2013深圳杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

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2013深圳杯全国大学生数学建模竞赛

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垃圾减量分类活动的量化分析

摘 要

随着我国经济的快速发展，人民生活水平逐渐提高，城市垃圾处理问题也愈发严峻。城市生活垃圾受多种因素影响，本文采用主成分分析的方法来量化这些因素。

对于问题一，利用spss软件，在a=0.05的显著性水平下提取出两个主成分（其累计贡献率可达到85%以上）。然后根据每个主成分的特征值占所有特征值之和的比例得出主成分分析的综合模型。通过该模型可得出各因素对垃圾减量分类的影响。

对于问题二，本文采用作相关因素的散点图及函数拟合的方法对附录2,3进行数据分析，研究试点小区四类垃圾组分本身的数量存在的相关性。进一步分析，发现政府的激励措施对垃圾的减量分类是有利的，成正相关关系。

对于问题三，我们通过对模型结果的进一步研究以及分析附件中的相关文件，得到基础数据分项及数据颗粒度是不足的，确定了要从能量和资源高效回收方面投入更多成本和精力。为了减少抽样次数，我们通过整群抽样和聚类分析的方法，来确定采样点的设置。

对于问题四，结合模型的研究结果及目前深圳垃圾分类的情况等多方面因素，应该将更多的精力费用用在教育宣传、环保投入和城市总人口数的调整这些方面。我们通过区间估计的思想，可以得出各个影响因子的权重变化区间，从而根据各权重的最大值和最小值得出措施实施的最好和最坏的结果。

最后，我们根据该模型分析，对垃圾分类的下一步工作向深圳市政府提出了一些合理的建议。

关键字：主成分分析 回归分析 分层抽样 聚类分析 区间估计

一. 问题重述

有着“国际花园城市”之美称的深圳，近几年来，由于经济突飞猛进的发展，人民生活和消费水平的大幅度提高，致使生活垃圾产生量与日剧增，同时也导致生活垃圾成分发生了一些变化。城市生活垃圾处理正在成为一个挑战性的难题。仅靠填埋、焚烧等技术不能持久地解决问题，必须与减量化、无害化、回收利用等措施结合起来，才是标本兼治、经济持久的方法。为了更深入更全面更精准地了解全市生活垃圾产量及其成分变化，以便更好地对城市生活垃圾处理设施进行合理的规划布局和有效的监管，继而达到对制定更科学的深圳可持续发展战略提供一定参考的目的。我们根据以往经验总结型的定性分析，建立描述“社会因素”和“个体因素”及其相互作用的量化模型，开展具有一定精度的量化分析工作，解决以下问题：

1.分析附件有关资料并结合你自己的经历和生活观察，考虑各项教育、督导、激励措施对居民家庭垃圾减量分类结果的影响，构建量化模型描述深圳天景花园、阳光家园垃圾减量分类过程，模型应能以量化参数描述社会因素（如各项教育、督导、激励措施等）以及个体因素（如家庭收入水平、家庭结构、户籍类型、生活习惯等），并在后续的进一步研究过程中通过调整相关参数来修正模型。

2. 基于构建的减量分类模型，分析试点小区四类垃圾组分本身的数量存在的相关性。各项激励措施与减量分类效果的相关性及其原因

3. 根据构建减量分类模型的研究结果，探讨在深圳现有垃圾减量分类督导过程中，目前统计的基础数据分项及颗粒度是否足够。应该在哪些数据的获取中投放更多的成本和精力。在减量分类模式大面积推广时，如何设置少量抽样数据来检测一定区域内减量分类工作的效果。

4.基于构建的减量分类模型，指出深圳未来5年推进减量分类工作关键措施，并预测措施实施的最好与最坏结果。

根据分析和结论，向深圳市政府提供一份建议书，建议政府加强垃圾分类的推力度并增加与垃圾分类宣传推广的投入。

2．问题分析：

问题一：通过相关资料发现，生活垃圾的减量分类受到内在因素，社会因素，个人因素，自然因素的影响，而这些因素之间是相关，分层的。通过建立主成分分析模型，来科学的合理的描述这些影响因子对目标因子的影响程度。

1.为此，我们首先得到这些因素的原始数据，然后进行标准化处理，可以得出其相关系数矩阵T。

2.通过相关矩阵，求出相应的特征值X1>=X2>=X3.....>=Xp>=0，由Xi>=X0,可以筛选出i个主成分，且i<=p.由主成分的载荷矩阵可以求出主成分表达式。

3.最后，根据以每个主成分的特征值占所提取的主成分的特征值之和的比例，可得到权重，进而可求出主成分的综合模型，

问题二：基于构建的减量分类模型，分析四类垃圾组分的数量随时间变化趋势线发现，某个阶段数量有明显波动，经过分析排除特殊值后计算垃圾组分的相关系数，得出四类垃圾本身的相关性。然后拟合近三个月的数据，得出政府激励措施和减量分类效果之间的关系。

问题三：分析深圳现有垃圾减量分类督导过程，利用《生活垃圾采样和物理分析方法《CJ/T313-2009）》的国家规范说明其目前统计的基础数据分项及颗粒度

是否足够，分析对比目前统计数据的获取和本文模型下个影响因子的贡献率，

利用关联分析法指出哪些数据获取需要投入更多成本和经历。最后，基于目

前的主流抽样检测方法，设计出一套基于分层抽样和聚类处理的多原则数据

抽样法科学的适合垃圾减量分类工作的简便式抽样策略。

问题四：综合分析本文模型中目的因子受各影响因子的影响程度，结合目前深圳市的垃圾减量分类工作，指出该市未来5年推进减量分类工作关键措施，并

构建预测模型措施实施的最好与最坏结果。

问题五：综合我们的分析和结论，向深圳市政府提供一份建议书，对其目前的垃

圾处理工作提出切实可行的合理化建议。

三、问题假设

1.假设问题一中的统计数据多数来自《深圳统计年鉴（2013）》，假设该数据来源准可靠，个别数据误差带来的影响忽略不计。

2.假设主成分分析法中设定的元素可以全面准确的刻画垃圾减量分类过程。

3.根据基本思想，主成分综合模型中确定主成分时，自第一主成分算起以累计方差占比不低于85%为限，仅保留前i＜n个主成分。

4.假设在一段时间内居民生活消费产生的垃圾是恒定的，处于平稳状态。

5.假设目前深圳市的垃圾减量分类工作基本完全按照预定方案施行，实际

效果和预计效果没有很大偏差。

6.过年放假等特殊时期对小区人口的影响导致统计数据不具有代表性，在

分析过程中舍去。

7.政府部门采集数据完全按照标准执行，即没有伪造，篡改数据的情况。

8.在“减少抽样次数”分析时，我们假设政府已经按照问题一分析搜集了

相应的数据。

9.在较短的一段时间内，政府环保政策和投入变化是规划好的，即现阶段

的统计数据能有效预测未来趋势。

四、符号说明：

a1：政府教育力度(万)

a2：深圳市经济发展水平（GDP亿元）

a3：政府对垃圾分类的激励程度（万元）

a4：总人口数（万人）

a5：户籍类型（户籍/非户籍比例）

a6：居民生活水平（人均GDP万元）

a7：家庭结构（平均每户人口数）

y：垃圾减量分类效果

rij：原变量xi与xj的相关系数ij=1，2，„，p）

X：各影响因子的特征值

m：主因子个数

A：主成分1的特征向量

B：主成分2的特征向量

五、模型建立与求解

5.1.由主成分分析建立主成分综合模型

基于主成分分析的主成分综合模型分析深圳市的垃圾处理工作发现，垃圾减分类过程受多种因素的综合影响，我们从社会和个人两个角度出发，提取出与垃圾分类有关的六个主要因素，分别是：政府教育力度，深圳市经济发展水平，政府对垃圾分类的激励程度，人口因素（包括总人口数和户籍类型），居民生活水平和家庭结构。将搜集到的六个因素的原始数据利用SPSS进行标准化处理，得到相关系数矩阵，运用主成分分析法，求得特征值进而获得各个影响因素的权重，最后可以分析社会因素和个人因素对垃圾减量分类过程的影响。

5.2影响因子量化

影响垃圾分类效果的因素有很多，综合起来主要有社会因素和个人因素两大类，结合深圳市具体情况，我们得到社会因素有：政府教育力度，深圳市经济发展水平，政府对垃圾分类的激励程度，个人因素有：总人口数，户籍类型，居民生活水平和家庭结构这七大因素作为影响因子。然后，根据《深圳统计年鉴2013》统计得出深圳市2002-2011年教育投入，GDP，人均GDP，常住人口，家庭结构，户籍和非户籍比例，环保投入的七个因素的量化数据，具体数据统计如下表：

表一：影响因子原始数据表

5.3求取相关系数矩阵：

根据求取相关系数r,可以的相关系数矩阵T，如下表所示；

从该表可以看出：教育投入，人均可支配收入，环保投入之间存在很强相关性，另外常住人口，人均可支配收入，环保投入，教育投入之间存在很强的相关性。而人均GDP与人均可支配收入，户籍与非户籍的比例，环保投入之间的相关性不是很强。但是，我们可以发现这些因素之间存在重叠，因此，可以通过主成分分析的方法来进行研究。

5.4 提取主成分：

由于特征值越大，对应的主成分的解释力度也就越强。因此，我们通过spss软件可以做出方差分解主成分分析表和特征根折线表，如下图所示：

从以上两图可以看到，第一主成分和第二主成分的累积贡献率已经达到了99.16%，因此我们只需提取两个主成分即可，也即i=2。

5.5 主成分综合模型的求解

1.计数特征值，可以得到第一主成分和第二主成分的特征值X1,X2。然后，用这两个主成分所对应的载荷矩阵如下表：

用表中的值除以相应的主成分的特征值的开平方根，从而得到了各主成分的指标的系数。将因子载荷矩阵通过spss软件处理后分别得到第一主成分和第二主成分的特征向量T1，T2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，就可以得到主成分的表达式，经计算分别为：

F1=0.342a1+0.314a2+0.163a3-0.610a4+0.314a5-0.160a6-0.254a7

F2=0.025a1+0.065a2+0.234a3+1.025a4+0.058a5+0.614a6+0.427a7

主成分综合模型：

以每个主成分对应的特征值占所提取的主成分的特征值之和比例作为权重来计数综合模型。也即以F1中的指标的系数乘以第一主成分所对应贡献率再除以这两个主成分的贡献率之和，然后加上F2中的指标的系数乘以第二主成分所对应贡献率再除以这两个主成分的贡献率之和。即得到了这个综合模型：

F=0.319a1+0.296a2+0.168a3-0.495a4+0.295a5-0.106a6-0.206a7

根据主成分综合模型就可以计数综合主成分的值，由综合主成分值的大小，就可以对各地区垃圾减量分类的效果进行品价。

6.基于主成分分析模型的相关分析：

6.1垃圾组分的相关性分析

根据附件2给出的天景花园三个月的垃圾组分的数据由spss软件可以做出其图像，如下：

从图中我们可以看到数据在三个月内的大部分情况下是在一个区间内波动，但在二月份数据的波动就比较大。我们通过查找相关资料发现2月10日是春节，人口流动较大，因此各垃圾组分的数据波动就比较大。我们通过去除2月10到15的数据后，得到其统计数据表，如图所示：

从图中数据我们可以看到，方差和标准差明显的减少，说明数据更趋于平稳。根据修正后数据，我们根据spss软件得出各个垃圾组分间相关性，其相关系数如下表所示：

从该表数据，我们可以看到可回收垃圾，厨余垃圾，有害垃圾与其他垃圾之间存在显著性的负相关，说明居民有意识的将这些垃圾进行了有效地分类，使得其他垃圾明显的减少。垃圾总量与其他垃圾，厨余垃圾，可回收垃圾之间存在显著性相关，说明这些垃圾是垃圾总量的主要成分，而不是有害垃圾。我们再对阳光家园小区10月到11月的垃圾组分的数据进行分析，其数据不存在较大的波动，通过spss软件可以得到同样的结论。

6.2各项激励措施与垃圾分类效果的相关性分析

我们通过阳光家园两个月的垃圾组分的数据进行拟合，发现拟合的斜率有以下特点：随着时间的移动，可回收的垃圾量，厨余垃圾，有害垃圾和垃圾总量都有所增加，而其他垃圾逐渐减少。这些都说明了，居民的垃圾分类意识有所增强，能够对垃圾进行分类。而这些垃圾量的增加，一方面说明了居民对垃圾分类的精确率也逐渐增大，另一方面也说明了随着深圳市垃圾分类的试点工作的进程加快，居民的知晓率和参与率都逐渐增大。

综上所述，我们可发现随着垃圾分类工作和各项激励工作的实施，垃圾分类的效果逐渐显著，这说明了政府的激励措施与垃圾分类的效果是成正相关的。

7.分析垃圾分类的督导过程

7.1用多因素关联分析法进行数据分析：

我们先对基础数据项和数据颗粒度这两个名词进行解释。基础数据项：数据项是数据结构中讨论的最小单位，是数据记录中最基本的，不可分的有名数据单位，是具有独立含义的最小标识单位。数据项可以是数字，字母或两者的组合。通过数据类型及数据的长度来描述。数据项是用来描述实体的某种属性。在地理信息系统中，数据项描述对象是地理实体各要素及其属性，分为几何属性（地理位置和形状）和非几何属性，包括标量属性（各种量测值）和名称属性（地名及地物名）等。

数据颗粒度：主要针对指标数据的计算范围，如人口这个数据项在填表科室是以街区为范围还是一个社区为范围统计的（若没有请标注）结构不规范、数据颗粒度更大以及含有大量的混合内容。以数据为中心的文件的特点是结构相当规范、数据颗粒度好(也就是说，数据中最小的独立单元是PCDATA元素或者是属性)、很少或者没有混合内容。简单说来，数据颗粒度就是用于表示某数据集的。

我们知道影响垃圾分类的效果的因素很多，其中包括内在因素，社会因素和个人因素。内在因素是指直接导致城市生活垃圾产生量及组分发生变化的因素，比如城市常住人口、城市经济发展状况等等。个体因素主要指产生垃圾的个体生活习惯、自身素质等因素。社会因素指的是行为准则、法律法规等，它可以制约内在因素和个体行为，主要依靠资源回收、减量化等影响城市生活垃圾清运量和组分。

（1）内在因素

目前深圳市在垃圾分类的督导的过程中是按照各区的垃圾组分，垃圾含水率，垃圾总量，垃圾热值和灰分进行统计检测的。测定过程中是严格的按照《生活垃圾采样和物理分析方法《CJ/T313-2009）》的国家规范的，采用了多级指标和四分法的均有采样，因此数据颗粒度是足够的。

但是，我们通过相关资料发现，深圳市的垃圾采样工作的数据从2005其一直存在不足，样本变化有比较大，这对进行科学的数据统计是不利的。因此，我们需要建立一个规范的数据收集体系，对垃圾的组分，含水率，含热值，灰分和总量等数据进行长期记录。

（2）个体因素

个体因素主要有家庭结构，受教育程度，生活习惯，垃圾分类能力等，而这些数据政府几乎没有记录。而一些团队临时调查的这些数据存在很大的不准确性，数据不是很可靠。因此，政府应该多进行这些方面的调查，得到这些因素的量化数据。

（3）社会因素

而社会因素包括有社会道德，社会准则与规范和法律规范，这些因素都是间接的外在因素。而目前政府在这方面记录的数据也存在不足。另外，政府公布的部分数据可能不够真实，所以，政府应该在这些方面的数据做到公开化透明化。

7.2分层抽样和聚类分析

在减量工作大面积推广时，为了准确的得到垃圾减量分类的效果同时又可以减少调查采样点，我们结合聚类分析，采用分层抽样的方法进行采样

7.2.1采样方案

采样点的确定

参照《生活垃圾采样和物理分析方法（CJ/T313-2009）》，根据所调查区域深圳的人口数量确定最少采样点数为30个。

表3-1 采样点数要求

然后根据各区总人口数z和深圳市的总人口数Z，得到比重w=z/Z，由w和总样点可得出各区的采样点数。

7.2.2 主成分分析和聚类处理

在已知历年采样样本的具体参数的情况下，我们对方差小的垃圾采样点进行了回归分析，可得到回归方程，并进行F检验和t检验，在95%的置信水平下，剔除掉不在置信区间上的采样点，然后进行聚类分析。可以得到一些相似的采样点，可以择一去掉，这样就可以减少抽样次数。当然在减少抽样点的同时，不能忽略了调查的质量。

8.对深圳市未来的垃圾减量分类工作的分析

8.1垃圾减量分类的关键措施

我们不妨假设深圳市垃圾分类工作是不断改进的，从本文该综合模型分析，我们发现各影响因子的权重是随时间而变化的，其变化在一个合理的区间内波动，根据区间估计，我们给定置信水平为95%，通过spss软件可以得到该区间，我们根据该区间的极大值和极小值得到了，深圳市未来五年垃圾分类效果的最好和最坏情况，其表达式为：

最好情况：

F=0.4143a1+0.3913a2+0.2633a3-0.3997a4+0.3903a5-0.0107a6-0.1107a7

最坏情况：

F=0.2237a1+0.2007a2+0.0272a3-0.5903a4+0.1997a5-0.2013a6-0.3013a7

六．模型的优缺点的分析

6.1 模型的优点：

1.我们采样主成分分析模型将各影响因子，这些定性因子进行了定量的分析。

2.根据主成分综合模型我们既可以得出各影响因子在垃圾分类中的权重大小，又 可以通过计算各试点小区的综合得分比较各单位的垃圾减量分类的效果。

3.相关性分析中由各垃圾组分的描述统计量发现了一些不符合一般规律的特殊点（过年期间引起的垃圾回收数量的明显波动）并将其去除后，得到的相关性更符合一般情况。

4.数据抽样法选择将分层抽样和聚类处理等多种方法相结合，目的是尽量使抽样 次数少且具有代表性。

6.2 模型的缺点：

1.由于两试点小区原始数据不完整，且调查的范围小，收集的数据不完整，难以利用该模型进行定量的描述其垃圾减量分类效果。

2.由于政府缺乏垃圾分类意识这个影响因子的数据，所以居民垃圾分类

意识这一因素难以量化，该因素的影响在模型中难以准确体现出来。

3.另外由于某些因素归类不是很清楚，所以提取的主成分命名结构不清楚，

。

七.致深圳市政府的建议书

----关于垃圾减量分类的建议

尊敬的各位市政府领导：

近几年来，由于经济突飞猛进的发展，人民生活和消费水平的大幅度提高，致使生活垃圾产生量与日剧增，同时垃圾处理问题也日趋严峻。政府研究和借鉴了台湾垃圾减量分类的管理模式，在一定程度上改善了深圳市“垃圾围城”的现状。但我们绝不能因为这一点小小的进步就沾沾自喜。垃圾减量分类工作虽然取得了一些成效，但许多老问题尚无实质性改观，总体进展情况并不十分理想，其中主要包括以下问题：

（一）“垃圾分类、人人有责”的观念尚未在社会上普及，市民自觉参与意识需要进一步增强。

（二）资源回收再利用工作需要进一步推动。目前，深圳市资源回收市场完全由市场行为主导，往往是回收价格高的抢着收，有色玻璃、奶盒、废电池等回收价格低或无利可图的没人收，资源回收率约为23%左右，远低于台湾的51.76%。

（三）加强垃圾减量分类需要法治建设支持。目前，深圳尚未从法律层面明确政府、企业和市民在垃圾减量、垃圾分类、资源循环利用等方面的责任、权利和义务，因此持续稳定的激励机制和惩处约束机制也难以建立。

（四）居民现有投放垃圾的习惯需要改变。否则垃圾分类投放难有好的效果。台湾“垃圾不落地”的做法值得学习。

（五）目前垃圾费随水征收的定额模式过于粗放（按每户平均产生量3.60公斤/日进行测算，收费标准为13.50元/月.户），不符合 “污染者付费”和公平原则。

（六）厨余垃圾处理设施建设工作需要进一步推进。厨余垃圾是深圳市生活垃圾的主要组成部分，占生活垃圾总量的50%左右，在垃圾减量分类及回收方面具有很大潜力。

针对以上问题，我们结合构建的模型，对模型结果进行深入探讨，以及参照深圳市现行的垃圾减量分类模式，提出以下几点建议：

一．开展垃圾分类的公益讲座，普及垃圾分类的相关知识，让市民分清垃圾种类，以提高垃圾分类的准确率。在全市范围内，张贴垃圾分类的相关海报，强调垃圾分类的重要性，促进民众自觉维护生活环境的意识。

二．促进能源与资源的高效回收，加强技术方面的研发与改进，加大技术开发的投入资本。探索一些未能充分“变废为宝”的垃圾的潜在效用，实现垃圾的充分利用化。

三．建立更加健全的垃圾减量分类的相关法。面对一些难以合作的民众，要多交流，多沟通，尽量和谐地解决问题。而对于那些故意扰乱该项措施的人员，可以采取法律武器。

本着为广大人民谋福祉的信念，希望以上拙见能为深圳垃圾减量分类工作尽一分力。 谢谢！

2013/8/26

参考文献

[1] 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2003。

[2] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2009。

[3] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，长沙：湖南教育出版社，2001。

[4] 姜启源 谢金星，数学模型案例选集，北京：高等教育出版社，2006。

[5] Excel Home，Excel应用大全，北京：人民邮电出版社，2008。

[6]张文彤，SPSS统计分析基础教程，北京：高等教育出版社，2011。

[7] 吴喜之，统计学 从数据到结论，北京：中国统计出版社，2006。

[8] 深圳统计局，2012深圳统计年鉴， http://www.sztj.gov.cn/nj2012/indexce.htm，2013年8月25日。

附录一

DATASET ACTIVATE 数据集1.

FACTOR

/VARIABLES VAR00002 VAR00003 VAR00005 VAR00006 VAR00004 VAR00008 VAR00007

/MISSING LISTWISE

/ANALYSIS VAR00002 VAR00003 VAR00005 VAR00006 VAR00004 VAR00008 VAR00007

/PRINT INITIAL CORRELATION SIG EXTRACTION FSCORE

/PLOT EIGEN

/CRITERIA FACTORS(2) ITERATE(25)

/EXTRACTION PC

/ROTATION NOROTATE

/METHOD=CORRELATION.

DATASET ACTIVATE 数据集2

CORRELATIONS

/VARIABLES=VAR00002 VAR00003 VAR00004 VAR00005

/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/MISSING=PAIRWISE.

DATASET ACTIVATE 数据集3

CORRELATIONS

/VARIABLES=VAR00002 VAR00003 VAR00004 VAR00005

/PRINT=TWOTAIL NOSIG

/STATISTICS DESCRIPTIVES

/MISSING=PAIRWISE.

附录二

天景花园

阳光家园

垃圾减量分类