高一数学习题及答案
发布时间:2019-02-25 18:13:40
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高一数学习题及答案
【篇一:高一数学课后习题与答案】
class=txt>1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
练习(第5页)
1.用符号“?”或“?”填空:
(1)设a为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_______a,美国_______a,
印度_______a,英国_______a;
(2)若a?{x|x2?x},则?1_______a; (3)若b?{x|x2?x?6?0},则3_______b;
(4)若c?{x?n|1?x?10},则8_______c,9.1_______c. 1.(1)中国?a,美国?a,印度?a,英国?a;
中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲.
2
(2)?1?aa?{x|x ?x}?{0,.1}2 (3)3?b b?{x|x ?x?6?0}?{?3.,2}
(4)8?c,9.1?c 9.1?n. 2.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)由方程x?9?0的所有实数根组成的集合; (2)由小于8的所有素数组成的集合;
(3)一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合; (4)不等式4x?5?3的解集.
2.解:(1)因为方程x?9?0的实数根为x1??3,x2?3,
所以由方程x?9?0的所有实数根组成的集合为{?3,3}; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7,
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7};
22
2
?y?x?3?x?1(3)由?,得?,
y??2x?6y?4??
即一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点为(1,4),
所以一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合为{(1,4)};
(4)由4x?5?3,得x?2,
所以不等式4x?5?3的解集为{x|x?2}.
1.1.2集合间的基本关系
练习(第7页)
1.写出集合{a,b,c}的所有子集.
1.解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得?;
取一个元素,得{a},{b},{c}; 取两个元素,得{a,b},{a,c},{b,c}; 取三个元素,得{a,b,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.
2.用适当的符号填空:
(1)a______{a,b,c};(2)0______{x|x2?0}; (3)?______{x?r|x2?1?0}; (4){0,1}______n;
(5){0}______{x|x2?x}; (6){2,1}______{x|x2?3x?2?0}. 2.(1)a?{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素; (2)0?{x|x2?0} {x|x2?0}?
2
{;0}
(3)??{x?r|x2?1?0}方程x?1?0无实数根,{x?r|x2?1?0}??; (4){0,1
}(5)
{0}
n (或{0,1}?n) {0,1}是自然数集合n的子集,也是真子集;
2
{x|x2?x} (或{0}?{x|x2?x}) {x|x?x}?{0,;1}
2
2
(6){2,1}?{x|x?3x?2?0} 方程x?3x?2?0两根为x1?1,x2?2.
3.判断下列两个集合之间的关系:
(1)a?{1,2,4},b?{x|x是8的约数};
(2)a?{x|x?3k,k?n},b?{x|x?6z,z?n};
(3)a?{x|x是4与10的公倍数,x?n?},b?{x|x?20m,m?n?}.
3.解:(1)因为b?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8},所以
a
b;
(2)当k?2z时,3k?6z;当k?2z?1时,3k?6z?3,即b是a的真子集,
b
a;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以a?b.
1.1.3集合的基本运算
练习(第11页)
1.设a?{3,5,6,8},b?{4,5,7,8},求a?b,a?b. 1.解:a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{5,8}, a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}.
2.设a?{x|x2?4x?5?0},b?{x|x2?1},求a?b,a?b. 2.解:方程x?4x?5?0的两根为x1??1,x2?5, 方程x?1?0的两根为x1??1,x2?1, 得a?{?1,5},b?{?1,1}, 即a?b?{?1},a?b?{?1,1,5}.
3.已知a?{x|x是等腰三角形},b?{x|x是直角三角形},求a?b,a?b. 3.解:a?b?{x|x是等腰直角三角形},
a?b?{x|x是等腰三角形或直角三角形}. 4.已知全集u?{1,2,3,4,5,6,7},a?{2,4,5},b?{1,3,5,7}, 求a?(痧ub),(
u22
a)?( ub).
4.解:显然e1,3,6,7}, ub?{2,4,6},eua?{
则a?(eub)?{2,4},(痧ua)?(ub)?{6}.
1.1集合
习题1.1 (第11页)a组 1.用符号“?”或“?”填空:
(1)3
22
_______q;(2)3______n;(3)?_______q; 7
(4
r;(5
z; (6
)2_______n. 1.(1)3?q3(3)??q (5
z
2
7222
是有理数; (2)3?n3?9是个自然数; 7
?是个无理数,不是有理数; (4
r
是个自然数. ?3是个整数; (6
)2?n
2)?5
2.已知a?{x|x?3k?1,k?z},用 “?”或“?” 符号填空: (1)5_______a; (2)7_______a; (3)?10_______a.
2.(1)5?a; (2)7?a; (3)?10?a.
当k?2时,3k?1?5;当k??3时,3k?1??10; 3.用列举法表示下列给定的集合: (1)大于1且小于6的整数;
(2)a?{x|(x?1)(x?2)?0}; (3)b?{x?z|?3?2x?1?3}.
3.解:(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(x?1)(x?2)?0的两个实根为x1??2,x2?1,即{?2,1}为所求; (3)由不等式?3?2x?1?3,得?1?x?2,且x?z,即{0,1,2}为所求. 4.试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数y?x2?4的函数值组成的集合;
2
的自变量的值组成的集合; x
(3)不等式3x?4?2x的解集.
(2)反比例函数y?
4.解:(1)显然有x?0,得x?4??4,即y??4,
得二次函数y?x2?4的函数值组成的集合为{y|y??4};
2
2
2
的自变量的值组成的集合为{x|x?0}; x44
(3)由不等式3x?4?2x,得x?,即不等式3x?4?2x的解集为{x|x?}.
55
(2)显然有x?0,得反比例函数y?5.选用适当的符号填空:
},则有:
?4_______b; ?3_______a; {2}_______b; b_______a;
(2)已知集合a?{x|x2?1?0},则有:
1_______a; {?1}_______a; ?_______a; {1,_______a; ?1}(3){x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}. 5.(1)?4?b; ?3?a; {2}b;
b
a;
2x?3?3x?x??3,即a?{x|x??3},b?{x|x?2}; (2)1?a; {?1}a;
?
a; {1,=a; ?1}
a?{x|x2?1?0}?{?1,1}; (3){x|x
是菱形}
{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}.
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形.
6.设集合a?{x|2?x?4},b?{x|3x?7?8?2x},求a?b,a?b. 6.解:3x?7?8?2x,即x?3,得a?{x|2?x?4},b?{x|x?3}, 则a?b?{x|x?2},a?b?{x|3?x?4}.
7.设集合a?{x|x是小于9的正整数},b?{1,2,3},c?{3,4,5,6},求a?b, a?c,a?(b?c),a?(b?c).
7.解:a?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}, 则a?b?{1,2,3},a?c?{3,4,5,6},
而b?c?{1,2,3,4,5,6},b?c?{3}, 则a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6},
a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6,7,8}.
8.学校里开运动会,设a?{x|x是参加一百米跑的同学},
b?{x|x是参加二百米跑的同学},c?{x|x是参加四百米跑的同学},
【篇二:高一数学试卷及答案(人教版)】
t>一、填空题
1.已知log23?a,log37?b,用含a,b的式子表示log214? 。 2. 方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为 。 3. 设?是第四象限角,tan???4. 函数y?
3
,则sin2??____________________. 4
2sinx?1的定义域为__________。
5. 函数y?2cos2x?sin2x,x?r的最大值是6. 把?6sin??2cos?化为asin(???)(其中a?0,??(0,2?))的形式是。 7. 函数f(x)=(
1|cosx|
8. 函数y??2sin(2x?9.
,且
?
3
)与y轴距离最近的对称中心的坐标是____。
,则
。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数,且 ,若
4cos2)?的值.,则f(
11.已知函
数,
求
12.设函数y?sin??x???????0,????
???????
,???的最小正周期为?,且其图像关于直线22???
??????
,0?对称;(2) 图像关于点?,0?对?4??3?
x?
?
12
对称,则在下面四个结论中:(1)图像关于点?
称;(3)在?0,
??????
上是增函数;(4)在???6,0?上是增函数,那么所有正确结论的编号为____ 6????
二、选择题
最高点到相邻的最低点,曲线交x轴于(6,0)点,则这条曲线的解析式是( )
??
x+) 84?
(c) y=sin(x+2)
8
(a) y=sin( 14.函数y=sin(2x+
(a) 向左平移(c) 向左平移
?
x-2) 8
??
(d) y=sin(x-)
84
(b) y=sin(
?
)的图象是由函数y=sin2x的图像 ( ) 3
?
单位 35?
单位 6
(b) 向左平移
?
单位2. 65?
单位 6
(d) 向右平移
?
15.在三角形△abc中, a?36,b?21,a?60,不解三角形判断三角形解的情况( ).
(a) 一解(b) 两解(c) 无解 (d) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(
?
+x)是 (). 2
(b) 仅有最小值的奇函数
(d) 既有最大值又有最小值的偶函数
(a) 非奇非偶函数(c) 仅有最大值的偶函数 三、解答题
17.(8分)设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) (1)求其反函数f
(2)解方程f
18.(10分)已知
?1
?1
(x);
(x)?4x?7.
sinx?cosx
?2.
sinx?cosx
(1)求tanx的值;
(2)若sinx,cosx是方程x2?mx?n?0的两个根,求m2?2n的值.19.(
分)已知函数
;
(1).求f(x)的定义域;
(2).写出函数f(x)的值域;
(3).求函数f(x)的单调递减区间;
20.(12分)设关于的方程(1).求的取值范围; (2).求
的值。
在
内有两相异解,;
21.(12分)我们把平面直角坐标系中,函数y=f(x),x?d上的点p?x,y?,满足. x?n?,y?n?的点称为函数y=f(x)的“正格点”
⑴请你选取一个m的值,使对函数f(x)?sinmx,x?r的图像上有正格点,并写出函数的一个正格点坐标.
⑵若函数f(x)?sinmx,x?r,m??1,2?与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点,求m的值,并写出两个函数图像的所有交点个数.
⑶对于⑵中的m值,函数f(x)?sinmx,x??0,?时,不等式
9
?5???
logax?sinmx恒成立,求实数a的取值范围.
高一期末数学试卷答案
1、1?ab 2、{2} 3、?
24?5??
4、?2k??,2k????(k?z)5
12566??
??
9、
10、
6、 7、[-
11、
12、(2) (4)13、a 14、b 15、a 16、d
?1
17. 解:(1) f
(x)?2x?1,(x?r);--------------------------------4分
xx
(2)由已知?2?1?4?7?(2x?3)(2x?2)?0
?2x?3?0?x?log23-----------------------------------------------------4分
18. 解: (1)tanx??3; (2)m?sinx?cosx,
-----------------------------------------4分
n?sinx?cosx ---------------------------------2分
2tanx1
??---4分
51?tan2x
sinx?cosx21?sin2x3
)?4??4?sin2x??) (另解:已知?(
sinx?cosx1?sin2x5?m2?2n?1?4sinx?cosx?1?2sin2x?1?2?
19. 解:(1)f(x)的定义域:
(2).函数f(x)的值域:
(3).函数f(x)的单调递减区间:
20.解: (1).由数形结合有:(2). ∵,是方程的两根
?????????????6分
?
3
)?2sin(??
?
3
)?????????????????
?
3
?2k????(??
?
3
),k?z或??
∴
+
?
3
?2k????
=
?
3
,k?z???4分
+
=
?
3
or
7?
3
【篇三:高一数学集合练习题及答案-经典】
一、选择题(每题4分,共40分)
1、下列四组对象,能构成集合的是 ()
a 某班所有高个子的学生b 著名的艺术家
c 一切很大的书d 倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c }的真子集共有个 ()
a 7b8 c 9 d10
3、若{1,2}?a?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合a的个数是 ()
a.6 b.7c.8 d.9
4、若u={1,2,3,4},m={1,2},n={2,3},则c u(m∪n)=()
a .{1,2,3} b. {2} c. {1,3,4} d. {4}
x?y?1
5、方程组x?y??1的解集是( )
a .{x=0,y=1} b. {0,1} c. {(0,1)} d. {(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:0??0?,?0???,0.3?q, 0?n, ?a,b???b,a? ,?x|x2?2?0,x?z?是空集中,错误的个数是 ()
a 4b 3 c 2d 1
7、点的集合m={(x,y)|xy≥0}是指 ( )
a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集
c. 第一、第三象限内的点集d. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合a=x?x?2,b=xx?a,若a?b,则a的取值范围是 ( ) a aa?2baa?1 caa?1d aa?2
9、 满足条件m?1?=1,2,3?的集合m的个数是 ( )
a 1 b2c 3d 4
10、集合p??x|x?2k,k?z?,q??x|x?2k?1,k?z?,??????????????
r??x|x?4k?1,k?z?,且a?p,b?q,则有( )
a a?b?p b a?b?q
ca?b?r da?b不属于p、q、r中的任意一个
二、填空题
11、若a?{?2,2,3,4},b?{x|x?t2,t?a},用列举法表示12、集合a={x| x+x-6=0}, b={x| ax+1=0}, 若b?a,则a=__________ 2
13、设全集u=2,3,a?2a?3,a=?2,b,cua=?5,则a,b 2????
14、集合a??x|x??3或x?3?,b??x|x?1或x?4?,a?b?____________.
15、已知集合a={x|x?x?m?0}, 若a∩r=?,则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
22222
18、已知二次函数f(x)=x?ax?b,a=xf(x)?2x?22?,试求 f(x)的解析式 2???
219、已知集合a???1,1?,b=xx?2ax?b?0,若b??,且a?b?a 求实数??
a,b的值。
2220、设x,y?r,集合a?3,x?xy?y,b?1,x?xy?x?3,且a=b,求实数x,????
y 的值
答案
一、选择题(每题4分,共40分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11、 ?4,9,16? 12、 ?,11,013、32
14、 x|x??3或x?4 15 、 m???1 16、4
三、解答题(每题10分,共40分)
18、由xf(x)?2x?22?得方程x?ax?b?2x有两个等根22 2???
根据韦达定理x1?x2?2?a?44
x1x2?b?484 解得a??422 所以f(x)=x-42x+484 b?484
19解:由a?b?a,b??得b??1?或??1?或?1,?1?
当b??1?时,方程x?2ax?b?0有两个等根1,由韦达定理解得2a?1 b?1
a??1 b?1
a?0 b??12当b???1?时,方程x?2ax?b?0有两个等根—1,由韦达定理解得当b??1,?1?时,方程x?2ax?b?0有两个根—1、1,由韦达定理解得2
x?3x??120、由a=b得解得或 2y??2y??6x?xy?x?3?3x2?xy?y?1,