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发布时间：2024-01-12 17:26:33
全概率公式和贝叶斯公式练习题1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。
解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1,2则有分解B=A1B∪A2B由题意P(A1=2/5,P(A2=3/5,P(B|A1=0.85,P(B|A2=0.88由全概率公式P(B=P(A1P(B|A1+P(A2P(B|A2=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.2.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则BABAB，由全概率公式P(BP(AP(BAP(AP(BA，
由题意P(Abbcab,P(B|A,P(A,P(B|Aababcababc
所以P(Bb(bcabb
(ab(abc(ab(abcab3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，则B=A1B∪A2B，由贝叶斯公式有
20.02P(A1P(BA13P(A1B0.80.
P(A1P(BA1P(A2P(BA220.0210.01334． 