正在进行安全检测...
发布时间：1714752588
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n为该数列的第n项(n∈N+。那么这句话可以写成如下形式：
F(1=F(2=1,F(n=F(n-1+F(n-2(n≥3
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5/2,X2=(1-√5/2.
则F(n=C1*X1^n+C2*X2^n
∵F(1=F(2=1
∴C1*X1+C2*X2
C1*X1^2+C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n=(1/√5*{[(1+√5/2]^n-[(1-√5/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n-r*F(n-1=s*[F(n-1-r*F(n-2]
则r+s=1,-rs=1
n≥3时，有
F(n-r*F(n-1=s*[F(n-1-r*F(n-2]
F(n-1-r*F(n-2=s*[F(n-2-r*F(n-3]
F(n-2-r*F(n-3=s*[F(n-3-r*F(n-4]
……
F(3-r*F(2=s*[F(2-r*F(1]
正在进行安全检测...
