一元二次方程的根的判别式
发布时间：2023-08-04 05:18:54
一元二次方程的根的判别式【学习目标】1．知道什么是一元二次方程的根的判别式．2．会用判别式判定根的情况．【主体知识归纳】1．一元二次方程的根的判别式：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式．通常用符号“Δ”来表示．2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．反过来也成立．【基础知识讲解】1．根的判别式是指Δ＝b2－4ac，而不是指Δ＝b24ac．2．根的判别式是在一元二次方程一般形式下得出的，因此，必须把所给的方程化为一般形式再判别根的情况．要注意方程中各项系数的符号．3．如果说一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0，不要丢掉等号．4．判别式有以下应用：(1不解方程，判定一元二次方程根的情况；(2根据一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的取值范围；(3应用判别式进行有关的证明．
【例题精讲】例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）3x2－2x－1＝0；（2）y2＝2y－4；（3）（2k2＋1）x2－2kx＋1＝0；（4）9x2－（p＋7）x＋p－3＝0．解：(1∵Δ＝（－2）2－4×3×（－1）＝4＋12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．(2原方程就是y2－2y＋4＝0．∵Δ＝（－2）2－4×1×4＝4－16＜0 