在人类看来，动物们头脑似乎都比较简单。其实，有许多动物的头脑并非像人们想象的那样愚钝，有许多动物很聪明，它们懂得计算、计量或算数等等，还有很多动物在数学方法的研究上做了很大的贡献。下面就让你见识一下自然界中动植物中的天才！

1. 蜘蛛网

曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。

你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。

  到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。

让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。

  对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线：在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。

2. 蜜蜂的蜂房

word/media/image2.gif蜜蜂是勤劳的，它们酿造出了最甜的蜜；蜜蜂是聪明的，它们会分工合作，还会用舞蹈的形式告诉同伴：哪里有花源，数量怎么样。实际上，不仅如此，蜜蜂还是出色的建筑师。它们建筑的蜂房就是自然界诸多奇迹中的一个。

蜂房六棱柱的形状，它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术，说它是“天才的工程师”。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构，在1712年，他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现，每个蜂房的体积几乎都是0.25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分，钝角是109度28分，蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题，它想推导出：底部的菱形的两个互补的角是多大时，才能使得蜂房的容量达到最大，他没有把这项工作进行下去。苏格兰的数学家马克劳林通过计算得出了与前面观察完全吻合的数据。

　　公元4世纪，数学家巴普士就告诉我们：正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状，在其他条件相同的情况下，这种结构的容积最大，所用的材料最少，他给出了严格的证明。看来，我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服了。马克思也高度地评价它：蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。现在，许多建筑师开始模仿蜂房的结构，并把它们应用到建筑的实践中去。

3. 珊瑚虫--神奇的“计数天才”
　说到海底世界里的珊瑚虫，大家一般都会直接联想到它们的分泌物——五光十色的珊瑚。其实珊瑚虫不光会生产“美丽”，还是聪明的“计数天才”呢。出于对水温、光线和水流速度等外部环境的感应，它们会在自己身体上“刻画”出365条环形花纹，很显然，这个数字刚好与每年的天数吻合。也就是说，它是每天标画1条“记号”。我们知道，树木在自己身上记下的是“年轮”，而珊瑚虫记下的是更精细的“日历”。生物学家们可以根据其刻画的环形花纹，做为判断它们年龄的重要参考数据。

奇怪的是，生物学家发现3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出来的环形花纹居然是400条。难道珊瑚虫记录的“日历”只是惊人的巧合而已？天文学家的研究结果证明，当时地球1天只有21.8小时，1年不是365天，而是400天！珊瑚虫记录“日历”的本领，看来真是名不虚传啊！珊瑚虫不仅懂得计算，对天文也颇有心得呢。

4.丹顶鹤--精准的“队列专家”

比珊瑚虫和蜜蜂更精明的“数学大师”大概要数丹顶鹤了。它们迁徙飞行时，总是成群结队，排成“人”字形，而这个“人”字形的夹角度数永远是110度左右！要知道，在运动前行的状态下，要保持如此的精准度数，可不是吹吹牛那么简单！外表优雅的丹顶鹤们，私下里是不是偷偷花了一番苦功夫训练呢？
　“110度”又有什么特别的含义么？动物学家是这样解读的：这个“人”字形夹角的一半，也就是每边队列与前进方向的反方向夹角大致是55度，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度（54度44分8秒）与这个度数相差无几。看来，时刻保持警觉状态的丹顶鹤，是想排列成如金石般牢不可摧的防御队形吧？不过要破解丹顶鹤队列夹角的秘密，尚需时日。聪明的你，是不是愿意接过这根接力棒呢？

5. 蚂蚁

蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。

6. 向日葵

向日葵是一种美丽的生物，在蓝天之下它们大大的黄色圆盘非常具有标志性。当然，我们大多数人喜爱它们的原因是因为喜欢嗑瓜子。但是，你有没有过停下脚步，细细观察这种特殊花朵中央的种子排列图案呢？向日葵绝不仅仅只是长相美丽，种子美味的普通植物，它们更是一个数学奇迹的体现。

　　向日葵中心种子的排列图案符合斐波那契数列，也就是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…如果你还记得数学课上是怎么讲的，序列中每个数字是前两个数字的总和。在向日葵上面，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。有两条曲线向相反方向延展，从中心开始一直延伸到花瓣，每颗种子都和这两条曲线形成特定的角度，放在一起就形成了螺旋形。

　　数据研究证明，为了使花盘中的葵花籽数量达到最多，大自然为向日葵选择了最佳的黄金数字。花盘中央的螺旋角度恰好是137.5度，十分精确，只有0.1度的变化。这个角度是最佳的黄金角度，只此一个，两组螺旋（每个方向各有一个）即清晰可见。葵花籽数量恰恰也符合了黄金分割定律：word/media/image7.gif，word/media/image8.gif，word/media/image9.gif，word/media/image10.gif，word/media/image11.gif，等等。

当你静下心来认真思考时，小小的向日葵中其实蕴含着深刻的知识。细细研究后才会发现，这些数学上的排列在向日葵花盘上体现出来后显得非常迷人。

7. 美妙的“曲线方程”

笛卡尔是法国17世纪著名的数学家，他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x2+y2－3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。这个曲线方程取名为“笛卡尔叶线”，又称为“茉莉花瓣曲线”。如果将参数a的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。

科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，例如，花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵近乎完美地呈现出辐射对称形状，叶子有规律地沿着植物的茎杆相互叠起，种子或呈圆形、或似针刺、或如伞状……在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。

8. 自然界中的黄金分割

你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移；你发现或者不发现，黄金分割就在那里，不多不少。

0.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1：1.618或0.618：1。

这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。

动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。

数学是来源于生活，而应用于生活中的。曾经有人说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。只要我们有一双留心发现的眼睛，我们就从周围熟悉的事务中学习数学和理解数学，体会到数学就在生活中，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

3. 蜘蛛网

曾看过这样一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。

你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。

到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。

让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线：在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。

4. 蜜蜂的蜂房

蜜蜂是勤劳的,它们酿造出了最甜的蜜;蜜蜂是聪明的,它们会分工合作,还会用舞蹈的形式告诉同伴:哪里有花源,数量怎么样。实际上,不仅如此,蜜蜂还是出色的建筑师。它们建筑的蜂房就是自然界诸多奇迹中的一个。

                        word/media/image2.gif

蜂房是正六棱柱的形状,它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术, 说它是:天才的工程师。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构,在1712年,他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现,每个蜂房的体积几乎都是0。25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分,钝角是109度28分,蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题,它想推导出:底部的菱形的两个互补的角是多大时,才能使得蜂房的容量达到最大,他没有把这项工作进行下去。苏格兰的数学家马克劳林通过计算得出了与前面观察完全吻合的数据。

　　公元4世纪,数学家巴普士就告诉我们:正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状,在其他条件相同的情况下,这种结构的容积最大,所用的材料最少。他给出了严格的证明。看来,我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服了。马克思也高度地评价它:蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。现在,许多建筑师开始模仿蜂房的结构,并把它们应用到建筑的实践中去。

3. 珊瑚虫--神奇的“计数天才”
　说到海底世界里的珊瑚虫，大家一般都会直接联想到它们的分泌物——五光十色的珊瑚。其实珊瑚虫不光会生产“美丽”，还是聪明的“计数天才”呢。出于对水温、光线和水流速度等外部环境的感应，它们会在自己身体上“刻画”出365条环形花纹，很显然，这个数字刚好与每年的天数吻合。也就是说，它是每天标画1条“记号”。我们知道，树木在自己身上记下的是“年轮”，而珊瑚虫记下的是更精细的“日历”。生物学家们可以根据其刻画的环形花纹，做为判断它们年龄的重要参考数据。
奇怪的是，生物学家发现3.5亿年前的珊瑚虫每年“画”出来的环形花纹居然是400条。难道珊瑚虫记录的“日历”只是惊人的巧合而已？天文学家的研究结果证明，当时地球1天只有21.8小时，1年不是365天，而是400天！珊瑚虫记录“日历”的本领，看来真是名不虚传啊！珊瑚虫不仅懂得计算，对天文也颇有心得呢。

4. 丹顶鹤--精准的“队列专家”

比珊瑚虫和蜜蜂更精明的“数学大师”大概要数丹顶鹤了。它们迁徙飞行时，总是成群结队，排成“人”字形，而这个“人”字形的夹角度数永远是110度左右！要知道，在运动前行的状态下，要保持如此的精准度数，可不是吹吹牛那么简单！外表优雅的丹顶鹤们，私下里是不是偷偷花了一番苦功夫训练呢？
　“110度”又有什么特别的含义么？动物学家是这样解读的：这个“人”字形夹角的一半，也就是每边队列与前进方向的反方向夹角大致是55度，而世界上最坚硬的金刚石晶体的角度（54度44分8秒）与这个度数相差无几。看来，时刻保持警觉状态的丹顶鹤，是想排列成如金石般牢不可摧的防御队形吧？不过要破解丹顶鹤队列夹角的秘密，尚需时日。聪明的你，是不是愿意接过这根接力棒呢？

5. 蚂蚁

蚂蚁是“计算专家”。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有28只，第二块44只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线。

6. 向日葵

向日葵是一种美丽的生物，在蓝天之下它们大大的黄色圆盘非常具有标志性。当然，我们大多数人喜爱它们的原因是因为喜欢嗑瓜子。但是，你有没有过停下脚步，细细观察这种特殊花朵中央的种子排列图案呢？向日葵绝不仅仅只是长相美丽，种子美味的普通植物，它们更是一个数学奇迹的体现。

　　向日葵中心种子的排列图案符合斐波那契数列，也就是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…如果你还记得数学课上是怎么讲的，序列中每个数字是前两个数字的总和。在向日葵上面，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。有两条曲线向相反方向延展，从中心开始一直延伸到花瓣，每颗种子都和这两条曲线形成特定的角度，放在一起就形成了螺旋形。

　　根据国外网站的数据研究证明，为了使花盘中的葵花籽数量达到最多，大自然为向日葵选择了最佳的黄金数字。花盘中央的螺旋角度恰好是137.5度，十分精确，只有0.1度的变化。这个角度是最佳的黄金角度，只此一个，两组螺旋（每个方向各有一个）即清晰可见。葵花籽数量恰恰也符合了黄金分割定律：2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21，等等。

当你静下心来认真思考时，小小的向日葵中其实蕴含着深刻的知识。细细研究后才会发现，这些数学上的排列在向日葵花盘上体现出来后显得非常迷人。

7. 自然界中的黄金分割

你研究或者不研究，美就在那里，不偏不移；你发现或者不发现，黄金分割就在那里，不多不少。0.618，这个数字是否觉得似曾相识。这其实是一个数学比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线之比，其数值比为1:1.618或0.618:1。

这就是黄金分割律，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

植物叶子中黄金分割

鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工。

动植物的这些数学奇迹并不是偶然的巧合，而是在亿万年的长期进化过程中选择的适应自身生长的最佳方案。

自然界中的神奇数学