全国高校微课教学比赛

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教学设计



简谐运动


衢州学院机械工程学院 应振根



简谐运动 教学设计
二级学院: 机械工程学院 授课教师: 应振根 所属学科\专业 适用对象
机械工程\机械设计制造及其自动化
所属课程
《大学物理》
机械设计制造及其自动化等本科专业 授课类型 公共基础课
《大学物理》课程是高等学校理工科专业学生的一门重要必修课程。本课程的目的,是为学生打好系统的物理基础,使学生掌握科学的思维方式和学习方法,提高科学素养。机械振动是质点运动的一种特殊形式,在人类生活和生产中不仅教学背景
常见而且具有重要的影响。简谐运动作为一种最简单的振动形式,是学习和研究机械振动的基础,对简谐运动相关概念、特征、理论的掌握,能为理解和掌握机械振动奠定重要的基础。授课对象前期已经学习了高等数学、质点运动学、牛顿定律等动力学基础知识。
使用教程 授课章节
马文蔚主编,物理学教程(第二版),高等教育出版社。
第五章 机械振动 §5.1 简谐运动
知识目标:1)掌握简谐运动的基本特征和条件;
2)掌握简谐运动的动力学和运动学描述方法;
教学目标
3)掌握简谐运动的特征量——振幅、周期、频率。
能力目标:1)培养并锻炼学生的独立思考、观察和总结能力; 2)培养学生具备对问题进行全面分析、判断的能力。
重点:1)简谐运动的特征量——振幅、周期、频率;
教学重点
2)简谐运动的运动方程。
和难点 难点:1)简谐运动的微分方程;
2)简谐运动的运动方程。

1运用启发式教学方法,引导学生自觉学习的主动性和积极性,保证教学过程教学方法
良好有序进行。
2)采用图文并茂、动静结合的多媒体教学方式,使课堂教学更加生动,激发学生学习兴趣,促进学生掌握学习方法、提高学习能力。
教学组织、展开
教学内容、方法和过程
一、 导入新课
1、日常生活中有这样一类运动,例如摆钟摆锤的运动、红旗的飘动、心脏的跳动、发动机气缸活塞的上下运动等等。这类运动的特点是物体围绕某一固定备注
发,引导学位置做往复运动,这种运动就称为机械振动。通过动态图片的展示让学生对机械振动有一直观的理解。
节的主题,2、自然界中一般的机械振动都是比较复杂的,以地震为例,为了分析地震使的方位、原因等因素,需要把这样一个复杂的振动分解成多个幅值和频率不变的振动(即简谐振动);同样,也可以把若干个简谐运动可以合成一个复杂的机械振动。
3、最典型的简谐运动是弹簧振子的运动。弹簧振子由一根一端固定的弹簧、以及一个固定在弹簧另一端的小球组成,在将小球拉离平衡位置到某一位置后松开,小球的运动就是简谐运动。本节就以弹簧振子的运动为例,展开讲述简谐运动的相关内容,包括:简谐运动的运动过程、简谐运动的动力学方程、运动学方程,以及简谐运动的特征量。
欲。

1 弹簧振子示意图

二、 展开新课
(一)、简谐运动的运动过程
以弹簧振子的运动为例,讲述简谐运动的运动过程。弹簧的原长为l0,弹性系数为k,小球的质量为m。弹簧振子的运动分为以下四个阶段:
1 初始时刻将小球拉至A的位置,然后快速松手。此时,由于弹簧被拉长,小球受到弹簧的拉力FkA,从初始位置开始沿x轴负方向运动,如图2a)所示;
2 当小球运动到弹簧原长的位置O时,小球所受的力为零,速度达到最大,由于惯性的作用,小球将继续向x轴负方向运动,并开始压缩弹簧,如图2b)所示;
3 当小球运动到最左端A时,由于受到弹簧弹力的作用,小球的速度减为零,在弹簧弹力的作用下,小球将开始向x轴正方向加速运动,如图2c所示;
4 当小球运动到弹簧原长的位置O时,小球不再受弹簧的弹力,速度达到最大,由于惯性的作用,小球将继续向x轴正方向运动,直到到达最右端A位置,如图2d)所示。


a b

c d
2 弹簧振子的运动过程
(二)、简谐运动的振幅、周期和频率 1、振幅A
物体离开平衡位置最大位移的绝对值称为简谐运动的振幅。 2、周期和频率
周期和频率其实是不能分开的,两者紧密联系在一起。

周期T:一次完全振动所经历的时间; 频率f:单位时间内做完全振动的次数,f角频率:2πf1
T2π
T(三)、简谐运动的微分方程
用牛顿第二运动定律分析弹簧振子的运动过程。
首先建立坐标系,以弹簧处于原长的位置为坐标原点,以向右的方向为x的正方向。在整个运动过程中,小球只受到弹簧对它的作用力,当小球位于O右侧时力的方向向左,当小球位于O点左侧时力的方向向右,即:小球受到一个与它的位移方向相反的力。根据胡克定律,当小球的位移为x时,这个力为d2xFkx。根据牛顿第二定律,有Fkxma,而加速度a满足a2,于是dt得到弹簧振子的动力学方程为:
d2xkx0 dt2m这是一个一元二阶齐次方程,它的解为:
xxmcos(k t
m其中,参数xm是解方程过程中的积分常数,由于余弦函数的最大值为1,因此上式中的xm实际就是简谐运动的振幅A,即方程的通解为:
xAcos(k t
m其中,A的物理意义将在后面介绍。
根据周期的定义,在经过一个周期T后,小球的位移应该是相同的,因此有:
Acos(可以解得:
kktAcos[(tT] mmT2m
k
于是:
k2 mT因此简谐运动的微分方程为:
d2x2x0 2dt它的解可以写为:
xAcos(t
称为简谐运动的运动方程。 (四)、简谐运动的运动方程
根据简谐运动微分方程的求解过程,其通解的形式为:xAcos(t那么A应该如何求得呢?当然要通过求解简谐运动的微分方程并结合初始条件,如下式:
d2x2dt2x0 xt0x0vt0v0来求出,得到:
2vv0Ax22,arctan0
x0x020综合上述分析,可以得出以下结论: 1 周期和频率分别为:
km,T2 mk它们由系统本身的性质决定,与初始条件无关。 2 振幅的表达式为:
2v0Ax22
x020在系统确定的情况下,振幅A由初始条件确定。

最后讨论简谐运动的位移、速度和加速度随时间的变化过程。位移方程的一般形式为:
xAcos(t
由运动学关系,可以求出速度和加速度方程分别为:
d2xdxvAsin(ta2A2cos(t
dtdt为了便于三者的比较,将速度和加速度方程进行三角函数的变换,有:
πvAcos(taA2cos(tπ
2针对0的情况,x-t曲线、v-t曲线和a-t曲线分别如下图所示:

3 简谐运动的位移、速度、加速度随时间的变化曲线(0
分别比较tT/4tT/2t3T/4tT四个时刻的位移、速度和加速度,三者存在较大不同的是因为它们的相位不一样,可以看出,速度v比位移x前了/2,而加速度a比位移x超前了。引出相位的概念,将是下一堂课的重要讲解内容。

三、课堂小结
结合板书总结本章要掌握和了解的知识点: 1、简谐运动的特征:线性回复力Fkx
d2x2、简谐运动的微分方程:22x0
dt

3、简谐运动的运动方程:xAcos(tvAsin(t 4、简谐运动的特征量:角频率、周期T、振幅A



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