概率论课后习题答案
发布时间：2020-04-08
习题1解答
1. 写出下列随机试验的样本空间：
（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）； （2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果； （4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
解：（1）以n表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n，所以该试验的样本空间为
i{|i0,1,2,L,100n}.
n（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为
{10k|k0,1,2,L}，
或写成{10,11,12,L}.
（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为
{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.
（3）取直角坐标系，则有{(x,y|xy1}，若取极坐标系，则有
22{(,|01,02π}.
2．设A、B、C为三事件，用A、B、C及其运算关系表示下列事件. (1 A发生而B与C不发生； (2 A、B、C中恰好发生一个； (3 A、B、C中至少有一个发生； (4 A、B、C中恰好有两个发生； (5 A、B、C中至少有两个发生；
(6 A、B、C中有不多于一个事件发生. 解：(1ABC或ABC或A(BUC； (2ABCUABCUABC；
(3AUBUC或ABCUABCUABCUABCU 