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几何分布的定义以及期望与方差
几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。公式：它分两种情况：
1.得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;2.m=n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.由两种不同情况而得出的期望和方差如下：,;,。
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：，
具有这种分布列的随机变量X，称为服从参数p的几何分布，记为X~Geo(p。几何分布的期望，方差。
高中数学教科书新版第三册（选修II）比原来的修订本新增加随机变量的几何分布，但书中只给出了结论：（1）E
1p1
，（2）D2，而未加以证明。本文给
pp
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出证明，并用于解题。
（1）由P(kqk1p，知
下面用倍差法（也称为错位相减法）求上式括号内的值。记两式相减，得
由0p1，知0q1，则limqk0，故
k从而E
1p
a1
(|q|1（见教科书91页阅读材料），推1q
也可用无穷等比数列各项和公式S导如下：
记S1 