR的三个顶点分别在等腰直角ΔABC的三条边上，记ΔPQR，SΔABC的面积分别为SΔPQR，SΔABC，则PQR的最小值为··············(SABC1111A．B．C．D．35425.若过点P(1,0，Q(2,0，R(4,0，S(8,0作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································(261961636A．B．C．D．175535二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）6.已知a，b是不为零的实数，对于任意实数x，y，都有a2b2x2y2+8bx+8ay-k2+k+28≥0，其中k是实数，则k的最大值为．7.一次考试共有m道试题，n个学生参加，其中m，n2为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为p1p2…pn，则p1pn的最大可能值为．[用含m，n的代数式表示]8.某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是．1515是正整数．则这样的有序数对(a,b9.设a、b是正整数，且满足2ab共有对．10.已知：对任意不小于k的4个互不相同的实数a，b，c，d，都存在a，b，c，d的一个排列p，q，r，s，使得方程(x2pxq(x2rxs0有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k为．9
湖北省华师一附中2019年自主招生考试数学模拟试卷2(含详细答案11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BC=63，P是BC延长线上向远离点C方向运动的一个动点，AP交CD于点E，连结BE并延长交DP于点Q，如果动点P在初始位置时∠QBP=15°，在终止位置时∠QBP=35°，点Q运动时走过的曲线段长度为．第12题DAQEPBC第11题12.如图，在ABC中，D为边AC上一点，且∠ABD=∠C，点E在边AB上，且BE=DE，M为边CD的中点，AH⊥DE于点H，已知AH=2-3，AB=1，则∠AME的度数为．13.给定大于2004的正整数n，将1、2、3、…、n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为．14.已知ΔABC的三边长BCa，CAb，ABc，a，b，c都是整数，且a，b的最大公约数为2．点G和点I分别为ΔABC的重心和内心，且GIC90．则ΔABC的周长为．15.如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）(xa(xb(xb(xc(xc(xa1．16.(1求证：(ca(cb(ab(ac(bc(ba111y13z,5x12(2求方程组xyz的所有实数解．xyyzzx1

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