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第六单元百分数
一、百分数的意义和写法(一)、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。(二)、百分数和分数的主要联系与区别:联系:都可以表示两个量的倍比关系。
区别:①、意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化(一百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。(建议用这种方法)
(三常见分数小数百分数之间的互化;三、用百分数解决问题(一一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的百分之几。列式是:15÷20=15/20=75﹪
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3、已知单位“1”的量(用乘法,求单位“1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1百分率前是“的”:单位“1”的量×百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少”的数量关系:单位“1”的量×(1±百分率=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法,已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。方法与分数的方法相同。
解法:(1方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2算术(用除法:百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;百分率前是“多或少”的关系式:(比少):具体量÷(1-百分率