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发布时间：1714794092
斐波那契数列
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第五项的平方比前后两项之积多1，第四项的平方比前后两项之积少1）
如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作
惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。斐波那契数列（f(n，f(0=0，f(1=1，f(2=1，f(3=2……）的其他性质：1.f(0+f(1+f(2+…+f(n=f(n+2-12.f(1+f(3+f(5+…+f(2n-1=f(2n3.f(2+f(4+f(6+…+f(2n=f(2n+1-14.[f(0]^2+[f(1]^2+…+[f(n]^2=f(n·f(n+1
5.f(0-f(1+f(2-…+(-1^n·f(n=(-1^n·[f(n+1-f(n]+16.f(m+n=f(m-1·f(n-1+f(m·f(n
利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（logn）的程序。7.[f(n]^2=(-1^(n-1+f(n-1·f(n+18.f(2n-1=[f(n]^2-[f(n-2]^29.3f(n=f(n+2+f(n-2
10.f(2n-2m-2[f(2n+f(2n+2]=f(2m+2+f(4n-2m[n〉m≥-1,且n≥1]
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。2.数列中相邻两项的前项比后项的极限
当n趋于无穷大时，F(n/F(n+1的极限是多少？
这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5/2，这个就是黄金分割的数值，也是代表大自然的和谐的一个数字。
3.求递推数列a(1=1，a(n+1=1+1/a(n的通项公式
由数学归纳法可以得到：a(n=F(n+1/F(n，将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。1.排列组合
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
【斐波那契数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
如果设F(n为该数列的第n项(n∈N+。那么这句话可以写成如下形式：F(0=0，F(1=F(2=1，F(n=F(n-1+F(n-2(n≥3显然这是一个线性递推数列。 