正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-07 23:56:44


斐波那契数列
一、 简介
斐波那契数列（Fibonacci），又称黄金分割数列，由数学家斐波那契最早以“兔子繁殖问题”引入，推动了数学的发展。故斐波那契数列又称“兔子数列”。
斐波那契数列指这样的数列：1,1,2,3,5,8,13,……，前两个数的和等于后面一个数字。这样我们可以得到一个递推式，记斐波那契数列的第i项为Fi，则Fi=Fi-1+Fi-2. 兔子繁殖问题指设有一对新生的兔子，从第三个月开始他们每个月都生一对兔子，新生的兔子从第三个月开始又每个月生一对兔子。按此规律，并假定兔子没有死亡，10个月后共有多少个兔子
这道题目通过找规律发现答案就是斐波那契数列，第n个月兔子的数量是斐波那契数列的第n项。
二、 性质
如果要了解斐波那契数列的性质，必然要先知道它的通项公式才能更简单的推导出一些定理。那么下面我们就通过初等代数的待定系数法计算出通项公式。
令常数p,q满足Fn-pFn-1=q(Fn-1-pFn-2。则可得：
Fn-pFn-1=q(Fn-1-pFn-2


=q2(Fn-2-pFn-3 =…=qn-2(F2-pF1
又∵Fn-pFn-1=q(Fn-1-pFn-2
∴Fn-pFn-1=qFn-1-pqFn-2 Fn-1+Fn-2-pFn-1-qFn-1+pqFn-2=0 (1-p-qFn-1+(1+pqFn-2=0 ∴p+q=1,pq=-1是其中的一种方程组
∴Fn-pFn-1= qn-2(F2-pF1=qn-2(1-p=qn-1
Fn=qn-1+pFn-1=qn-1+p(qn-2+p(qn-3+…=qn-1+pqn-2+p2qn-3+…+pn-1
不难看出，上式是一个以p/q为公比的等比数列。将它用求和公式求和可以得到：

而上面出现了方程组p+q=1,pq=-1，可以得到p(1-p=-1,p2-p-1=0，这样就得到了一个标准的一元二次方程，配方得p2-p+=,2=,p=±√+。随意取出一组解即可：

正在进行安全检测...

推荐内容

相关推荐